674/358 × 647/326 × 643/339 × 100.562/368 × - 711/356 × - 100.538/356 × - 1.496/349 × 10.524/329 × 10.518/361 × - 10.505/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
674/358 × 647/326 × 643/339 × 100.562/368 × - 711/356 × - 100.538/356 × - 1.496/349 × 10.524/329 × 10.518/361 × - 10.505/336 =
674/358 × 647/326 × 643/339 × 100.562/368 × 711/356 × 100.538/356 × 1.496/349 × 10.524/329 × 10.518/361 × 10.505/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 674/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
358 = 2 × 179
ggT (674; 358) = 2
674/358 =
(674 : 2)/(358 : 2) =
337/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
674/358 =
(2 × 337)/(2 × 179) =
((2 × 337) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 337)/(1 × 179) =
337/179
Der Bruch: 647/326
647/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
326 = 2 × 163
ggT (647; 326) = 1
Der Bruch: 643/339
643/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
339 = 3 × 113
ggT (643; 339) = 1
Der Bruch: 100.562/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.562 = 2 × 7 × 11 × 653
368 = 24 × 23
ggT (100.562; 368) = 2
100.562/368 =
(100.562 : 2)/(368 : 2) =
50.281/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.562/368 =
(2 × 7 × 11 × 653)/(24 × 23) =
((2 × 7 × 11 × 653) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11 × 653)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 7 × 11 × 653)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 7 × 11 × 653)/(23 × 23) =
50.281/184
Der Bruch: 711/356
711/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
356 = 22 × 89
ggT (711; 356) = 1
Der Bruch: 100.538/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.538 = 2 × 17 × 2.957
356 = 22 × 89
ggT (100.538; 356) = 2
100.538/356 =
(100.538 : 2)/(356 : 2) =
50.269/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.538/356 =
(2 × 17 × 2.957)/(22 × 89) =
((2 × 17 × 2.957) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 2.957)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 17 × 2.957)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 17 × 2.957)/(21 × 89) =
(1 × 17 × 2.957)/(2 × 89) =
50.269/178
Der Bruch: 1.496/349
1.496/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.496 = 23 × 11 × 17
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.496; 349) = 1
Der Bruch: 10.524/329
10.524/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.524 = 22 × 3 × 877
329 = 7 × 47
ggT (10.524; 329) = 1
Der Bruch: 10.518/361
10.518/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.518 = 2 × 3 × 1.753
361 = 192
ggT (10.518; 361) = 1
Der Bruch: 10.505/336
10.505/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.505 = 5 × 11 × 191
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.505; 336) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
674/358 × 647/326 × 643/339 × 100.562/368 × 711/356 × 100.538/356 × 1.496/349 × 10.524/329 × 10.518/361 × 10.505/336 =
337/179 × 647/326 × 643/339 × 50.281/184 × 711/356 × 50.269/178 × 1.496/349 × 10.524/329 × 10.518/361 × 10.505/336
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
337/179 × 647/326 × 643/339 × 50.281/184 × 711/356 × 50.269/178 × 1.496/349 × 10.524/329 × 10.518/361 × 10.505/336 =
(337 × 647 × 643 × 50.281 × 711 × 50.269 × 1.496 × 10.524 × 10.518 × 10.505) / (179 × 326 × 339 × 184 × 356 × 178 × 349 × 329 × 361 × 336) =
(337 × 647 × 643 × 7 × 11 × 653 × 32 × 79 × 17 × 2.957 × 23 × 11 × 17 × 22 × 3 × 877 × 2 × 3 × 1.753 × 5 × 11 × 191) / (179 × 2 × 163 × 3 × 113 × 23 × 23 × 22 × 89 × 2 × 89 × 349 × 7 × 47 × 192 × 24 × 3 × 7) =
