673/103 × 199/118 × - 2.218/118 × 10.077/113 × 196/99 × 205/105 × 222/119 × 10.156/110 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
673/103 × 199/118 × - 2.218/118 × 10.077/113 × 196/99 × 205/105 × 222/119 × 10.156/110 =
- 673/103 × 199/118 × 2.218/118 × 10.077/113 × 196/99 × 205/105 × 222/119 × 10.156/110
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 673/103
673/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (673; 103) = 1
Der Bruch: 199/118
199/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
118 = 2 × 59
ggT (199; 118) = 1
Der Bruch: 2.218/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.218 = 2 × 1.109
118 = 2 × 59
ggT (2.218; 118) = 2
2.218/118 =
(2.218 : 2)/(118 : 2) =
1.109/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.218/118 =
(2 × 1.109)/(2 × 59) =
((2 × 1.109) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 1.109)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 1.109)/(1 × 59) =
1.109/59
Der Bruch: 10.077/113
10.077/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.077 = 3 × 3.359
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.077; 113) = 1
Der Bruch: 196/99
196/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
99 = 32 × 11
ggT (196; 99) = 1
Der Bruch: 205/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
105 = 3 × 5 × 7
ggT (205; 105) = 5
205/105 =
(205 : 5)/(105 : 5) =
41/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
205/105 =
(5 × 41)/(3 × 5 × 7) =
((5 × 41) : 5)/((3 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 41)/(3 × 1 × 7) =
41/21
Der Bruch: 222/119
222/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
119 = 7 × 17
ggT (222; 119) = 1
Der Bruch: 10.156/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.156 = 22 × 2.539
110 = 2 × 5 × 11
ggT (10.156; 110) = 2
10.156/110 =
(10.156 : 2)/(110 : 2) =
5.078/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.156/110 =
(22 × 2.539)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 2.539) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 2.539)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 2.539)/(1 × 5 × 11) =
(21 × 2.539)/(1 × 5 × 11) =
(2 × 2.539)/(1 × 5 × 11) =
5.078/55
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 673/103 × 199/118 × 2.218/118 × 10.077/113 × 196/99 × 205/105 × 222/119 × 10.156/110 =
- 673/103 × 199/118 × 1.109/59 × 10.077/113 × 196/99 × 41/21 × 222/119 × 5.078/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 673/103 × 199/118 × 1.109/59 × 10.077/113 × 196/99 × 41/21 × 222/119 × 5.078/55 =
- (673 × 199 × 1.109 × 10.077 × 196 × 41 × 222 × 5.078) / (103 × 118 × 59 × 113 × 99 × 21 × 119 × 55) =
- (673 × 199 × 1.109 × 3 × 3.359 × 22 × 72 × 41 × 2 × 3 × 37 × 2 × 2.539) / (103 × 2 × 59 × 59 × 113 × 32 × 11 × 3 × 7 × 7 × 17 × 5 × 11) =
- (24 × 32 × 72 × 37 × 41 × 199 × 673 × 1.109 × 2.539 × 3.359) / (2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 17 × 592 × 103 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 72 × 37 × 41 × 199 × 673 × 1.109 × 2.539 × 3.359; 2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 17 × 592 × 103 × 113) = 2 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 72 × 37 × 41 × 199 × 673 × 1.109 × 2.539 × 3.359) / (2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 17 × 592 × 103 × 113) =
- ((24 × 32 × 72 × 37 × 41 × 199 × 673 × 1.109 × 2.539 × 3.359) : (2 × 32 × 72)) / ((2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 17 × 592 × 103 × 113) : (2 × 32 × 72)) =
- (24 : 2 × 32 : 32 × 72 : 72 × 37 × 41 × 199 × 673 × 1.109 × 2.539 × 3.359)/(2 : 2 × 33 : 32 × 5 × 72 : 72 × 112 × 17 × 592 × 103 × 113) =
- (2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 37 × 41 × 199 × 673 × 1.109 × 2.539 × 3.359)/(1 × 3(3 - 2) × 5 × 7(2 - 2) × 112 × 17 × 592 × 103 × 113) =
- (23 × 30 × 70 × 37 × 41 × 199 × 673 × 1.109 × 2.539 × 3.359)/(1 × 3 × 5 × 70 × 112 × 17 × 592 × 103 × 113) =
- (23 × 1 × 1 × 37 × 41 × 199 × 673 × 1.109 × 2.539 × 3.359)/(1 × 3 × 5 × 1 × 112 × 17 × 592 × 103 × 113) =
- (23 × 37 × 41 × 199 × 673 × 1.109 × 2.539 × 3.359)/(3 × 5 × 112 × 17 × 592 × 103 × 113) =
- (8 × 37 × 41 × 199 × 673 × 1.109 × 2.539 × 3.359)/(3 × 5 × 121 × 17 × 3.481 × 103 × 113) =
- 15.372.622.385.980.589.848/1.250.101.401.945
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.372.622.385.980.589.848 : 1.250.101.401.945 = - 12.297.100 und der Rest = - 436.122.730.348 ⇒
- 15.372.622.385.980.589.848 = - 12.297.100 × 1.250.101.401.945 - 436.122.730.348 ⇒
- 15.372.622.385.980.589.848/1.250.101.401.945 =
( - 12.297.100 × 1.250.101.401.945 - 436.122.730.348)/1.250.101.401.945 =
( - 12.297.100 × 1.250.101.401.945)/1.250.101.401.945 - 436.122.730.348/1.250.101.401.945 =
- 12.297.100 - 436.122.730.348/1.250.101.401.945 =
- 12.297.100 436.122.730.348/1.250.101.401.945
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.297.100 - 436.122.730.348/1.250.101.401.945 =
- 12.297.100 - 436.122.730.348 : 1.250.101.401.945 ≈
- 12.297.100,348869883411 ≈
- 12.297.100,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.297.100,348869883411 =
- 12.297.100,348869883411 × 100/100 =
( - 12.297.100,348869883411 × 100)/100 =
- 1.229.710.034,886988341062/100 ≈
- 1.229.710.034,886988341062% ≈
- 1.229.710.034,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
673/103 × 199/118 × - 2.218/118 × 10.077/113 × 196/99 × 205/105 × 222/119 × 10.156/110 = - 15.372.622.385.980.589.848/1.250.101.401.945
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
673/103 × 199/118 × - 2.218/118 × 10.077/113 × 196/99 × 205/105 × 222/119 × 10.156/110 = - 12.297.100 436.122.730.348/1.250.101.401.945
Als Dezimalzahl:
673/103 × 199/118 × - 2.218/118 × 10.077/113 × 196/99 × 205/105 × 222/119 × 10.156/110 ≈ - 12.297.100,35
In Prozent:
673/103 × 199/118 × - 2.218/118 × 10.077/113 × 196/99 × 205/105 × 222/119 × 10.156/110 ≈ - 1.229.710.034,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.