674/354 × - 713/370 × - 701/332 × 100.569/375 × 703/382 × - 100.576/369 × 1.543/363 × 10.583/328 × - 10.580/378 × 10.569/349 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
674/354 × - 713/370 × - 701/332 × 100.569/375 × 703/382 × - 100.576/369 × 1.543/363 × 10.583/328 × - 10.580/378 × 10.569/349 =
674/354 × 713/370 × 701/332 × 100.569/375 × 703/382 × 100.576/369 × 1.543/363 × 10.583/328 × 10.580/378 × 10.569/349
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 674/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
354 = 2 × 3 × 59
ggT (674; 354) = 2
674/354 =
(674 : 2)/(354 : 2) =
337/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
674/354 =
(2 × 337)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 337) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 337)/(1 × 3 × 59) =
337/177
Der Bruch: 713/370
713/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
370 = 2 × 5 × 37
ggT (713; 370) = 1
Der Bruch: 701/332
701/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
332 = 22 × 83
ggT (701; 332) = 1
Der Bruch: 100.569/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.569 = 3 × 7 × 4.789
375 = 3 × 53
ggT (100.569; 375) = 3
100.569/375 =
(100.569 : 3)/(375 : 3) =
33.523/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.569/375 =
(3 × 7 × 4.789)/(3 × 53) =
((3 × 7 × 4.789) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 4.789)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 7 × 4.789)/(1 × 53) =
33.523/125
Der Bruch: 703/382
703/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
382 = 2 × 191
ggT (703; 382) = 1
Der Bruch: 100.576/369
100.576/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.576 = 25 × 7 × 449
369 = 32 × 41
ggT (100.576; 369) = 1
Der Bruch: 1.543/363
1.543/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.543 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (1.543; 363) = 1
Der Bruch: 10.583/328
10.583/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.583 = 19 × 557
328 = 23 × 41
ggT (10.583; 328) = 1
Der Bruch: 10.580/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.580 = 22 × 5 × 232
378 = 2 × 33 × 7
ggT (10.580; 378) = 2
10.580/378 =
(10.580 : 2)/(378 : 2) =
5.290/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.580/378 =
(22 × 5 × 232)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 5 × 232) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 232)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(2(2 - 1) × 5 × 232)/(1 × 33 × 7) =
(21 × 5 × 232)/(1 × 33 × 7) =
(2 × 5 × 232)/(1 × 33 × 7) =
5.290/189
Der Bruch: 10.569/349
10.569/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.569 = 3 × 13 × 271
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.569; 349) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
674/354 × 713/370 × 701/332 × 100.569/375 × 703/382 × 100.576/369 × 1.543/363 × 10.583/328 × 10.580/378 × 10.569/349 =
337/177 × 713/370 × 701/332 × 33.523/125 × 703/382 × 100.576/369 × 1.543/363 × 10.583/328 × 5.290/189 × 10.569/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
337/177 × 713/370 × 701/332 × 33.523/125 × 703/382 × 100.576/369 × 1.543/363 × 10.583/328 × 5.290/189 × 10.569/349 =
(337 × 713 × 701 × 33.523 × 703 × 100.576 × 1.543 × 10.583 × 5.290 × 10.569) / (177 × 370 × 332 × 125 × 382 × 369 × 363 × 328 × 189 × 349) =
(337 × 23 × 31 × 701 × 7 × 4.789 × 19 × 37 × 25 × 7 × 449 × 1.543 × 19 × 557 × 2 × 5 × 232 × 3 × 13 × 271) / (3 × 59 × 2 × 5 × 37 × 22 × 83 × 53 × 2 × 191 × 32 × 41 × 3 × 112 × 23 × 41 × 33 × 7 × 349) =
