673/117 × 193/110 × - 2.227/112 × 10.078/111 × - 194/101 × - 213/101 × - 226/123 × 10.148/105 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
673/117 × 193/110 × - 2.227/112 × 10.078/111 × - 194/101 × - 213/101 × - 226/123 × 10.148/105 =
673/117 × 193/110 × 2.227/112 × 10.078/111 × 194/101 × 213/101 × 226/123 × 10.148/105
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 673/117
673/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
117 = 32 × 13
ggT (673; 117) = 1
Der Bruch: 193/110
193/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
110 = 2 × 5 × 11
ggT (193; 110) = 1
Der Bruch: 2.227/112
2.227/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.227 = 17 × 131
112 = 24 × 7
ggT (2.227; 112) = 1
Der Bruch: 10.078/111
10.078/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.078 = 2 × 5.039
111 = 3 × 37
ggT (10.078; 111) = 1
Der Bruch: 194/101
194/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (194; 101) = 1
Der Bruch: 213/101
213/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (213; 101) = 1
Der Bruch: 226/123
226/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
123 = 3 × 41
ggT (226; 123) = 1
Der Bruch: 10.148/105
10.148/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.148 = 22 × 43 × 59
105 = 3 × 5 × 7
ggT (10.148; 105) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
673/117 × 193/110 × 2.227/112 × 10.078/111 × 194/101 × 213/101 × 226/123 × 10.148/105 =
(673 × 193 × 2.227 × 10.078 × 194 × 213 × 226 × 10.148) / (117 × 110 × 112 × 111 × 101 × 101 × 123 × 105) =
(673 × 193 × 17 × 131 × 2 × 5.039 × 2 × 97 × 3 × 71 × 2 × 113 × 22 × 43 × 59) / (32 × 13 × 2 × 5 × 11 × 24 × 7 × 3 × 37 × 101 × 101 × 3 × 41 × 3 × 5 × 7) =
(25 × 3 × 17 × 43 × 59 × 71 × 97 × 113 × 131 × 193 × 673 × 5.039) / (25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 41 × 1012)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 17 × 43 × 59 × 71 × 97 × 113 × 131 × 193 × 673 × 5.039; 25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 41 × 1012) = 25 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 17 × 43 × 59 × 71 × 97 × 113 × 131 × 193 × 673 × 5.039) / (25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 41 × 1012) =
((25 × 3 × 17 × 43 × 59 × 71 × 97 × 113 × 131 × 193 × 673 × 5.039) : (25 × 3)) / ((25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 41 × 1012) : (25 × 3)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 17 × 43 × 59 × 71 × 97 × 113 × 131 × 193 × 673 × 5.039)/(25 : 25 × 35 : 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 41 × 1012) =
(2(5 - 5) × 1 × 17 × 43 × 59 × 71 × 97 × 113 × 131 × 193 × 673 × 5.039)/(2(5 - 5) × 3(5 - 1) × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 41 × 1012) =
(20 × 1 × 17 × 43 × 59 × 71 × 97 × 113 × 131 × 193 × 673 × 5.039)/(20 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 41 × 1012) =
(1 × 1 × 17 × 43 × 59 × 71 × 97 × 113 × 131 × 193 × 673 × 5.039)/(1 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 41 × 1012) =
(17 × 43 × 59 × 71 × 97 × 113 × 131 × 193 × 673 × 5.039)/(34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 41 × 1012) =
(17 × 43 × 59 × 71 × 97 × 113 × 131 × 193 × 673 × 5.039)/(81 × 25 × 49 × 11 × 13 × 37 × 41 × 10.201) =
2.877.835.345.707.061.346.899/219.576.305.423.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.877.835.345.707.061.346.899 : 219.576.305.423.475 = 13.106.310 und der Rest = 218.172.316.719.649 ⇒
2.877.835.345.707.061.346.899 = 13.106.310 × 219.576.305.423.475 + 218.172.316.719.649 ⇒
2.877.835.345.707.061.346.899/219.576.305.423.475 =
(13.106.310 × 219.576.305.423.475 + 218.172.316.719.649)/219.576.305.423.475 =
(13.106.310 × 219.576.305.423.475)/219.576.305.423.475 + 218.172.316.719.649/219.576.305.423.475 =
13.106.310 + 218.172.316.719.649/219.576.305.423.475 =
13.106.310 218.172.316.719.649/219.576.305.423.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.106.310 + 218.172.316.719.649/219.576.305.423.475 =
13.106.310 + 218.172.316.719.649 : 219.576.305.423.475 ≈
13.106.310,993605918903 ≈
13.106.310,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.106.310,993605918903 =
13.106.310,993605918903 × 100/100 =
(13.106.310,993605918903 × 100)/100 =
1.310.631.099,360591890314/100 ≈
1.310.631.099,360591890314% ≈
1.310.631.099,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
673/117 × 193/110 × - 2.227/112 × 10.078/111 × - 194/101 × - 213/101 × - 226/123 × 10.148/105 = 2.877.835.345.707.061.346.899/219.576.305.423.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
673/117 × 193/110 × - 2.227/112 × 10.078/111 × - 194/101 × - 213/101 × - 226/123 × 10.148/105 = 13.106.310 218.172.316.719.649/219.576.305.423.475
Als Dezimalzahl:
673/117 × 193/110 × - 2.227/112 × 10.078/111 × - 194/101 × - 213/101 × - 226/123 × 10.148/105 ≈ 13.106.310,99
In Prozent:
673/117 × 193/110 × - 2.227/112 × 10.078/111 × - 194/101 × - 213/101 × - 226/123 × 10.148/105 ≈ 1.310.631.099,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.