674/121 × - 209/105 × 2.221/118 × - 10.061/118 × 196/103 × - 209/105 × 205/114 × - 10.158/105 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
674/121 × - 209/105 × 2.221/118 × - 10.061/118 × 196/103 × - 209/105 × 205/114 × - 10.158/105 =
674/121 × 209/105 × 2.221/118 × 10.061/118 × 196/103 × 209/105 × 205/114 × 10.158/105
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 674/121
674/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
121 = 112
ggT (674; 121) = 1
Der Bruch: 209/105
209/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
105 = 3 × 5 × 7
ggT (209; 105) = 1
Der Bruch: 2.221/118
2.221/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.221 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
118 = 2 × 59
ggT (2.221; 118) = 1
Der Bruch: 10.061/118
10.061/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
118 = 2 × 59
ggT (10.061; 118) = 1
Der Bruch: 196/103
196/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (196; 103) = 1
Der Bruch: 205/114
205/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
114 = 2 × 3 × 19
ggT (205; 114) = 1
Der Bruch: 10.158/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.158 = 2 × 3 × 1.693
105 = 3 × 5 × 7
ggT (10.158; 105) = 3
10.158/105 =
(10.158 : 3)/(105 : 3) =
3.386/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.158/105 =
(2 × 3 × 1.693)/(3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 1.693) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.693)/(3 : 3 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 1.693)/(1 × 5 × 7) =
3.386/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
674/121 × 209/105 × 2.221/118 × 10.061/118 × 196/103 × 209/105 × 205/114 × 10.158/105 =
674/121 × 209/105 × 2.221/118 × 10.061/118 × 196/103 × 209/105 × 205/114 × 3.386/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
674/121 × 209/105 × 2.221/118 × 10.061/118 × 196/103 × 209/105 × 205/114 × 3.386/35 =
(674 × 209 × 2.221 × 10.061 × 196 × 209 × 205 × 3.386) / (121 × 105 × 118 × 118 × 103 × 105 × 114 × 35) =
(2 × 337 × 11 × 19 × 2.221 × 10.061 × 22 × 72 × 11 × 19 × 5 × 41 × 2 × 1.693) / (112 × 3 × 5 × 7 × 2 × 59 × 2 × 59 × 103 × 3 × 5 × 7 × 2 × 3 × 19 × 5 × 7) =
(24 × 5 × 72 × 112 × 192 × 41 × 337 × 1.693 × 2.221 × 10.061) / (23 × 33 × 53 × 73 × 112 × 19 × 592 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 72 × 112 × 192 × 41 × 337 × 1.693 × 2.221 × 10.061; 23 × 33 × 53 × 73 × 112 × 19 × 592 × 103) = 23 × 5 × 72 × 112 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 5 × 72 × 112 × 192 × 41 × 337 × 1.693 × 2.221 × 10.061) / (23 × 33 × 53 × 73 × 112 × 19 × 592 × 103) =
((24 × 5 × 72 × 112 × 192 × 41 × 337 × 1.693 × 2.221 × 10.061) : (23 × 5 × 72 × 112 × 19)) / ((23 × 33 × 53 × 73 × 112 × 19 × 592 × 103) : (23 × 5 × 72 × 112 × 19)) =
(24 : 23 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 112 × 192 : 19 × 41 × 337 × 1.693 × 2.221 × 10.061)/(23 : 23 × 33 × 53 : 5 × 73 : 72 × 112 : 112 × 19 : 19 × 592 × 103) =
(2(4 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 19(2 - 1) × 41 × 337 × 1.693 × 2.221 × 10.061)/(2(3 - 3) × 33 × 5(3 - 1) × 7(3 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 592 × 103) =
(21 × 1 × 70 × 110 × 191 × 41 × 337 × 1.693 × 2.221 × 10.061)/(20 × 33 × 52 × 7 × 110 × 1 × 592 × 103) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 337 × 1.693 × 2.221 × 10.061)/(1 × 33 × 52 × 7 × 1 × 1 × 592 × 103) =
(2 × 19 × 41 × 337 × 1.693 × 2.221 × 10.061)/(33 × 52 × 7 × 592 × 103) =
(2 × 19 × 41 × 337 × 1.693 × 2.221 × 10.061)/(27 × 25 × 7 × 3.481 × 103) =
19.862.962.371.194.318/1.694.115.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.862.962.371.194.318 : 1.694.115.675 = 11.724.678 und der Rest = 1.587.066.668 ⇒
19.862.962.371.194.318 = 11.724.678 × 1.694.115.675 + 1.587.066.668 ⇒
19.862.962.371.194.318/1.694.115.675 =
(11.724.678 × 1.694.115.675 + 1.587.066.668)/1.694.115.675 =
(11.724.678 × 1.694.115.675)/1.694.115.675 + 1.587.066.668/1.694.115.675 =
11.724.678 + 1.587.066.668/1.694.115.675 =
11.724.678 1.587.066.668/1.694.115.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.724.678 + 1.587.066.668/1.694.115.675 =
11.724.678 + 1.587.066.668 : 1.694.115.675 ≈
11.724.678,936811276479 ≈
11.724.678,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.724.678,936811276479 =
11.724.678,936811276479 × 100/100 =
(11.724.678,936811276479 × 100)/100 =
1.172.467.893,68112764791/100 ≈
1.172.467.893,68112764791% ≈
1.172.467.893,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
674/121 × - 209/105 × 2.221/118 × - 10.061/118 × 196/103 × - 209/105 × 205/114 × - 10.158/105 = 19.862.962.371.194.318/1.694.115.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
674/121 × - 209/105 × 2.221/118 × - 10.061/118 × 196/103 × - 209/105 × 205/114 × - 10.158/105 = 11.724.678 1.587.066.668/1.694.115.675
Als Dezimalzahl:
674/121 × - 209/105 × 2.221/118 × - 10.061/118 × 196/103 × - 209/105 × 205/114 × - 10.158/105 ≈ 11.724.678,94
In Prozent:
674/121 × - 209/105 × 2.221/118 × - 10.061/118 × 196/103 × - 209/105 × 205/114 × - 10.158/105 ≈ 1.172.467.893,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.