674/259 × - 889/879 × 315/507 × - 468/241 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
674/259 × - 889/879 × 315/507 × - 468/241 =
674/259 × 889/879 × 315/507 × 468/241
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 674/259
674/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
259 = 7 × 37
ggT (674; 259) = 1
Der Bruch: 889/879
889/879 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
879 = 3 × 293
ggT (889; 879) = 1
Der Bruch: 315/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
507 = 3 × 132
ggT (315; 507) = 3
315/507 =
(315 : 3)/(507 : 3) =
105/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/507 =
(32 × 5 × 7)/(3 × 132) =
((32 × 5 × 7) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 132) =
(3(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 132) =
(31 × 5 × 7)/(1 × 132) =
(3 × 5 × 7)/(1 × 132) =
105/169
Der Bruch: 468/241
468/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (468; 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
674/259 × 889/879 × 315/507 × 468/241 =
674/259 × 889/879 × 105/169 × 468/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
674/259 × 889/879 × 105/169 × 468/241 =
(674 × 889 × 105 × 468) / (259 × 879 × 169 × 241) =
(2 × 337 × 7 × 127 × 3 × 5 × 7 × 22 × 32 × 13) / (7 × 37 × 3 × 293 × 132 × 241) =
(23 × 33 × 5 × 72 × 13 × 127 × 337) / (3 × 7 × 132 × 37 × 241 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 72 × 13 × 127 × 337; 3 × 7 × 132 × 37 × 241 × 293) = 3 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 72 × 13 × 127 × 337) / (3 × 7 × 132 × 37 × 241 × 293) =
((23 × 33 × 5 × 72 × 13 × 127 × 337) : (3 × 7 × 13)) / ((3 × 7 × 132 × 37 × 241 × 293) : (3 × 7 × 13)) =
(23 × 33 : 3 × 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 127 × 337)/(3 : 3 × 7 : 7 × 132 : 13 × 37 × 241 × 293) =
(23 × 3(3 - 1) × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 127 × 337)/(1 × 1 × 13(2 - 1) × 37 × 241 × 293) =
(23 × 32 × 5 × 71 × 1 × 127 × 337)/(1 × 1 × 131 × 37 × 241 × 293) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 1 × 127 × 337)/(1 × 1 × 13 × 37 × 241 × 293) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 127 × 337)/(13 × 37 × 241 × 293) =
(8 × 9 × 5 × 7 × 127 × 337)/(13 × 37 × 241 × 293) =
107.853.480/33.964.853
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
107.853.480 : 33.964.853 = 3 und der Rest = 5.958.921 ⇒
107.853.480 = 3 × 33.964.853 + 5.958.921 ⇒
107.853.480/33.964.853 =
(3 × 33.964.853 + 5.958.921)/33.964.853 =
(3 × 33.964.853)/33.964.853 + 5.958.921/33.964.853 =
3 + 5.958.921/33.964.853 =
3 5.958.921/33.964.853
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 5.958.921/33.964.853 =
3 + 5.958.921 : 33.964.853 ≈
3,175443744744 ≈
3,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,175443744744 =
3,175443744744 × 100/100 =
(3,175443744744 × 100)/100 =
317,544374474402/100 ≈
317,544374474402% ≈
317,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
674/259 × - 889/879 × 315/507 × - 468/241 = 107.853.480/33.964.853
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
674/259 × - 889/879 × 315/507 × - 468/241 = 3 5.958.921/33.964.853
Als Dezimalzahl:
674/259 × - 889/879 × 315/507 × - 468/241 ≈ 3,18
In Prozent:
674/259 × - 889/879 × 315/507 × - 468/241 ≈ 317,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.