673/87 × 175/73 × 7.231/66 × 1.780/76 × - 149/78 × - 158/75 × - 142/78 × - 129/71 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
673/87 × 175/73 × 7.231/66 × 1.780/76 × - 149/78 × - 158/75 × - 142/78 × - 129/71 =
673/87 × 175/73 × 7.231/66 × 1.780/76 × 149/78 × 158/75 × 142/78 × 129/71
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 673/87
673/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
87 = 3 × 29
ggT (673; 87) = 1
Der Bruch: 175/73
175/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (175; 73) = 1
Der Bruch: 7.231/66
7.231/66 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.231 = 7 × 1.033
66 = 2 × 3 × 11
ggT (7.231; 66) = 1
Der Bruch: 1.780/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.780 = 22 × 5 × 89
76 = 22 × 19
ggT (1.780; 76) = 22 = 4
1.780/76 =
(1.780 : 4)/(76 : 4) =
445/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.780/76 =
(22 × 5 × 89)/(22 × 19) =
((22 × 5 × 89) : 22)/((22 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 89)/(22 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 89)/(2(2 - 2) × 19) =
(20 × 5 × 89)/(20 × 19) =
(1 × 5 × 89)/(1 × 19) =
445/19
Der Bruch: 149/78
149/78 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
78 = 2 × 3 × 13
ggT (149; 78) = 1
Der Bruch: 158/75
158/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
75 = 3 × 52
ggT (158; 75) = 1
Der Bruch: 142/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
78 = 2 × 3 × 13
ggT (142; 78) = 2
142/78 =
(142 : 2)/(78 : 2) =
71/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
142/78 =
(2 × 71)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 71) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 71)/(1 × 3 × 13) =
71/39
Der Bruch: 129/71
129/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (129; 71) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
673/87 × 175/73 × 7.231/66 × 1.780/76 × 149/78 × 158/75 × 142/78 × 129/71 =
673/87 × 175/73 × 7.231/66 × 445/19 × 149/78 × 158/75 × 71/39 × 129/71
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 71/39 × 129/71 = 129/39
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
673/87 × 175/73 × 7.231/66 × 445/19 × 149/78 × 158/75 × 71/39 × 129/71 =
673/87 × 175/73 × 7.231/66 × 445/19 × 149/78 × 158/75 × 129/39
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 129/39
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
39 = 3 × 13
ggT (129; 39) = 3
129/39 =
(129 : 3)/(39 : 3) =
43/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
129/39 =
(3 × 43)/(3 × 13) =
((3 × 43) : 3)/((3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 13) =
(1 × 43)/(1 × 13) =
43/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
673/87 × 175/73 × 7.231/66 × 445/19 × 149/78 × 158/75 × 129/39 =
673/87 × 175/73 × 7.231/66 × 445/19 × 149/78 × 158/75 × 43/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
673/87 × 175/73 × 7.231/66 × 445/19 × 149/78 × 158/75 × 43/13 =
(673 × 175 × 7.231 × 445 × 149 × 158 × 43) / (87 × 73 × 66 × 19 × 78 × 75 × 13) =
(673 × 52 × 7 × 7 × 1.033 × 5 × 89 × 149 × 2 × 79 × 43) / (3 × 29 × 73 × 2 × 3 × 11 × 19 × 2 × 3 × 13 × 3 × 52 × 13) =
(2 × 53 × 72 × 43 × 79 × 89 × 149 × 673 × 1.033) / (22 × 34 × 52 × 11 × 132 × 19 × 29 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 53 × 72 × 43 × 79 × 89 × 149 × 673 × 1.033; 22 × 34 × 52 × 11 × 132 × 19 × 29 × 73) = 2 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 53 × 72 × 43 × 79 × 89 × 149 × 673 × 1.033) / (22 × 34 × 52 × 11 × 132 × 19 × 29 × 73) =
((2 × 53 × 72 × 43 × 79 × 89 × 149 × 673 × 1.033) : (2 × 52)) / ((22 × 34 × 52 × 11 × 132 × 19 × 29 × 73) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 53 : 52 × 72 × 43 × 79 × 89 × 149 × 673 × 1.033)/(22 : 2 × 34 × 52 : 52 × 11 × 132 × 19 × 29 × 73) =
(1 × 5(3 - 2) × 72 × 43 × 79 × 89 × 149 × 673 × 1.033)/(2(2 - 1) × 34 × 5(2 - 2) × 11 × 132 × 19 × 29 × 73) =
(1 × 51 × 72 × 43 × 79 × 89 × 149 × 673 × 1.033)/(2 × 34 × 50 × 11 × 132 × 19 × 29 × 73) =
(1 × 5 × 72 × 43 × 79 × 89 × 149 × 673 × 1.033)/(2 × 34 × 1 × 11 × 132 × 19 × 29 × 73) =
(5 × 72 × 43 × 79 × 89 × 149 × 673 × 1.033)/(2 × 34 × 11 × 132 × 19 × 29 × 73) =
(5 × 49 × 43 × 79 × 89 × 149 × 673 × 1.033)/(2 × 81 × 11 × 169 × 19 × 29 × 73) =
7.672.789.647.903.485/12.113.478.234
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.672.789.647.903.485 : 12.113.478.234 = 633.409 und der Rest = 3.513.183.779 ⇒
7.672.789.647.903.485 = 633.409 × 12.113.478.234 + 3.513.183.779 ⇒
7.672.789.647.903.485/12.113.478.234 =
(633.409 × 12.113.478.234 + 3.513.183.779)/12.113.478.234 =
(633.409 × 12.113.478.234)/12.113.478.234 + 3.513.183.779/12.113.478.234 =
633.409 + 3.513.183.779/12.113.478.234 =
633.409 3.513.183.779/12.113.478.234
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
633.409 + 3.513.183.779/12.113.478.234 =
633.409 + 3.513.183.779 : 12.113.478.234 ≈
633.409,290022709509 ≈
633.409,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
633.409,290022709509 =
633.409,290022709509 × 100/100 =
(633.409,290022709509 × 100)/100 =
63.340.929,002270950875/100 ≈
63.340.929,002270950875% ≈
63.340.929%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
673/87 × 175/73 × 7.231/66 × 1.780/76 × - 149/78 × - 158/75 × - 142/78 × - 129/71 = 7.672.789.647.903.485/12.113.478.234
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
673/87 × 175/73 × 7.231/66 × 1.780/76 × - 149/78 × - 158/75 × - 142/78 × - 129/71 = 633.409 3.513.183.779/12.113.478.234
Als Dezimalzahl:
673/87 × 175/73 × 7.231/66 × 1.780/76 × - 149/78 × - 158/75 × - 142/78 × - 129/71 ≈ 633.409,29
In Prozent:
673/87 × 175/73 × 7.231/66 × 1.780/76 × - 149/78 × - 158/75 × - 142/78 × - 129/71 ≈ 63.340.929%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.