⁶⁷³/₃₅₆ × ⁶⁴⁴/₃₁₈ × - ⁶³⁴/₃₄₀ × - ^100.563/₃₇₀ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.539/₃₆₁ × - ^1.498/₃₅₀ × - ^10.516/₃₃₃ × ^10.514/₃₅₄ × - ^10.501/₃₄₂ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁶⁷³/₃₅₆ × ⁶⁴⁴/₃₁₈ × - ⁶³⁴/₃₄₀ × - ^100.563/₃₇₀ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.539/₃₆₁ × - ^1.498/₃₅₀ × - ^10.516/₃₃₃ × ^10.514/₃₅₄ × - ^10.501/₃₄₂ =

- ⁶⁷³/₃₅₆ × ⁶⁴⁴/₃₁₈ × ⁶³⁴/₃₄₀ × ^100.563/₃₇₀ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.539/₃₆₁ × ^1.498/₃₅₀ × ^10.516/₃₃₃ × ^10.514/₃₅₄ × ^10.501/₃₄₂

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁶⁷³/₃₅₆

⁶⁷³/₃₅₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

356 = 2² × 89

ggT (673; 356) = 1

Der Bruch: ⁶⁴⁴/₃₁₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

644 = 2² × 7 × 23

318 = 2 × 3 × 53

ggT (644; 318) = 2

⁶⁴⁴/₃₁₈ =

^{(644 : 2)}/_{(318 : 2)} =

³²²/₁₅₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁶⁴⁴/₃₁₈ =

^{(2² × 7 × 23)}/_{(2 × 3 × 53)} =

^{((2² × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 53) : 2)} =

^{(2² : 2 × 7 × 23)}/_{(2 : 2 × 3 × 53)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 7 × 23)}/_{(1 × 3 × 53)} =

^{(2¹ × 7 × 23)}/_{(1 × 3 × 53)} =

^{(2 × 7 × 23)}/_{(1 × 3 × 53)} =

³²²/₁₅₉

Der Bruch: ⁶³⁴/₃₄₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

634 = 2 × 317

340 = 2² × 5 × 17

ggT (634; 340) = 2

⁶³⁴/₃₄₀ =

^{(634 : 2)}/_{(340 : 2)} =

³¹⁷/₁₇₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁶³⁴/₃₄₀ =

^{(2 × 317)}/_{(2² × 5 × 17)} =

^{((2 × 317) : 2)}/_{((2² × 5 × 17) : 2)} =

^{(2 : 2 × 317)}/_{(2² : 2 × 5 × 17)} =

^{(1 × 317)}/_{(2^{(2 - 1)} × 5 × 17)} =

^{(1 × 317)}/_{(2¹ × 5 × 17)} =

^{(1 × 317)}/_{(2 × 5 × 17)} =

³¹⁷/₁₇₀

Der Bruch: ^100.563/₃₇₀

^100.563/₃₇₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.563 = 3 × 33.521

370 = 2 × 5 × 37

ggT (100.563; 370) = 1

Der Bruch: ⁷¹²/₃₅₃

⁷¹²/₃₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

712 = 2³ × 89

353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (712; 353) = 1

Der Bruch: ^100.539/₃₆₁

^100.539/₃₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.539 = 3² × 11.171

361 = 19²

ggT (100.539; 361) = 1

Der Bruch: ^1.498/₃₅₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.498 = 2 × 7 × 107

350 = 2 × 5² × 7

ggT (1.498; 350) = 2 × 7 = 14

^1.498/₃₅₀ =

^{(1.498 : 14)}/_{(350 : 14)} =

¹⁰⁷/₂₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.498/₃₅₀ =

^{(2 × 7 × 107)}/_{(2 × 5² × 7)} =

^{((2 × 7 × 107) : (2 × 7))}/_{((2 × 5² × 7) : (2 × 7))} =

^{(2 : 2 × 7 : 7 × 107)}/_{(2 : 2 × 5² × 7 : 7)} =

^{(1 × 1 × 107)}/_{(1 × 5² × 1)} =

¹⁰⁷/₂₅

Der Bruch: ^10.516/₃₃₃

^10.516/₃₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.516 = 2² × 11 × 239

