674/1.004 × - 8.792/672 × - 6.831/626 × - 10.614/661 × - 962.952/1.400 × - 1.060/638 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
674/1.004 × - 8.792/672 × - 6.831/626 × - 10.614/661 × - 962.952/1.400 × - 1.060/638 =
- 674/1.004 × 8.792/672 × 6.831/626 × 10.614/661 × 962.952/1.400 × 1.060/638
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 674/1.004
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
1.004 = 22 × 251
ggT (674; 1.004) = 2
674/1.004 =
(674 : 2)/(1.004 : 2) =
337/502
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
674/1.004 =
(2 × 337)/(22 × 251) =
((2 × 337) : 2)/((22 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(22 : 2 × 251) =
(1 × 337)/(2(2 - 1) × 251) =
(1 × 337)/(21 × 251) =
(1 × 337)/(2 × 251) =
337/502
Der Bruch: 8.792/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.792 = 23 × 7 × 157
672 = 25 × 3 × 7
ggT (8.792; 672) = 23 × 7 = 56
8.792/672 =
(8.792 : 56)/(672 : 56) =
157/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.792/672 =
(23 × 7 × 157)/(25 × 3 × 7) =
((23 × 7 × 157) : (23 × 7))/((25 × 3 × 7) : (23 × 7)) =
(23 : 23 × 7 : 7 × 157)/(25 : 23 × 3 × 7 : 7) =
(2(3 - 3) × 1 × 157)/(2(5 - 3) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 157)/(22 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 157)/(22 × 3 × 1) =
157/12
Der Bruch: 6.831/626
6.831/626 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.831 = 33 × 11 × 23
626 = 2 × 313
ggT (6.831; 626) = 1
Der Bruch: 10.614/661
10.614/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.614 = 2 × 3 × 29 × 61
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.614; 661) = 1
Der Bruch: 962.952/1.400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.952 = 23 × 3 × 40.123
1.400 = 23 × 52 × 7
ggT (962.952; 1.400) = 23 = 8
962.952/1.400 =
(962.952 : 8)/(1.400 : 8) =
120.369/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.952/1.400 =
(23 × 3 × 40.123)/(23 × 52 × 7) =
((23 × 3 × 40.123) : 23)/((23 × 52 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 40.123)/(23 : 23 × 52 × 7) =
(2(3 - 3) × 3 × 40.123)/(2(3 - 3) × 52 × 7) =
(20 × 3 × 40.123)/(20 × 52 × 7) =
(1 × 3 × 40.123)/(1 × 52 × 7) =
120.369/175
Der Bruch: 1.060/638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.060 = 22 × 5 × 53
638 = 2 × 11 × 29
ggT (1.060; 638) = 2
1.060/638 =
(1.060 : 2)/(638 : 2) =
530/319
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.060/638 =
(22 × 5 × 53)/(2 × 11 × 29) =
((22 × 5 × 53) : 2)/((2 × 11 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 53)/(2 : 2 × 11 × 29) =
(2(2 - 1) × 5 × 53)/(1 × 11 × 29) =
(21 × 5 × 53)/(1 × 11 × 29) =
(2 × 5 × 53)/(1 × 11 × 29) =
530/319
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 674/1.004 × 8.792/672 × 6.831/626 × 10.614/661 × 962.952/1.400 × 1.060/638 =
- 337/502 × 157/12 × 6.831/626 × 10.614/661 × 120.369/175 × 530/319
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 337/502 × 157/12 × 6.831/626 × 10.614/661 × 120.369/175 × 530/319 =
- (337 × 157 × 6.831 × 10.614 × 120.369 × 530) / (502 × 12 × 626 × 661 × 175 × 319) =
- (337 × 157 × 33 × 11 × 23 × 2 × 3 × 29 × 61 × 3 × 40.123 × 2 × 5 × 53) / (2 × 251 × 22 × 3 × 2 × 313 × 661 × 52 × 7 × 11 × 29) =
- (22 × 35 × 5 × 11 × 23 × 29 × 53 × 61 × 157 × 337 × 40.123) / (24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 29 × 251 × 313 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 5 × 11 × 23 × 29 × 53 × 61 × 157 × 337 × 40.123; 24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 29 × 251 × 313 × 661) = 22 × 3 × 5 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 5 × 11 × 23 × 29 × 53 × 61 × 157 × 337 × 40.123) / (24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 29 × 251 × 313 × 661) =
- ((22 × 35 × 5 × 11 × 23 × 29 × 53 × 61 × 157 × 337 × 40.123) : (22 × 3 × 5 × 11 × 29)) / ((24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 29 × 251 × 313 × 661) : (22 × 3 × 5 × 11 × 29)) =
- (22 : 22 × 35 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 × 29 : 29 × 53 × 61 × 157 × 337 × 40.123)/(24 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 29 : 29 × 251 × 313 × 661) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 23 × 1 × 53 × 61 × 157 × 337 × 40.123)/(2(4 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 251 × 313 × 661) =
- (20 × 34 × 1 × 1 × 23 × 1 × 53 × 61 × 157 × 337 × 40.123)/(22 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 251 × 313 × 661) =
- (1 × 34 × 1 × 1 × 23 × 1 × 53 × 61 × 157 × 337 × 40.123)/(22 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 251 × 313 × 661) =
- (34 × 23 × 53 × 61 × 157 × 337 × 40.123)/(22 × 5 × 7 × 251 × 313 × 661) =
- (81 × 23 × 53 × 61 × 157 × 337 × 40.123)/(4 × 5 × 7 × 251 × 313 × 661) =
- 12.786.200.508.117.753/7.270.220.020
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.786.200.508.117.753 : 7.270.220.020 = - 1.758.708 und der Rest = - 6.397.183.593 ⇒
- 12.786.200.508.117.753 = - 1.758.708 × 7.270.220.020 - 6.397.183.593 ⇒
- 12.786.200.508.117.753/7.270.220.020 =
( - 1.758.708 × 7.270.220.020 - 6.397.183.593)/7.270.220.020 =
( - 1.758.708 × 7.270.220.020)/7.270.220.020 - 6.397.183.593/7.270.220.020 =
- 1.758.708 - 6.397.183.593/7.270.220.020 =
- 1.758.708 6.397.183.593/7.270.220.020
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.758.708 - 6.397.183.593/7.270.220.020 =
- 1.758.708 - 6.397.183.593 : 7.270.220.020 ≈
- 1.758.708,879916092691 ≈
- 1.758.708,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.758.708,879916092691 =
- 1.758.708,879916092691 × 100/100 =
( - 1.758.708,879916092691 × 100)/100 =
- 175.870.887,991609269069/100 ≈
- 175.870.887,991609269069% ≈
- 175.870.887,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
674/1.004 × - 8.792/672 × - 6.831/626 × - 10.614/661 × - 962.952/1.400 × - 1.060/638 = - 12.786.200.508.117.753/7.270.220.020
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
674/1.004 × - 8.792/672 × - 6.831/626 × - 10.614/661 × - 962.952/1.400 × - 1.060/638 = - 1.758.708 6.397.183.593/7.270.220.020
Als Dezimalzahl:
674/1.004 × - 8.792/672 × - 6.831/626 × - 10.614/661 × - 962.952/1.400 × - 1.060/638 ≈ - 1.758.708,88
In Prozent:
674/1.004 × - 8.792/672 × - 6.831/626 × - 10.614/661 × - 962.952/1.400 × - 1.060/638 ≈ - 175.870.887,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.