673/999 × - 8.772/644 × - 6.798/619 × - 10.605/657 × - 962.931/1.407 × 1.046/624 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
673/999 × - 8.772/644 × - 6.798/619 × - 10.605/657 × - 962.931/1.407 × 1.046/624 =
673/999 × 8.772/644 × 6.798/619 × 10.605/657 × 962.931/1.407 × 1.046/624
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 673/999
673/999 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
999 = 33 × 37
ggT (673; 999) = 1
Der Bruch: 8.772/644
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.772 = 22 × 3 × 17 × 43
644 = 22 × 7 × 23
ggT (8.772; 644) = 22 = 4
8.772/644 =
(8.772 : 4)/(644 : 4) =
2.193/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.772/644 =
(22 × 3 × 17 × 43)/(22 × 7 × 23) =
((22 × 3 × 17 × 43) : 22)/((22 × 7 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 17 × 43)/(22 : 22 × 7 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 17 × 43)/(2(2 - 2) × 7 × 23) =
(20 × 3 × 17 × 43)/(20 × 7 × 23) =
(1 × 3 × 17 × 43)/(1 × 7 × 23) =
2.193/161
Der Bruch: 6.798/619
6.798/619 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.798 = 2 × 3 × 11 × 103
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.798; 619) = 1
Der Bruch: 10.605/657
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.605 = 3 × 5 × 7 × 101
657 = 32 × 73
ggT (10.605; 657) = 3
10.605/657 =
(10.605 : 3)/(657 : 3) =
3.535/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.605/657 =
(3 × 5 × 7 × 101)/(32 × 73) =
((3 × 5 × 7 × 101) : 3)/((32 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 101)/(32 : 3 × 73) =
(1 × 5 × 7 × 101)/(3(2 - 1) × 73) =
(1 × 5 × 7 × 101)/(31 × 73) =
(1 × 5 × 7 × 101)/(3 × 73) =
3.535/219
Der Bruch: 962.931/1.407
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.931 = 3 × 17 × 79 × 239
1.407 = 3 × 7 × 67
ggT (962.931; 1.407) = 3
962.931/1.407 =
(962.931 : 3)/(1.407 : 3) =
320.977/469
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.931/1.407 =
(3 × 17 × 79 × 239)/(3 × 7 × 67) =
((3 × 17 × 79 × 239) : 3)/((3 × 7 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 79 × 239)/(3 : 3 × 7 × 67) =
(1 × 17 × 79 × 239)/(1 × 7 × 67) =
320.977/469
Der Bruch: 1.046/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.046 = 2 × 523
624 = 24 × 3 × 13
ggT (1.046; 624) = 2
1.046/624 =
(1.046 : 2)/(624 : 2) =
523/312
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.046/624 =
(2 × 523)/(24 × 3 × 13) =
((2 × 523) : 2)/((24 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 523)/(24 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 523)/(2(4 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 523)/(23 × 3 × 13) =
523/312
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
673/999 × 8.772/644 × 6.798/619 × 10.605/657 × 962.931/1.407 × 1.046/624 =
673/999 × 2.193/161 × 6.798/619 × 3.535/219 × 320.977/469 × 523/312
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
673/999 × 2.193/161 × 6.798/619 × 3.535/219 × 320.977/469 × 523/312 =
(673 × 2.193 × 6.798 × 3.535 × 320.977 × 523) / (999 × 161 × 619 × 219 × 469 × 312) =
(673 × 3 × 17 × 43 × 2 × 3 × 11 × 103 × 5 × 7 × 101 × 17 × 79 × 239 × 523) / (33 × 37 × 7 × 23 × 619 × 3 × 73 × 7 × 67 × 23 × 3 × 13) =
(2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 43 × 79 × 101 × 103 × 239 × 523 × 673) / (23 × 35 × 72 × 13 × 23 × 37 × 67 × 73 × 619)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 43 × 79 × 101 × 103 × 239 × 523 × 673; 23 × 35 × 72 × 13 × 23 × 37 × 67 × 73 × 619) = 2 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 43 × 79 × 101 × 103 × 239 × 523 × 673) / (23 × 35 × 72 × 13 × 23 × 37 × 67 × 73 × 619) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 43 × 79 × 101 × 103 × 239 × 523 × 673) : (2 × 32 × 7)) / ((23 × 35 × 72 × 13 × 23 × 37 × 67 × 73 × 619) : (2 × 32 × 7)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 11 × 172 × 43 × 79 × 101 × 103 × 239 × 523 × 673)/(23 : 2 × 35 : 32 × 72 : 7 × 13 × 23 × 37 × 67 × 73 × 619) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 11 × 172 × 43 × 79 × 101 × 103 × 239 × 523 × 673)/(2(3 - 1) × 3(5 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 23 × 37 × 67 × 73 × 619) =
(1 × 30 × 5 × 1 × 11 × 172 × 43 × 79 × 101 × 103 × 239 × 523 × 673)/(22 × 33 × 71 × 13 × 23 × 37 × 67 × 73 × 619) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 172 × 43 × 79 × 101 × 103 × 239 × 523 × 673)/(22 × 33 × 7 × 13 × 23 × 37 × 67 × 73 × 619) =
(5 × 11 × 172 × 43 × 79 × 101 × 103 × 239 × 523 × 673)/(22 × 33 × 7 × 13 × 23 × 37 × 67 × 73 × 619) =
(5 × 11 × 289 × 43 × 79 × 101 × 103 × 239 × 523 × 673)/(4 × 27 × 7 × 13 × 23 × 37 × 67 × 73 × 619) =
47.252.994.062.047.258.045/25.321.126.315.212
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
47.252.994.062.047.258.045 : 25.321.126.315.212 = 1.866.148 und der Rest = 24.831.167.014.669 ⇒
47.252.994.062.047.258.045 = 1.866.148 × 25.321.126.315.212 + 24.831.167.014.669 ⇒
47.252.994.062.047.258.045/25.321.126.315.212 =
(1.866.148 × 25.321.126.315.212 + 24.831.167.014.669)/25.321.126.315.212 =
(1.866.148 × 25.321.126.315.212)/25.321.126.315.212 + 24.831.167.014.669/25.321.126.315.212 =
1.866.148 + 24.831.167.014.669/25.321.126.315.212 =
1.866.148 24.831.167.014.669/25.321.126.315.212
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.866.148 + 24.831.167.014.669/25.321.126.315.212 =
1.866.148 + 24.831.167.014.669 : 25.321.126.315.212 ≈
1.866.148,980650177467 ≈
1.866.148,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.866.148,980650177467 =
1.866.148,980650177467 × 100/100 =
(1.866.148,980650177467 × 100)/100 =
186.614.898,065017746669/100 ≈
186.614.898,065017746669% ≈
186.614.898,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
673/999 × - 8.772/644 × - 6.798/619 × - 10.605/657 × - 962.931/1.407 × 1.046/624 = 47.252.994.062.047.258.045/25.321.126.315.212
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
673/999 × - 8.772/644 × - 6.798/619 × - 10.605/657 × - 962.931/1.407 × 1.046/624 = 1.866.148 24.831.167.014.669/25.321.126.315.212
Als Dezimalzahl:
673/999 × - 8.772/644 × - 6.798/619 × - 10.605/657 × - 962.931/1.407 × 1.046/624 ≈ 1.866.148,98
In Prozent:
673/999 × - 8.772/644 × - 6.798/619 × - 10.605/657 × - 962.931/1.407 × 1.046/624 ≈ 186.614.898,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.