333 = 3² × 37

ggT (10.516; 333) = 1

Der Bruch: ^10.514/₃₅₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.514 = 2 × 7 × 751

354 = 2 × 3 × 59

ggT (10.514; 354) = 2

^10.514/₃₅₄ =

^{(10.514 : 2)}/_{(354 : 2)} =

^5.257/₁₇₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.514/₃₅₄ =

^{(2 × 7 × 751)}/_{(2 × 3 × 59)} =

^{((2 × 7 × 751) : 2)}/_{((2 × 3 × 59) : 2)} =

^{(2 : 2 × 7 × 751)}/_{(2 : 2 × 3 × 59)} =

^{(1 × 7 × 751)}/_{(1 × 3 × 59)} =

^5.257/₁₇₇

Der Bruch: ^10.501/₃₄₂

^10.501/₃₄₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

342 = 2 × 3² × 19

ggT (10.501; 342) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁶⁷³/₃₅₆ × ⁶⁴⁴/₃₁₈ × ⁶³⁴/₃₄₀ × ^100.563/₃₇₀ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.539/₃₆₁ × ^1.498/₃₅₀ × ^10.516/₃₃₃ × ^10.514/₃₅₄ × ^10.501/₃₄₂ =

- ⁶⁷³/₃₅₆ × ³²²/₁₅₉ × ³¹⁷/₁₇₀ × ^100.563/₃₇₀ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.539/₃₆₁ × ¹⁰⁷/₂₅ × ^10.516/₃₃₃ × ^5.257/₁₇₇ × ^10.501/₃₄₂

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁶⁷³/₃₅₆ × ³²²/₁₅₉ × ³¹⁷/₁₇₀ × ^100.563/₃₇₀ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.539/₃₆₁ × ¹⁰⁷/₂₅ × ^10.516/₃₃₃ × ^5.257/₁₇₇ × ^10.501/₃₄₂ =

- ^{(673 × 322 × 317 × 100.563 × 712 × 100.539 × 107 × 10.516 × 5.257 × 10.501)} / _{(356 × 159 × 170 × 370 × 353 × 361 × 25 × 333 × 177 × 342)} =

- ^{(673 × 2 × 7 × 23 × 317 × 3 × 33.521 × 2³ × 89 × 3² × 11.171 × 107 × 2² × 11 × 239 × 7 × 751 × 10.501)} / _{(2² × 89 × 3 × 53 × 2 × 5 × 17 × 2 × 5 × 37 × 353 × 19² × 5² × 3² × 37 × 3 × 59 × 2 × 3² × 19)} =

- ^{(2⁶ × 3³ × 7² × 11 × 23 × 89 × 107 × 239 × 317 × 673 × 751 × 10.501 × 11.171 × 33.521)} / _{(2⁵ × 3⁶ × 5⁴ × 17 × 19³ × 37² × 53 × 59 × 89 × 353)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁶ × 3³ × 7² × 11 × 23 × 89 × 107 × 239 × 317 × 673 × 751 × 10.501 × 11.171 × 33.521; 2⁵ × 3⁶ × 5⁴ × 17 × 19³ × 37² × 53 × 59 × 89 × 353) = 2⁵ × 3³ × 89

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁶ × 3³ × 7² × 11 × 23 × 89 × 107 × 239 × 317 × 673 × 751 × 10.501 × 11.171 × 33.521)} / _{(2⁵ × 3⁶ × 5⁴ × 17 × 19³ × 37² × 53 × 59 × 89 × 353)} =

- ^{((2⁶ × 3³ × 7² × 11 × 23 × 89 × 107 × 239 × 317 × 673 × 751 × 10.501 × 11.171 × 33.521) : (2⁵ × 3³ × 89))} / _{((2⁵ × 3⁶ × 5⁴ × 17 × 19³ × 37² × 53 × 59 × 89 × 353) : (2⁵ × 3³ × 89))} =