(26 × 34 × 5 × 7 × 113 × 172 × 79 × 191 × 337 × 643 × 647 × 653 × 877 × 1.753 × 2.957) / (211 × 32 × 72 × 192 × 23 × 47 × 892 × 113 × 163 × 179 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 7 × 113 × 172 × 79 × 191 × 337 × 643 × 647 × 653 × 877 × 1.753 × 2.957; 211 × 32 × 72 × 192 × 23 × 47 × 892 × 113 × 163 × 179 × 349) = 26 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 7 × 113 × 172 × 79 × 191 × 337 × 643 × 647 × 653 × 877 × 1.753 × 2.957) / (211 × 32 × 72 × 192 × 23 × 47 × 892 × 113 × 163 × 179 × 349) =
((26 × 34 × 5 × 7 × 113 × 172 × 79 × 191 × 337 × 643 × 647 × 653 × 877 × 1.753 × 2.957) : (26 × 32 × 7)) / ((211 × 32 × 72 × 192 × 23 × 47 × 892 × 113 × 163 × 179 × 349) : (26 × 32 × 7)) =
(26 : 26 × 34 : 32 × 5 × 7 : 7 × 113 × 172 × 79 × 191 × 337 × 643 × 647 × 653 × 877 × 1.753 × 2.957)/(211 : 26 × 32 : 32 × 72 : 7 × 192 × 23 × 47 × 892 × 113 × 163 × 179 × 349) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 2) × 5 × 1 × 113 × 172 × 79 × 191 × 337 × 643 × 647 × 653 × 877 × 1.753 × 2.957)/(2(11 - 6) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 192 × 23 × 47 × 892 × 113 × 163 × 179 × 349) =
(20 × 32 × 5 × 1 × 113 × 172 × 79 × 191 × 337 × 643 × 647 × 653 × 877 × 1.753 × 2.957)/(25 × 30 × 71 × 192 × 23 × 47 × 892 × 113 × 163 × 179 × 349) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 113 × 172 × 79 × 191 × 337 × 643 × 647 × 653 × 877 × 1.753 × 2.957)/(25 × 1 × 7 × 192 × 23 × 47 × 892 × 113 × 163 × 179 × 349) =
(32 × 5 × 113 × 172 × 79 × 191 × 337 × 643 × 647 × 653 × 877 × 1.753 × 2.957)/(25 × 7 × 192 × 23 × 47 × 892 × 113 × 163 × 179 × 349) =
(9 × 5 × 1.331 × 289 × 79 × 191 × 337 × 643 × 647 × 653 × 877 × 1.753 × 2.957)/(32 × 7 × 361 × 23 × 47 × 7.921 × 113 × 163 × 179 × 349) =
108.702.627.132.064.253.751.133.529.194.215/796.719.475.230.575.767.136
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
108.702.627.132.064.253.751.133.529.194.215 : 796.719.475.230.575.767.136 = 136.437.768.262 und der Rest = 732.708.217.799.085.756.583 ⇒
108.702.627.132.064.253.751.133.529.194.215 = 136.437.768.262 × 796.719.475.230.575.767.136 + 732.708.217.799.085.756.583 ⇒
108.702.627.132.064.253.751.133.529.194.215/796.719.475.230.575.767.136 =
(136.437.768.262 × 796.719.475.230.575.767.136 + 732.708.217.799.085.756.583)/796.719.475.230.575.767.136 =
(136.437.768.262 × 796.719.475.230.575.767.136)/796.719.475.230.575.767.136 + 732.708.217.799.085.756.583/796.719.475.230.575.767.136 =
136.437.768.262 + 732.708.217.799.085.756.583/796.719.475.230.575.767.136 =
136.437.768.262 732.708.217.799.085.756.583/796.719.475.230.575.767.136
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
136.437.768.262 + 732.708.217.799.085.756.583/796.719.475.230.575.767.136 =
136.437.768.262 + 732.708.217.799.085.756.583 : 796.719.475.230.575.767.136 ≈
136.437.768.262,919656467023 ≈
136.437.768.262,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
136.437.768.262,919656467023 =
136.437.768.262,919656467023 × 100/100 =
(136.437.768.262,919656467023 × 100)/100 =
13.643.776.826.291,965646702315/100 ≈
13.643.776.826.291,965646702315% ≈
13.643.776.826.291,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
674/358 × 647/326 × 643/339 × 100.562/368 × - 711/356 × - 100.538/356 × - 1.496/349 × 10.524/329 × 10.518/361 × - 10.505/336 = 108.702.627.132.064.253.751.133.529.194.215/796.719.475.230.575.767.136
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
674/358 × 647/326 × 643/339 × 100.562/368 × - 711/356 × - 100.538/356 × - 1.496/349 × 10.524/329 × 10.518/361 × - 10.505/336 = 136.437.768.262 732.708.217.799.085.756.583/796.719.475.230.575.767.136
Als Dezimalzahl:
674/358 × 647/326 × 643/339 × 100.562/368 × - 711/356 × - 100.538/356 × - 1.496/349 × 10.524/329 × 10.518/361 × - 10.505/336 ≈ 136.437.768.262,92
In Prozent:
674/358 × 647/326 × 643/339 × 100.562/368 × - 711/356 × - 100.538/356 × - 1.496/349 × 10.524/329 × 10.518/361 × - 10.505/336 ≈ 13.643.776.826.291,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.