675/1.035 × - 8.785/664 × - 6.854/633 × - 10.638/655 × 962.971/1.424 × - 1.079/647 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
675/1.035 × - 8.785/664 × - 6.854/633 × - 10.638/655 × 962.971/1.424 × - 1.079/647 =
675/1.035 × 8.785/664 × 6.854/633 × 10.638/655 × 962.971/1.424 × 1.079/647
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 675/1.035
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
1.035 = 32 × 5 × 23
ggT (675; 1.035) = 32 × 5 = 45
675/1.035 =
(675 : 45)/(1.035 : 45) =
15/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
675/1.035 =
(33 × 52)/(32 × 5 × 23) =
((33 × 52) : (32 × 5))/((32 × 5 × 23) : (32 × 5)) =
(33 : 32 × 52 : 5)/(32 : 32 × 5 : 5 × 23) =
(3(3 - 2) × 5(2 - 1))/(3(2 - 2) × 1 × 23) =
(3 × 51)/(30 × 1 × 23) =
(3 × 5)/(1 × 1 × 23) =
15/23
Der Bruch: 8.785/664
8.785/664 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.785 = 5 × 7 × 251
664 = 23 × 83
ggT (8.785; 664) = 1
Der Bruch: 6.854/633
6.854/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.854 = 2 × 23 × 149
633 = 3 × 211
ggT (6.854; 633) = 1
Der Bruch: 10.638/655
10.638/655 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.638 = 2 × 33 × 197
655 = 5 × 131
ggT (10.638; 655) = 1
Der Bruch: 962.971/1.424
962.971/1.424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.424 = 24 × 89
ggT (962.971; 1.424) = 1
Der Bruch: 1.079/647
1.079/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.079 = 13 × 83
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.079; 647) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
675/1.035 × 8.785/664 × 6.854/633 × 10.638/655 × 962.971/1.424 × 1.079/647 =
15/23 × 8.785/664 × 6.854/633 × 10.638/655 × 962.971/1.424 × 1.079/647
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
15/23 × 8.785/664 × 6.854/633 × 10.638/655 × 962.971/1.424 × 1.079/647 =
(15 × 8.785 × 6.854 × 10.638 × 962.971 × 1.079) / (23 × 664 × 633 × 655 × 1.424 × 647) =
(3 × 5 × 5 × 7 × 251 × 2 × 23 × 149 × 2 × 33 × 197 × 962.971 × 13 × 83) / (23 × 23 × 83 × 3 × 211 × 5 × 131 × 24 × 89 × 647) =
(22 × 34 × 52 × 7 × 13 × 23 × 83 × 149 × 197 × 251 × 962.971) / (27 × 3 × 5 × 23 × 83 × 89 × 131 × 211 × 647)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 7 × 13 × 23 × 83 × 149 × 197 × 251 × 962.971; 27 × 3 × 5 × 23 × 83 × 89 × 131 × 211 × 647) = 22 × 3 × 5 × 23 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 52 × 7 × 13 × 23 × 83 × 149 × 197 × 251 × 962.971) / (27 × 3 × 5 × 23 × 83 × 89 × 131 × 211 × 647) =
((22 × 34 × 52 × 7 × 13 × 23 × 83 × 149 × 197 × 251 × 962.971) : (22 × 3 × 5 × 23 × 83)) / ((27 × 3 × 5 × 23 × 83 × 89 × 131 × 211 × 647) : (22 × 3 × 5 × 23 × 83)) =
(22 : 22 × 34 : 3 × 52 : 5 × 7 × 13 × 23 : 23 × 83 : 83 × 149 × 197 × 251 × 962.971)/(27 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 23 : 23 × 83 : 83 × 89 × 131 × 211 × 647) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 13 × 1 × 1 × 149 × 197 × 251 × 962.971)/(2(7 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 89 × 131 × 211 × 647) =
(20 × 33 × 51 × 7 × 13 × 1 × 1 × 149 × 197 × 251 × 962.971)/(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 89 × 131 × 211 × 647) =
(1 × 33 × 5 × 7 × 13 × 1 × 1 × 149 × 197 × 251 × 962.971)/(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 89 × 131 × 211 × 647) =
(33 × 5 × 7 × 13 × 149 × 197 × 251 × 962.971)/(25 × 89 × 131 × 211 × 647) =
(27 × 5 × 7 × 13 × 149 × 197 × 251 × 962.971)/(32 × 89 × 131 × 211 × 647) =
87.159.470.930.282.205/50.932.854.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
87.159.470.930.282.205 : 50.932.854.496 = 1.711.262 und der Rest = 12.479.748.253 ⇒
87.159.470.930.282.205 = 1.711.262 × 50.932.854.496 + 12.479.748.253 ⇒
87.159.470.930.282.205/50.932.854.496 =
(1.711.262 × 50.932.854.496 + 12.479.748.253)/50.932.854.496 =
(1.711.262 × 50.932.854.496)/50.932.854.496 + 12.479.748.253/50.932.854.496 =
1.711.262 + 12.479.748.253/50.932.854.496 =
1.711.262 12.479.748.253/50.932.854.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.711.262 + 12.479.748.253/50.932.854.496 =
1.711.262 + 12.479.748.253 : 50.932.854.496 ≈
1.711.262,245023538863 ≈
1.711.262,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.711.262,245023538863 =
1.711.262,245023538863 × 100/100 =
(1.711.262,245023538863 × 100)/100 =
171.126.224,502353886292/100 ≈
171.126.224,502353886292% ≈
171.126.224,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
675/1.035 × - 8.785/664 × - 6.854/633 × - 10.638/655 × 962.971/1.424 × - 1.079/647 = 87.159.470.930.282.205/50.932.854.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
675/1.035 × - 8.785/664 × - 6.854/633 × - 10.638/655 × 962.971/1.424 × - 1.079/647 = 1.711.262 12.479.748.253/50.932.854.496
Als Dezimalzahl:
675/1.035 × - 8.785/664 × - 6.854/633 × - 10.638/655 × 962.971/1.424 × - 1.079/647 ≈ 1.711.262,25
In Prozent:
675/1.035 × - 8.785/664 × - 6.854/633 × - 10.638/655 × 962.971/1.424 × - 1.079/647 ≈ 171.126.224,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.