- ^{(2⁶ : 2⁵ × 3³ : 3³ × 7² × 11 × 23 × 89 : 89 × 107 × 239 × 317 × 673 × 751 × 10.501 × 11.171 × 33.521)}/_{(2⁵ : 2⁵ × 3⁶ : 3³ × 5⁴ × 17 × 19³ × 37² × 53 × 59 × 89 : 89 × 353)} =

- ^{(2^{(6 - 5)} × 3^{(3 - 3)} × 7² × 11 × 23 × 1 × 107 × 239 × 317 × 673 × 751 × 10.501 × 11.171 × 33.521)}/_{(2^{(5 - 5)} × 3^{(6 - 3)} × 5⁴ × 17 × 19³ × 37² × 53 × 59 × 1 × 353)} =

- ^{(2¹ × 3⁰ × 7² × 11 × 23 × 1 × 107 × 239 × 317 × 673 × 751 × 10.501 × 11.171 × 33.521)}/_{(2⁰ × 3³ × 5⁴ × 17 × 19³ × 37² × 53 × 59 × 1 × 353)} =

- ^{(2 × 1 × 7² × 11 × 23 × 1 × 107 × 239 × 317 × 673 × 751 × 10.501 × 11.171 × 33.521)}/_{(1 × 3³ × 5⁴ × 17 × 19³ × 37² × 53 × 59 × 1 × 353)} =

- ^{(2 × 7² × 11 × 23 × 107 × 239 × 317 × 673 × 751 × 10.501 × 11.171 × 33.521)}/_{(3³ × 5⁴ × 17 × 19³ × 37² × 53 × 59 × 353)} =

- ^{(2 × 49 × 11 × 23 × 107 × 239 × 317 × 673 × 751 × 10.501 × 11.171 × 33.521)}/_{(27 × 625 × 17 × 6.859 × 1.369 × 53 × 59 × 353)} =

- ^{399.468.202.422.015.886.418.279.727.322}/_{2.973.442.472.009.724.375}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 399.468.202.422.015.886.418.279.727.322 : 2.973.442.472.009.724.375 = - 134.345.361.036 und der Rest = - 93.140.756.055.274.822 ⇒

- 399.468.202.422.015.886.418.279.727.322 = - 134.345.361.036 × 2.973.442.472.009.724.375 - 93.140.756.055.274.822 ⇒

- ^{399.468.202.422.015.886.418.279.727.322}/_{2.973.442.472.009.724.375} =

^{( - 134.345.361.036 × 2.973.442.472.009.724.375 - 93.140.756.055.274.822)}/_{2.973.442.472.009.724.375} =

^{( - 134.345.361.036 × 2.973.442.472.009.724.375)}/_{2.973.442.472.009.724.375} - ^{93.140.756.055.274.822}/_{2.973.442.472.009.724.375} =

- 134.345.361.036 - ^{93.140.756.055.274.822}/_{2.973.442.472.009.724.375} =

- 134.345.361.036 ^{93.140.756.055.274.822}/_{2.973.442.472.009.724.375}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 134.345.361.036 - ^{93.140.756.055.274.822}/_{2.973.442.472.009.724.375} =

- 134.345.361.036 - 93.140.756.055.274.822 : 2.973.442.472.009.724.375 ≈

- 134.345.361.036,031324216605 ≈

- 134.345.361.036,03

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 134.345.361.036,031324216605 =

- 134.345.361.036,031324216605 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 134.345.361.036,031324216605 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 13.434.536.103.603,132421660484}/₁₀₀ ≈

