673/117 × 207/109 × - 2.220/116 × - 10.060/119 × - 192/100 × - 200/107 × 194/113 × - 10.152/102 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
673/117 × 207/109 × - 2.220/116 × - 10.060/119 × - 192/100 × - 200/107 × 194/113 × - 10.152/102 =
- 673/117 × 207/109 × 2.220/116 × 10.060/119 × 192/100 × 200/107 × 194/113 × 10.152/102
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 673/117
673/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
117 = 32 × 13
ggT (673; 117) = 1
Der Bruch: 207/109
207/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (207; 109) = 1
Der Bruch: 2.220/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.220 = 22 × 3 × 5 × 37
116 = 22 × 29
ggT (2.220; 116) = 22 = 4
2.220/116 =
(2.220 : 4)/(116 : 4) =
555/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.220/116 =
(22 × 3 × 5 × 37)/(22 × 29) =
((22 × 3 × 5 × 37) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 37)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 37)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 5 × 37)/(20 × 29) =
(1 × 3 × 5 × 37)/(1 × 29) =
555/29
Der Bruch: 10.060/119
10.060/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.060 = 22 × 5 × 503
119 = 7 × 17
ggT (10.060; 119) = 1
Der Bruch: 192/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
100 = 22 × 52
ggT (192; 100) = 22 = 4
192/100 =
(192 : 4)/(100 : 4) =
48/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/100 =
(26 × 3)/(22 × 52) =
((26 × 3) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(26 : 22 × 3)/(22 : 22 × 52) =
(2(6 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 52) =
(24 × 3)/(20 × 52) =
(24 × 3)/(1 × 52) =
48/25
Der Bruch: 200/107
200/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (200; 107) = 1
Der Bruch: 194/113
194/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (194; 113) = 1
Der Bruch: 10.152/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.152 = 23 × 33 × 47
102 = 2 × 3 × 17
ggT (10.152; 102) = 2 × 3 = 6
10.152/102 =
(10.152 : 6)/(102 : 6) =
1.692/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.152/102 =
(23 × 33 × 47)/(2 × 3 × 17) =
((23 × 33 × 47) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 33 : 3 × 47)/(2 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 1) × 47)/(1 × 1 × 17) =
(22 × 32 × 47)/(1 × 1 × 17) =
1.692/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 673/117 × 207/109 × 2.220/116 × 10.060/119 × 192/100 × 200/107 × 194/113 × 10.152/102 =
- 673/117 × 207/109 × 555/29 × 10.060/119 × 48/25 × 200/107 × 194/113 × 1.692/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 673/117 × 207/109 × 555/29 × 10.060/119 × 48/25 × 200/107 × 194/113 × 1.692/17 =
- (673 × 207 × 555 × 10.060 × 48 × 200 × 194 × 1.692) / (117 × 109 × 29 × 119 × 25 × 107 × 113 × 17) =
- (673 × 32 × 23 × 3 × 5 × 37 × 22 × 5 × 503 × 24 × 3 × 23 × 52 × 2 × 97 × 22 × 32 × 47) / (32 × 13 × 109 × 29 × 7 × 17 × 52 × 107 × 113 × 17) =
- (212 × 36 × 54 × 23 × 37 × 47 × 97 × 503 × 673) / (32 × 52 × 7 × 13 × 172 × 29 × 107 × 109 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 36 × 54 × 23 × 37 × 47 × 97 × 503 × 673; 32 × 52 × 7 × 13 × 172 × 29 × 107 × 109 × 113) = 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 36 × 54 × 23 × 37 × 47 × 97 × 503 × 673) / (32 × 52 × 7 × 13 × 172 × 29 × 107 × 109 × 113) =
- ((212 × 36 × 54 × 23 × 37 × 47 × 97 × 503 × 673) : (32 × 52)) / ((32 × 52 × 7 × 13 × 172 × 29 × 107 × 109 × 113) : (32 × 52)) =
- (212 × 36 : 32 × 54 : 52 × 23 × 37 × 47 × 97 × 503 × 673)/(32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 13 × 172 × 29 × 107 × 109 × 113) =
- (212 × 3(6 - 2) × 5(4 - 2) × 23 × 37 × 47 × 97 × 503 × 673)/(3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 172 × 29 × 107 × 109 × 113) =
- (212 × 34 × 52 × 23 × 37 × 47 × 97 × 503 × 673)/(30 × 50 × 7 × 13 × 172 × 29 × 107 × 109 × 113) =
- (212 × 34 × 52 × 23 × 37 × 47 × 97 × 503 × 673)/(1 × 1 × 7 × 13 × 172 × 29 × 107 × 109 × 113) =
- (212 × 34 × 52 × 23 × 37 × 47 × 97 × 503 × 673)/(7 × 13 × 172 × 29 × 107 × 109 × 113) =
- (4.096 × 81 × 25 × 23 × 37 × 47 × 97 × 503 × 673)/(7 × 13 × 289 × 29 × 107 × 109 × 113) =
- 10.893.493.461.877.862.400/1.005.138.601.649
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.893.493.461.877.862.400 : 1.005.138.601.649 = - 10.837.802 und der Rest = - 314.649.126.902 ⇒
- 10.893.493.461.877.862.400 = - 10.837.802 × 1.005.138.601.649 - 314.649.126.902 ⇒
- 10.893.493.461.877.862.400/1.005.138.601.649 =
( - 10.837.802 × 1.005.138.601.649 - 314.649.126.902)/1.005.138.601.649 =
( - 10.837.802 × 1.005.138.601.649)/1.005.138.601.649 - 314.649.126.902/1.005.138.601.649 =
- 10.837.802 - 314.649.126.902/1.005.138.601.649 =
- 10.837.802 314.649.126.902/1.005.138.601.649
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.837.802 - 314.649.126.902/1.005.138.601.649 =
- 10.837.802 - 314.649.126.902 : 1.005.138.601.649 ≈
- 10.837.802,313040536286 ≈
- 10.837.802,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.837.802,313040536286 =
- 10.837.802,313040536286 × 100/100 =
( - 10.837.802,313040536286 × 100)/100 =
- 1.083.780.231,304053628604/100 ≈
- 1.083.780.231,304053628604% ≈
- 1.083.780.231,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
673/117 × 207/109 × - 2.220/116 × - 10.060/119 × - 192/100 × - 200/107 × 194/113 × - 10.152/102 = - 10.893.493.461.877.862.400/1.005.138.601.649
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
673/117 × 207/109 × - 2.220/116 × - 10.060/119 × - 192/100 × - 200/107 × 194/113 × - 10.152/102 = - 10.837.802 314.649.126.902/1.005.138.601.649
Als Dezimalzahl:
673/117 × 207/109 × - 2.220/116 × - 10.060/119 × - 192/100 × - 200/107 × 194/113 × - 10.152/102 ≈ - 10.837.802,31
In Prozent:
673/117 × 207/109 × - 2.220/116 × - 10.060/119 × - 192/100 × - 200/107 × 194/113 × - 10.152/102 ≈ - 1.083.780.231,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.