673/114 × - 199/120 × 2.227/116 × 10.067/115 × 198/99 × 211/105 × - 210/120 × - 10.153/104 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
673/114 × - 199/120 × 2.227/116 × 10.067/115 × 198/99 × 211/105 × - 210/120 × - 10.153/104 =
- 673/114 × 199/120 × 2.227/116 × 10.067/115 × 198/99 × 211/105 × 210/120 × 10.153/104
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 673/114
673/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
114 = 2 × 3 × 19
ggT (673; 114) = 1
Der Bruch: 199/120
199/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
120 = 23 × 3 × 5
ggT (199; 120) = 1
Der Bruch: 2.227/116
2.227/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.227 = 17 × 131
116 = 22 × 29
ggT (2.227; 116) = 1
Der Bruch: 10.067/115
10.067/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.067 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
115 = 5 × 23
ggT (10.067; 115) = 1
Der Bruch: 198/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
99 = 32 × 11
ggT (198; 99) = 32 × 11 = 99
198/99 =
(198 : 99)/(99 : 99) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/99 =
(2 × 32 × 11)/(32 × 11) =
((2 × 32 × 11) : (32 × 11))/((32 × 11) : (32 × 11)) =
(2 × 32 : 32 × 11 : 11)/(32 : 32 × 11 : 11) =
(2 × 3(2 - 2) × 1)/(3(2 - 2) × 1) =
(2 × 30 × 1)/(30 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 211/105
211/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
105 = 3 × 5 × 7
ggT (211; 105) = 1
Der Bruch: 210/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
120 = 23 × 3 × 5
ggT (210; 120) = 2 × 3 × 5 = 30
210/120 =
(210 : 30)/(120 : 30) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/120 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5))/((23 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 7)/(2(3 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 7)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Der Bruch: 10.153/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.153 = 11 × 13 × 71
104 = 23 × 13
ggT (10.153; 104) = 13
10.153/104 =
(10.153 : 13)/(104 : 13) =
781/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.153/104 =
(11 × 13 × 71)/(23 × 13) =
((11 × 13 × 71) : 13)/((23 × 13) : 13) =
(11 × 13 : 13 × 71)/(23 × 13 : 13) =
(11 × 1 × 71)/(23 × 1) =
781/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 673/114 × 199/120 × 2.227/116 × 10.067/115 × 198/99 × 211/105 × 210/120 × 10.153/104 =
- 673/114 × 199/120 × 2.227/116 × 10.067/115 × 2 × 211/105 × 7/4 × 781/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 673/114 × 199/120 × 2.227/116 × 10.067/115 × 2 × 211/105 × 7/4 × 781/8 =
- (673 × 199 × 2.227 × 10.067 × 2 × 211 × 7 × 781) / (114 × 120 × 116 × 115 × 105 × 4 × 8) =
- (673 × 199 × 17 × 131 × 10.067 × 2 × 211 × 7 × 11 × 71) / (2 × 3 × 19 × 23 × 3 × 5 × 22 × 29 × 5 × 23 × 3 × 5 × 7 × 22 × 23) =
- (2 × 7 × 11 × 17 × 71 × 131 × 199 × 211 × 673 × 10.067) / (211 × 33 × 53 × 7 × 19 × 23 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 7 × 11 × 17 × 71 × 131 × 199 × 211 × 673 × 10.067; 211 × 33 × 53 × 7 × 19 × 23 × 29) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 7 × 11 × 17 × 71 × 131 × 199 × 211 × 673 × 10.067) / (211 × 33 × 53 × 7 × 19 × 23 × 29) =
- ((2 × 7 × 11 × 17 × 71 × 131 × 199 × 211 × 673 × 10.067) : (2 × 7)) / ((211 × 33 × 53 × 7 × 19 × 23 × 29) : (2 × 7)) =
- (2 : 2 × 7 : 7 × 11 × 17 × 71 × 131 × 199 × 211 × 673 × 10.067)/(211 : 2 × 33 × 53 × 7 : 7 × 19 × 23 × 29) =
- (1 × 1 × 11 × 17 × 71 × 131 × 199 × 211 × 673 × 10.067)/(2(11 - 1) × 33 × 53 × 1 × 19 × 23 × 29) =
- (1 × 1 × 11 × 17 × 71 × 131 × 199 × 211 × 673 × 10.067)/(210 × 33 × 53 × 1 × 19 × 23 × 29) =
- (11 × 17 × 71 × 131 × 199 × 211 × 673 × 10.067)/(210 × 33 × 53 × 19 × 23 × 29) =
- (11 × 17 × 71 × 131 × 199 × 211 × 673 × 10.067)/(1.024 × 27 × 125 × 19 × 23 × 29) =
- 494.791.141.300.212.713/43.797.888.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 494.791.141.300.212.713 : 43.797.888.000 = - 11.297.146 und der Rest = - 6.072.564.713 ⇒
- 494.791.141.300.212.713 = - 11.297.146 × 43.797.888.000 - 6.072.564.713 ⇒
- 494.791.141.300.212.713/43.797.888.000 =
( - 11.297.146 × 43.797.888.000 - 6.072.564.713)/43.797.888.000 =
( - 11.297.146 × 43.797.888.000)/43.797.888.000 - 6.072.564.713/43.797.888.000 =
- 11.297.146 - 6.072.564.713/43.797.888.000 =
- 11.297.146 6.072.564.713/43.797.888.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.297.146 - 6.072.564.713/43.797.888.000 =
- 11.297.146 - 6.072.564.713 : 43.797.888.000 ≈
- 11.297.146,138649715552 ≈
- 11.297.146,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.297.146,138649715552 =
- 11.297.146,138649715552 × 100/100 =
( - 11.297.146,138649715552 × 100)/100 =
- 1.129.714.613,864971555249/100 ≈
- 1.129.714.613,864971555249% ≈
- 1.129.714.613,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
673/114 × - 199/120 × 2.227/116 × 10.067/115 × 198/99 × 211/105 × - 210/120 × - 10.153/104 = - 494.791.141.300.212.713/43.797.888.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
673/114 × - 199/120 × 2.227/116 × 10.067/115 × 198/99 × 211/105 × - 210/120 × - 10.153/104 = - 11.297.146 6.072.564.713/43.797.888.000
Als Dezimalzahl:
673/114 × - 199/120 × 2.227/116 × 10.067/115 × 198/99 × 211/105 × - 210/120 × - 10.153/104 ≈ - 11.297.146,14
In Prozent:
673/114 × - 199/120 × 2.227/116 × 10.067/115 × 198/99 × 211/105 × - 210/120 × - 10.153/104 ≈ - 1.129.714.613,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.