- 13.434.536.103.603,132421660484% ≈

- 13.434.536.103.603,13%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁶⁷³/₃₅₆ × ⁶⁴⁴/₃₁₈ × - ⁶³⁴/₃₄₀ × - ^100.563/₃₇₀ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.539/₃₆₁ × - ^1.498/₃₅₀ × - ^10.516/₃₃₃ × ^10.514/₃₅₄ × - ^10.501/₃₄₂ = - ^{399.468.202.422.015.886.418.279.727.322}/_{2.973.442.472.009.724.375}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁶⁷³/₃₅₆ × ⁶⁴⁴/₃₁₈ × - ⁶³⁴/₃₄₀ × - ^100.563/₃₇₀ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.539/₃₆₁ × - ^1.498/₃₅₀ × - ^10.516/₃₃₃ × ^10.514/₃₅₄ × - ^10.501/₃₄₂ = - 134.345.361.036 ^{93.140.756.055.274.822}/_{2.973.442.472.009.724.375}

Als Dezimalzahl:
⁶⁷³/₃₅₆ × ⁶⁴⁴/₃₁₈ × - ⁶³⁴/₃₄₀ × - ^100.563/₃₇₀ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.539/₃₆₁ × - ^1.498/₃₅₀ × - ^10.516/₃₃₃ × ^10.514/₃₅₄ × - ^10.501/₃₄₂ ≈ - 134.345.361.036,03

In Prozent:
⁶⁷³/₃₅₆ × ⁶⁴⁴/₃₁₈ × - ⁶³⁴/₃₄₀ × - ^100.563/₃₇₀ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.539/₃₆₁ × - ^1.498/₃₅₀ × - ^10.516/₃₃₃ × ^10.514/₃₅₄ × - ^10.501/₃₄₂ ≈ - 13.434.536.103.603,13%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁶⁸¹/₃₆₅ × - ⁶⁵¹/₃₂₆ × ⁶⁴¹/₃₄₉ × - ^100.568/₃₇₈ × ⁷²²/₃₅₇ × ^100.550/₃₆₉ × - ^1.509/₃₅₇ × - ^10.524/₃₃₇ × ^10.523/₃₆₂ × ^10.509/₃₄₅

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

673/356 × 644/318 × - 634/340 × - 100.563/370 × 712/353 × 100.539/361 × - 1.498/350 × - 10.516/333 × 10.514/354 × - 10.501/342 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

673/356 × 644/318 × - 634/340 × - 100.563/370 × 712/353 × 100.539/361 × - 1.498/350 × - 10.516/333 × 10.514/354 × - 10.501/342 =

- 673/356 × 644/318 × 634/340 × 100.563/370 × 712/353 × 100.539/361 × 1.498/350 × 10.516/333 × 10.514/354 × 10.501/342

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 673/356

673/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

356 = 22 × 89

ggT (673; 356) = 1

Der Bruch: 644/318

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

644 = 22 × 7 × 23

318 = 2 × 3 × 53

ggT (644; 318) = 2

644/318 =

(644 : 2)/(318 : 2) =

322/159

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

644/318 =

(22 × 7 × 23)/(2 × 3 × 53) =

((22 × 7 × 23) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =

(22 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 3 × 53) =

(2(2 - 1) × 7 × 23)/(1 × 3 × 53) =

(21 × 7 × 23)/(1 × 3 × 53) =

(2 × 7 × 23)/(1 × 3 × 53) =

322/159

Der Bruch: 634/340

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

634 = 2 × 317

340 = 22 × 5 × 17

ggT (634; 340) = 2

634/340 =

(634 : 2)/(340 : 2) =

317/170

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

634/340 =

(2 × 317)/(22 × 5 × 17) =

((2 × 317) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =

(2 : 2 × 317)/(22 : 2 × 5 × 17) =

(1 × 317)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =

(1 × 317)/(21 × 5 × 17) =

(1 × 317)/(2 × 5 × 17) =

317/170

Der Bruch: 100.563/370

100.563/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.563 = 3 × 33.521

370 = 2 × 5 × 37

ggT (100.563; 370) = 1

Der Bruch: 712/353

712/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

712 = 23 × 89

353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (712; 353) = 1

Der Bruch: 100.539/361

100.539/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.539 = 32 × 11.171

361 = 192

ggT (100.539; 361) = 1

Der Bruch: 1.498/350

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.498 = 2 × 7 × 107

350 = 2 × 52 × 7

ggT (1.498; 350) = 2 × 7 = 14

⁶⁷³/₃₅₆ × ⁶⁴⁴/₃₁₈ × - ⁶³⁴/₃₄₀ × - ^100.563/₃₇₀ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.539/₃₆₁ × - ^1.498/₃₅₀ × - ^10.516/₃₃₃ × ^10.514/₃₅₄ × - ^10.501/₃₄₂ =

