674/124 × 221/122 × - 7.123/111 × 8.248/129 × 242/118 × - 220/124 × 222/114 × - 10.183/126 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
674/124 × 221/122 × - 7.123/111 × 8.248/129 × 242/118 × - 220/124 × 222/114 × - 10.183/126 =
- 674/124 × 221/122 × 7.123/111 × 8.248/129 × 242/118 × 220/124 × 222/114 × 10.183/126
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 674/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
124 = 22 × 31
ggT (674; 124) = 2
674/124 =
(674 : 2)/(124 : 2) =
337/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
674/124 =
(2 × 337)/(22 × 31) =
((2 × 337) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 337)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 337)/(21 × 31) =
(1 × 337)/(2 × 31) =
337/62
Der Bruch: 221/122
221/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
122 = 2 × 61
ggT (221; 122) = 1
Der Bruch: 7.123/111
7.123/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.123 = 17 × 419
111 = 3 × 37
ggT (7.123; 111) = 1
Der Bruch: 8.248/129
8.248/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.248 = 23 × 1.031
129 = 3 × 43
ggT (8.248; 129) = 1
Der Bruch: 242/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
118 = 2 × 59
ggT (242; 118) = 2
242/118 =
(242 : 2)/(118 : 2) =
121/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/118 =
(2 × 112)/(2 × 59) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 112)/(1 × 59) =
121/59
Der Bruch: 220/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
124 = 22 × 31
ggT (220; 124) = 22 = 4
220/124 =
(220 : 4)/(124 : 4) =
55/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/124 =
(22 × 5 × 11)/(22 × 31) =
((22 × 5 × 11) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 11)/(22 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 31) =
(20 × 5 × 11)/(20 × 31) =
(1 × 5 × 11)/(1 × 31) =
55/31
Der Bruch: 222/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
114 = 2 × 3 × 19
ggT (222; 114) = 2 × 3 = 6
222/114 =
(222 : 6)/(114 : 6) =
37/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/114 =
(2 × 3 × 37)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 37)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 19) =
37/19
Der Bruch: 10.183/126
10.183/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.183 = 17 × 599
126 = 2 × 32 × 7
ggT (10.183; 126) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 674/124 × 221/122 × 7.123/111 × 8.248/129 × 242/118 × 220/124 × 222/114 × 10.183/126 =
- 337/62 × 221/122 × 7.123/111 × 8.248/129 × 121/59 × 55/31 × 37/19 × 10.183/126
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 337/62 × 221/122 × 7.123/111 × 8.248/129 × 121/59 × 55/31 × 37/19 × 10.183/126 =
- (337 × 221 × 7.123 × 8.248 × 121 × 55 × 37 × 10.183) / (62 × 122 × 111 × 129 × 59 × 31 × 19 × 126) =
- (337 × 13 × 17 × 17 × 419 × 23 × 1.031 × 112 × 5 × 11 × 37 × 17 × 599) / (2 × 31 × 2 × 61 × 3 × 37 × 3 × 43 × 59 × 31 × 19 × 2 × 32 × 7) =
- (23 × 5 × 113 × 13 × 173 × 37 × 337 × 419 × 599 × 1.031) / (23 × 34 × 7 × 19 × 312 × 37 × 43 × 59 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 113 × 13 × 173 × 37 × 337 × 419 × 599 × 1.031; 23 × 34 × 7 × 19 × 312 × 37 × 43 × 59 × 61) = 23 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 5 × 113 × 13 × 173 × 37 × 337 × 419 × 599 × 1.031) / (23 × 34 × 7 × 19 × 312 × 37 × 43 × 59 × 61) =
- ((23 × 5 × 113 × 13 × 173 × 37 × 337 × 419 × 599 × 1.031) : (23 × 37)) / ((23 × 34 × 7 × 19 × 312 × 37 × 43 × 59 × 61) : (23 × 37)) =
- (23 : 23 × 5 × 113 × 13 × 173 × 37 : 37 × 337 × 419 × 599 × 1.031)/(23 : 23 × 34 × 7 × 19 × 312 × 37 : 37 × 43 × 59 × 61) =
- (2(3 - 3) × 5 × 113 × 13 × 173 × 1 × 337 × 419 × 599 × 1.031)/(2(3 - 3) × 34 × 7 × 19 × 312 × 1 × 43 × 59 × 61) =
- (20 × 5 × 113 × 13 × 173 × 1 × 337 × 419 × 599 × 1.031)/(20 × 34 × 7 × 19 × 312 × 1 × 43 × 59 × 61) =
- (1 × 5 × 113 × 13 × 173 × 1 × 337 × 419 × 599 × 1.031)/(1 × 34 × 7 × 19 × 312 × 1 × 43 × 59 × 61) =
- (5 × 113 × 13 × 173 × 337 × 419 × 599 × 1.031)/(34 × 7 × 19 × 312 × 43 × 59 × 61) =
- (5 × 1.331 × 13 × 4.913 × 337 × 419 × 599 × 1.031)/(81 × 7 × 19 × 961 × 43 × 59 × 61) =
- 37.065.305.819.565.459.865/1.602.176.471.721
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 37.065.305.819.565.459.865 : 1.602.176.471.721 = - 23.134.346 und der Rest = - 969.712.630.399 ⇒
- 37.065.305.819.565.459.865 = - 23.134.346 × 1.602.176.471.721 - 969.712.630.399 ⇒
- 37.065.305.819.565.459.865/1.602.176.471.721 =
( - 23.134.346 × 1.602.176.471.721 - 969.712.630.399)/1.602.176.471.721 =
( - 23.134.346 × 1.602.176.471.721)/1.602.176.471.721 - 969.712.630.399/1.602.176.471.721 =
- 23.134.346 - 969.712.630.399/1.602.176.471.721 =
- 23.134.346 969.712.630.399/1.602.176.471.721
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.134.346 - 969.712.630.399/1.602.176.471.721 =
- 23.134.346 - 969.712.630.399 : 1.602.176.471.721 ≈
- 23.134.346,605247079529 ≈
- 23.134.346,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 23.134.346,605247079529 =
- 23.134.346,605247079529 × 100/100 =
( - 23.134.346,605247079529 × 100)/100 =
- 2.313.434.660,524707952887/100 ≈
- 2.313.434.660,524707952887% ≈
- 2.313.434.660,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
674/124 × 221/122 × - 7.123/111 × 8.248/129 × 242/118 × - 220/124 × 222/114 × - 10.183/126 = - 37.065.305.819.565.459.865/1.602.176.471.721
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
674/124 × 221/122 × - 7.123/111 × 8.248/129 × 242/118 × - 220/124 × 222/114 × - 10.183/126 = - 23.134.346 969.712.630.399/1.602.176.471.721
Als Dezimalzahl:
674/124 × 221/122 × - 7.123/111 × 8.248/129 × 242/118 × - 220/124 × 222/114 × - 10.183/126 ≈ - 23.134.346,61
In Prozent:
674/124 × 221/122 × - 7.123/111 × 8.248/129 × 242/118 × - 220/124 × 222/114 × - 10.183/126 ≈ - 2.313.434.660,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.