(26 × 3 × 5 × 72 × 13 × 192 × 233 × 31 × 37 × 271 × 337 × 449 × 557 × 701 × 1.543 × 4.789) / (27 × 37 × 54 × 7 × 112 × 37 × 412 × 59 × 83 × 191 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 72 × 13 × 192 × 233 × 31 × 37 × 271 × 337 × 449 × 557 × 701 × 1.543 × 4.789; 27 × 37 × 54 × 7 × 112 × 37 × 412 × 59 × 83 × 191 × 349) = 26 × 3 × 5 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 72 × 13 × 192 × 233 × 31 × 37 × 271 × 337 × 449 × 557 × 701 × 1.543 × 4.789) / (27 × 37 × 54 × 7 × 112 × 37 × 412 × 59 × 83 × 191 × 349) =
((26 × 3 × 5 × 72 × 13 × 192 × 233 × 31 × 37 × 271 × 337 × 449 × 557 × 701 × 1.543 × 4.789) : (26 × 3 × 5 × 7 × 37)) / ((27 × 37 × 54 × 7 × 112 × 37 × 412 × 59 × 83 × 191 × 349) : (26 × 3 × 5 × 7 × 37)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 × 192 × 233 × 31 × 37 : 37 × 271 × 337 × 449 × 557 × 701 × 1.543 × 4.789)/(27 : 26 × 37 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 112 × 37 : 37 × 412 × 59 × 83 × 191 × 349) =
(2(6 - 6) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 192 × 233 × 31 × 1 × 271 × 337 × 449 × 557 × 701 × 1.543 × 4.789)/(2(7 - 6) × 3(7 - 1) × 5(4 - 1) × 1 × 112 × 1 × 412 × 59 × 83 × 191 × 349) =
(20 × 1 × 1 × 71 × 13 × 192 × 233 × 31 × 1 × 271 × 337 × 449 × 557 × 701 × 1.543 × 4.789)/(2 × 36 × 53 × 1 × 112 × 1 × 412 × 59 × 83 × 191 × 349) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 192 × 233 × 31 × 1 × 271 × 337 × 449 × 557 × 701 × 1.543 × 4.789)/(2 × 36 × 53 × 1 × 112 × 1 × 412 × 59 × 83 × 191 × 349) =
(7 × 13 × 192 × 233 × 31 × 271 × 337 × 449 × 557 × 701 × 1.543 × 4.789)/(2 × 36 × 53 × 112 × 412 × 59 × 83 × 191 × 349) =
(7 × 13 × 361 × 12.167 × 31 × 271 × 337 × 449 × 557 × 701 × 1.543 × 4.789)/(2 × 729 × 125 × 121 × 1.681 × 59 × 83 × 191 × 349) =
1.465.963.999.115.466.376.023.369.426.919/12.100.672.831.124.616.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.465.963.999.115.466.376.023.369.426.919 : 12.100.672.831.124.616.750 = 121.147.313.010 und der Rest = 11.609.560.294.830.509.419 ⇒
1.465.963.999.115.466.376.023.369.426.919 = 121.147.313.010 × 12.100.672.831.124.616.750 + 11.609.560.294.830.509.419 ⇒
1.465.963.999.115.466.376.023.369.426.919/12.100.672.831.124.616.750 =
(121.147.313.010 × 12.100.672.831.124.616.750 + 11.609.560.294.830.509.419)/12.100.672.831.124.616.750 =
(121.147.313.010 × 12.100.672.831.124.616.750)/12.100.672.831.124.616.750 + 11.609.560.294.830.509.419/12.100.672.831.124.616.750 =
121.147.313.010 + 11.609.560.294.830.509.419/12.100.672.831.124.616.750 =
121.147.313.010 11.609.560.294.830.509.419/12.100.672.831.124.616.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
121.147.313.010 + 11.609.560.294.830.509.419/12.100.672.831.124.616.750 =
121.147.313.010 + 11.609.560.294.830.509.419 : 12.100.672.831.124.616.750 ≈
121.147.313.010,959414443879 ≈
121.147.313.010,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
121.147.313.010,959414443879 =
121.147.313.010,959414443879 × 100/100 =
(121.147.313.010,959414443879 × 100)/100 =
12.114.731.301.095,941444387862/100 ≈
12.114.731.301.095,941444387862% ≈
12.114.731.301.095,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
674/354 × - 713/370 × - 701/332 × 100.569/375 × 703/382 × - 100.576/369 × 1.543/363 × 10.583/328 × - 10.580/378 × 10.569/349 = 1.465.963.999.115.466.376.023.369.426.919/12.100.672.831.124.616.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
674/354 × - 713/370 × - 701/332 × 100.569/375 × 703/382 × - 100.576/369 × 1.543/363 × 10.583/328 × - 10.580/378 × 10.569/349 = 121.147.313.010 11.609.560.294.830.509.419/12.100.672.831.124.616.750
Als Dezimalzahl:
674/354 × - 713/370 × - 701/332 × 100.569/375 × 703/382 × - 100.576/369 × 1.543/363 × 10.583/328 × - 10.580/378 × 10.569/349 ≈ 121.147.313.010,96
In Prozent:
674/354 × - 713/370 × - 701/332 × 100.569/375 × 703/382 × - 100.576/369 × 1.543/363 × 10.583/328 × - 10.580/378 × 10.569/349 ≈ 12.114.731.301.095,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.