674/363 × 680/359 × 699/385 × - 100.549/352 × 711/341 × 100.540/382 × 1.551/347 × - 10.546/324 × 10.568/343 × - 10.534/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
674/363 × 680/359 × 699/385 × - 100.549/352 × 711/341 × 100.540/382 × 1.551/347 × - 10.546/324 × 10.568/343 × - 10.534/219 =
- 674/363 × 680/359 × 699/385 × 100.549/352 × 711/341 × 100.540/382 × 1.551/347 × 10.546/324 × 10.568/343 × 10.534/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 674/363
674/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
363 = 3 × 112
ggT (674; 363) = 1
Der Bruch: 680/359
680/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (680; 359) = 1
Der Bruch: 699/385
699/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
385 = 5 × 7 × 11
ggT (699; 385) = 1
Der Bruch: 100.549/352
100.549/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.549 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
352 = 25 × 11
ggT (100.549; 352) = 1
Der Bruch: 711/341
711/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
341 = 11 × 31
ggT (711; 341) = 1
Der Bruch: 100.540/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.540 = 22 × 5 × 11 × 457
382 = 2 × 191
ggT (100.540; 382) = 2
100.540/382 =
(100.540 : 2)/(382 : 2) =
50.270/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.540/382 =
(22 × 5 × 11 × 457)/(2 × 191) =
((22 × 5 × 11 × 457) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11 × 457)/(2 : 2 × 191) =
(2(2 - 1) × 5 × 11 × 457)/(1 × 191) =
(21 × 5 × 11 × 457)/(1 × 191) =
(2 × 5 × 11 × 457)/(1 × 191) =
50.270/191
Der Bruch: 1.551/347
1.551/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.551 = 3 × 11 × 47
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.551; 347) = 1
Der Bruch: 10.546/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.546 = 2 × 5.273
324 = 22 × 34
ggT (10.546; 324) = 2
10.546/324 =
(10.546 : 2)/(324 : 2) =
5.273/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.546/324 =
(2 × 5.273)/(22 × 34) =
((2 × 5.273) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 5.273)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 5.273)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 5.273)/(21 × 34) =
(1 × 5.273)/(2 × 34) =
5.273/162
Der Bruch: 10.568/343
10.568/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.568 = 23 × 1.321
343 = 73
ggT (10.568; 343) = 1
Der Bruch: 10.534/219
10.534/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.534 = 2 × 23 × 229
219 = 3 × 73
ggT (10.534; 219) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 674/363 × 680/359 × 699/385 × 100.549/352 × 711/341 × 100.540/382 × 1.551/347 × 10.546/324 × 10.568/343 × 10.534/219 =
- 674/363 × 680/359 × 699/385 × 100.549/352 × 711/341 × 50.270/191 × 1.551/347 × 5.273/162 × 10.568/343 × 10.534/219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 674/363 × 680/359 × 699/385 × 100.549/352 × 711/341 × 50.270/191 × 1.551/347 × 5.273/162 × 10.568/343 × 10.534/219 =
- (674 × 680 × 699 × 100.549 × 711 × 50.270 × 1.551 × 5.273 × 10.568 × 10.534) / (363 × 359 × 385 × 352 × 341 × 191 × 347 × 162 × 343 × 219) =
- (2 × 337 × 23 × 5 × 17 × 3 × 233 × 100.549 × 32 × 79 × 2 × 5 × 11 × 457 × 3 × 11 × 47 × 5.273 × 23 × 1.321 × 2 × 23 × 229) / (3 × 112 × 359 × 5 × 7 × 11 × 25 × 11 × 11 × 31 × 191 × 347 × 2 × 34 × 73 × 3 × 73) =
- (29 × 34 × 52 × 112 × 17 × 23 × 47 × 79 × 229 × 233 × 337 × 457 × 1.321 × 5.273 × 100.549) / (26 × 36 × 5 × 74 × 115 × 31 × 73 × 191 × 347 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 52 × 112 × 17 × 23 × 47 × 79 × 229 × 233 × 337 × 457 × 1.321 × 5.273 × 100.549; 26 × 36 × 5 × 74 × 115 × 31 × 73 × 191 × 347 × 359) = 26 × 34 × 5 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 52 × 112 × 17 × 23 × 47 × 79 × 229 × 233 × 337 × 457 × 1.321 × 5.273 × 100.549) / (26 × 36 × 5 × 74 × 115 × 31 × 73 × 191 × 347 × 359) =