- ⁶⁷³/₃₅₆ × ⁶⁴⁴/₃₁₈ × ⁶³⁴/₃₄₀ × ^100.563/₃₇₀ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.539/₃₆₁ × ^1.498/₃₅₀ × ^10.516/₃₃₃ × ^10.514/₃₅₄ × ^10.501/₃₄₂

Der Bruch: ⁶⁷³/₃₅₆

⁶⁷³/₃₅₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

356 = 2² × 89

Der Bruch: ⁶⁴⁴/₃₁₈

644 = 2² × 7 × 23

⁶⁴⁴/₃₁₈ =

^{(644 : 2)}/_{(318 : 2)} =

³²²/₁₅₉

⁶⁴⁴/₃₁₈ =

^{(2² × 7 × 23)}/_{(2 × 3 × 53)} =

^{((2² × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 53) : 2)} =

^{(2² : 2 × 7 × 23)}/_{(2 : 2 × 3 × 53)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 7 × 23)}/_{(1 × 3 × 53)} =

^{(2¹ × 7 × 23)}/_{(1 × 3 × 53)} =

^{(2 × 7 × 23)}/_{(1 × 3 × 53)} =

³²²/₁₅₉

Der Bruch: ⁶³⁴/₃₄₀

340 = 2² × 5 × 17

⁶³⁴/₃₄₀ =

^{(634 : 2)}/_{(340 : 2)} =

³¹⁷/₁₇₀

⁶³⁴/₃₄₀ =

^{(2 × 317)}/_{(2² × 5 × 17)} =

^{((2 × 317) : 2)}/_{((2² × 5 × 17) : 2)} =

^{(2 : 2 × 317)}/_{(2² : 2 × 5 × 17)} =

^{(1 × 317)}/_{(2^{(2 - 1)} × 5 × 17)} =

^{(1 × 317)}/_{(2¹ × 5 × 17)} =

^{(1 × 317)}/_{(2 × 5 × 17)} =

³¹⁷/₁₇₀

Der Bruch: ^100.563/₃₇₀

^100.563/₃₇₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁷¹²/₃₅₃

⁷¹²/₃₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

712 = 2³ × 89

Der Bruch: ^100.539/₃₆₁

^100.539/₃₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.539 = 3² × 11.171

361 = 19²

Der Bruch: ^1.498/₃₅₀

350 = 2 × 5² × 7

^1.498/₃₅₀ =

^{(1.498 : 14)}/_{(350 : 14)} =

¹⁰⁷/₂₅

^1.498/₃₅₀ =

^{(2 × 7 × 107)}/_{(2 × 5² × 7)} =

^{((2 × 7 × 107) : (2 × 7))}/_{((2 × 5² × 7) : (2 × 7))} =

^{(2 : 2 × 7 : 7 × 107)}/_{(2 : 2 × 5² × 7 : 7)} =

^{(1 × 1 × 107)}/_{(1 × 5² × 1)} =

¹⁰⁷/₂₅

Der Bruch: ^10.516/₃₃₃

^10.516/₃₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.516 = 2² × 11 × 239

333 = 3² × 37

Der Bruch: ^10.514/₃₅₄

^10.514/₃₅₄ =

^{(10.514 : 2)}/_{(354 : 2)} =

^5.257/₁₇₇

^10.514/₃₅₄ =

^{(2 × 7 × 751)}/_{(2 × 3 × 59)} =

^{((2 × 7 × 751) : 2)}/_{((2 × 3 × 59) : 2)} =

^{(2 : 2 × 7 × 751)}/_{(2 : 2 × 3 × 59)} =

^{(1 × 7 × 751)}/_{(1 × 3 × 59)} =

^5.257/₁₇₇

Der Bruch: ^10.501/₃₄₂

^10.501/₃₄₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

342 = 2 × 3² × 19

- ⁶⁷³/₃₅₆ × ⁶⁴⁴/₃₁₈ × ⁶³⁴/₃₄₀ × ^100.563/₃₇₀ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.539/₃₆₁ × ^1.498/₃₅₀ × ^10.516/₃₃₃ × ^10.514/₃₅₄ × ^10.501/₃₄₂ =

- ⁶⁷³/₃₅₆ × ³²²/₁₅₉ × ³¹⁷/₁₇₀ × ^100.563/₃₇₀ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.539/₃₆₁ × ¹⁰⁷/₂₅ × ^10.516/₃₃₃ × ^5.257/₁₇₇ × ^10.501/₃₄₂

- ⁶⁷³/₃₅₆ × ³²²/₁₅₉ × ³¹⁷/₁₇₀ × ^100.563/₃₇₀ × ⁷¹²/₃₅₃ × ^100.539/₃₆₁ × ¹⁰⁷/₂₅ × ^10.516/₃₃₃ × ^5.257/₁₇₇ × ^10.501/₃₄₂ =

- ^{(673 × 322 × 317 × 100.563 × 712 × 100.539 × 107 × 10.516 × 5.257 × 10.501)} / _{(356 × 159 × 170 × 370 × 353 × 361 × 25 × 333 × 177 × 342)} =

- ^{(673 × 2 × 7 × 23 × 317 × 3 × 33.521 × 2³ × 89 × 3² × 11.171 × 107 × 2² × 11 × 239 × 7 × 751 × 10.501)} / _{(2² × 89 × 3 × 53 × 2 × 5 × 17 × 2 × 5 × 37 × 353 × 19² × 5² × 3² × 37 × 3 × 59 × 2 × 3² × 19)} =

- ^{(2⁶ × 3³ × 7² × 11 × 23 × 89 × 107 × 239 × 317 × 673 × 751 × 10.501 × 11.171 × 33.521)} / _{(2⁵ × 3⁶ × 5⁴ × 17 × 19³ × 37² × 53 × 59 × 89 × 353)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁶ × 3³ × 7² × 11 × 23 × 89 × 107 × 239 × 317 × 673 × 751 × 10.501 × 11.171 × 33.521; 2⁵ × 3⁶ × 5⁴ × 17 × 19³ × 37² × 53 × 59 × 89 × 353) = 2⁵ × 3³ × 89

- ^{(2⁶ × 3³ × 7² × 11 × 23 × 89 × 107 × 239 × 317 × 673 × 751 × 10.501 × 11.171 × 33.521)} / _{(2⁵ × 3⁶ × 5⁴ × 17 × 19³ × 37² × 53 × 59 × 89 × 353)} =

- ^{((2⁶ × 3³ × 7² × 11 × 23 × 89 × 107 × 239 × 317 × 673 × 751 × 10.501 × 11.171 × 33.521) : (2⁵ × 3³ × 89))} / _{((2⁵ × 3⁶ × 5⁴ × 17 × 19³ × 37² × 53 × 59 × 89 × 353) : (2⁵ × 3³ × 89))} =

- ^{(2⁶ : 2⁵ × 3³ : 3³ × 7² × 11 × 23 × 89 : 89 × 107 × 239 × 317 × 673 × 751 × 10.501 × 11.171 × 33.521)}/_{(2⁵ : 2⁵ × 3⁶ : 3³ × 5⁴ × 17 × 19³ × 37² × 53 × 59 × 89 : 89 × 353)} =

- ^{(2^{(6 - 5)} × 3^{(3 - 3)} × 7² × 11 × 23 × 1 × 107 × 239 × 317 × 673 × 751 × 10.501 × 11.171 × 33.521)}/_{(2^{(5 - 5)} × 3^{(6 - 3)} × 5⁴ × 17 × 19³ × 37² × 53 × 59 × 1 × 353)} =