- ((29 × 34 × 52 × 112 × 17 × 23 × 47 × 79 × 229 × 233 × 337 × 457 × 1.321 × 5.273 × 100.549) : (26 × 34 × 5 × 112)) / ((26 × 36 × 5 × 74 × 115 × 31 × 73 × 191 × 347 × 359) : (26 × 34 × 5 × 112)) =
- (29 : 26 × 34 : 34 × 52 : 5 × 112 : 112 × 17 × 23 × 47 × 79 × 229 × 233 × 337 × 457 × 1.321 × 5.273 × 100.549)/(26 : 26 × 36 : 34 × 5 : 5 × 74 × 115 : 112 × 31 × 73 × 191 × 347 × 359) =
- (2(9 - 6) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 11(2 - 2) × 17 × 23 × 47 × 79 × 229 × 233 × 337 × 457 × 1.321 × 5.273 × 100.549)/(2(6 - 6) × 3(6 - 4) × 1 × 74 × 11(5 - 2) × 31 × 73 × 191 × 347 × 359) =
- (23 × 30 × 51 × 110 × 17 × 23 × 47 × 79 × 229 × 233 × 337 × 457 × 1.321 × 5.273 × 100.549)/(20 × 32 × 1 × 74 × 113 × 31 × 73 × 191 × 347 × 359) =
- (23 × 1 × 5 × 1 × 17 × 23 × 47 × 79 × 229 × 233 × 337 × 457 × 1.321 × 5.273 × 100.549)/(1 × 32 × 1 × 74 × 113 × 31 × 73 × 191 × 347 × 359) =
- (23 × 5 × 17 × 23 × 47 × 79 × 229 × 233 × 337 × 457 × 1.321 × 5.273 × 100.549)/(32 × 74 × 113 × 31 × 73 × 191 × 347 × 359) =
- (8 × 5 × 17 × 23 × 47 × 79 × 229 × 233 × 337 × 457 × 1.321 × 5.273 × 100.549)/(9 × 2.401 × 1.331 × 31 × 73 × 191 × 347 × 359) =
- 334.223.934.103.950.698.069.350.469.720/1.548.654.609.561.462.711
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 334.223.934.103.950.698.069.350.469.720 : 1.548.654.609.561.462.711 = - 215.815.671.254 und der Rest = - 842.336.524.794.860.126 ⇒
- 334.223.934.103.950.698.069.350.469.720 = - 215.815.671.254 × 1.548.654.609.561.462.711 - 842.336.524.794.860.126 ⇒
- 334.223.934.103.950.698.069.350.469.720/1.548.654.609.561.462.711 =
( - 215.815.671.254 × 1.548.654.609.561.462.711 - 842.336.524.794.860.126)/1.548.654.609.561.462.711 =
( - 215.815.671.254 × 1.548.654.609.561.462.711)/1.548.654.609.561.462.711 - 842.336.524.794.860.126/1.548.654.609.561.462.711 =
- 215.815.671.254 - 842.336.524.794.860.126/1.548.654.609.561.462.711 =
- 215.815.671.254 842.336.524.794.860.126/1.548.654.609.561.462.711
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 215.815.671.254 - 842.336.524.794.860.126/1.548.654.609.561.462.711 =
- 215.815.671.254 - 842.336.524.794.860.126 : 1.548.654.609.561.462.711 ≈
- 215.815.671.254,543915034117 ≈
- 215.815.671.254,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 215.815.671.254,543915034117 =
- 215.815.671.254,543915034117 × 100/100 =
( - 215.815.671.254,543915034117 × 100)/100 =
- 21.581.567.125.454,391503411686/100 ≈
- 21.581.567.125.454,391503411686% ≈
- 21.581.567.125.454,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
674/363 × 680/359 × 699/385 × - 100.549/352 × 711/341 × 100.540/382 × 1.551/347 × - 10.546/324 × 10.568/343 × - 10.534/219 = - 334.223.934.103.950.698.069.350.469.720/1.548.654.609.561.462.711
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
674/363 × 680/359 × 699/385 × - 100.549/352 × 711/341 × 100.540/382 × 1.551/347 × - 10.546/324 × 10.568/343 × - 10.534/219 = - 215.815.671.254 842.336.524.794.860.126/1.548.654.609.561.462.711
Als Dezimalzahl:
674/363 × 680/359 × 699/385 × - 100.549/352 × 711/341 × 100.540/382 × 1.551/347 × - 10.546/324 × 10.568/343 × - 10.534/219 ≈ - 215.815.671.254,54
In Prozent:
674/363 × 680/359 × 699/385 × - 100.549/352 × 711/341 × 100.540/382 × 1.551/347 × - 10.546/324 × 10.568/343 × - 10.534/219 ≈ - 21.581.567.125.454,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.