672/432 × 663/436 × - 685/462 × 678/449 × - 712/439 × - 766/418 × - 912/402 × - 1.098/447 × - 1.175/434 × 1.810/445 × - 3.334/421 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
672/432 × 663/436 × - 685/462 × 678/449 × - 712/439 × - 766/418 × - 912/402 × - 1.098/447 × - 1.175/434 × 1.810/445 × - 3.334/421 =
- 672/432 × 663/436 × 685/462 × 678/449 × 712/439 × 766/418 × 912/402 × 1.098/447 × 1.175/434 × 1.810/445 × 3.334/421
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 672/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
432 = 24 × 33
ggT (672; 432) = 24 × 3 = 48
672/432 =
(672 : 48)/(432 : 48) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
672/432 =
(25 × 3 × 7)/(24 × 33) =
((25 × 3 × 7) : (24 × 3))/((24 × 33) : (24 × 3)) =
(25 : 24 × 3 : 3 × 7)/(24 : 24 × 33 : 3) =
(2(5 - 4) × 1 × 7)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1)) =
(2 × 1 × 7)/(20 × 32) =
(2 × 1 × 7)/(1 × 32) =
14/9
Der Bruch: 663/436
663/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
436 = 22 × 109
ggT (663; 436) = 1
Der Bruch: 685/462
685/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (685; 462) = 1
Der Bruch: 678/449
678/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (678; 449) = 1
Der Bruch: 712/439
712/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (712; 439) = 1
Der Bruch: 766/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
418 = 2 × 11 × 19
ggT (766; 418) = 2
766/418 =
(766 : 2)/(418 : 2) =
383/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/418 =
(2 × 383)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 383) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 383)/(1 × 11 × 19) =
383/209
Der Bruch: 912/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
402 = 2 × 3 × 67
ggT (912; 402) = 2 × 3 = 6
912/402 =
(912 : 6)/(402 : 6) =
152/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
912/402 =
(24 × 3 × 19)/(2 × 3 × 67) =
((24 × 3 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(2(4 - 1) × 1 × 19)/(1 × 1 × 67) =
(23 × 1 × 19)/(1 × 1 × 67) =
152/67
Der Bruch: 1.098/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.098 = 2 × 32 × 61
447 = 3 × 149
ggT (1.098; 447) = 3
1.098/447 =
(1.098 : 3)/(447 : 3) =
366/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.098/447 =
(2 × 32 × 61)/(3 × 149) =
((2 × 32 × 61) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 61)/(3 : 3 × 149) =
(2 × 3(2 - 1) × 61)/(1 × 149) =
(2 × 31 × 61)/(1 × 149) =
(2 × 3 × 61)/(1 × 149) =
366/149
Der Bruch: 1.175/434
1.175/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.175 = 52 × 47
434 = 2 × 7 × 31
ggT (1.175; 434) = 1
Der Bruch: 1.810/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.810 = 2 × 5 × 181
445 = 5 × 89
ggT (1.810; 445) = 5
1.810/445 =
(1.810 : 5)/(445 : 5) =
362/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.810/445 =
(2 × 5 × 181)/(5 × 89) =
((2 × 5 × 181) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 181)/(5 : 5 × 89) =
(2 × 1 × 181)/(1 × 89) =
362/89
Der Bruch: 3.334/421
3.334/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.334 = 2 × 1.667
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.334; 421) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 672/432 × 663/436 × 685/462 × 678/449 × 712/439 × 766/418 × 912/402 × 1.098/447 × 1.175/434 × 1.810/445 × 3.334/421 =
- 14/9 × 663/436 × 685/462 × 678/449 × 712/439 × 383/209 × 152/67 × 366/149 × 1.175/434 × 362/89 × 3.334/421
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 14/9 × 663/436 × 685/462 × 678/449 × 712/439 × 383/209 × 152/67 × 366/149 × 1.175/434 × 362/89 × 3.334/421 =
- (14 × 663 × 685 × 678 × 712 × 383 × 152 × 366 × 1.175 × 362 × 3.334) / (9 × 436 × 462 × 449 × 439 × 209 × 67 × 149 × 434 × 89 × 421) =
- (2 × 7 × 3 × 13 × 17 × 5 × 137 × 2 × 3 × 113 × 23 × 89 × 383 × 23 × 19 × 2 × 3 × 61 × 52 × 47 × 2 × 181 × 2 × 1.667) / (32 × 22 × 109 × 2 × 3 × 7 × 11 × 449 × 439 × 11 × 19 × 67 × 149 × 2 × 7 × 31 × 89 × 421) =
- (211 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 47 × 61 × 89 × 113 × 137 × 181 × 383 × 1.667) / (24 × 33 × 72 × 112 × 19 × 31 × 67 × 89 × 109 × 149 × 421 × 439 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 47 × 61 × 89 × 113 × 137 × 181 × 383 × 1.667; 24 × 33 × 72 × 112 × 19 × 31 × 67 × 89 × 109 × 149 × 421 × 439 × 449) = 24 × 33 × 7 × 19 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 47 × 61 × 89 × 113 × 137 × 181 × 383 × 1.667) / (24 × 33 × 72 × 112 × 19 × 31 × 67 × 89 × 109 × 149 × 421 × 439 × 449) =
- ((211 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 47 × 61 × 89 × 113 × 137 × 181 × 383 × 1.667) : (24 × 33 × 7 × 19 × 89)) / ((24 × 33 × 72 × 112 × 19 × 31 × 67 × 89 × 109 × 149 × 421 × 439 × 449) : (24 × 33 × 7 × 19 × 89)) =
- (211 : 24 × 33 : 33 × 53 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 : 19 × 47 × 61 × 89 : 89 × 113 × 137 × 181 × 383 × 1.667)/(24 : 24 × 33 : 33 × 72 : 7 × 112 × 19 : 19 × 31 × 67 × 89 : 89 × 109 × 149 × 421 × 439 × 449) =
- (2(11 - 4) × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 13 × 17 × 1 × 47 × 61 × 1 × 113 × 137 × 181 × 383 × 1.667)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 31 × 67 × 1 × 109 × 149 × 421 × 439 × 449) =
- (27 × 30 × 53 × 1 × 13 × 17 × 1 × 47 × 61 × 1 × 113 × 137 × 181 × 383 × 1.667)/(20 × 30 × 7 × 112 × 1 × 31 × 67 × 1 × 109 × 149 × 421 × 439 × 449) =
- (27 × 1 × 53 × 1 × 13 × 17 × 1 × 47 × 61 × 1 × 113 × 137 × 181 × 383 × 1.667)/(1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 31 × 67 × 1 × 109 × 149 × 421 × 439 × 449) =
- (27 × 53 × 13 × 17 × 47 × 61 × 113 × 137 × 181 × 383 × 1.667)/(7 × 112 × 31 × 67 × 109 × 149 × 421 × 439 × 449) =
- (128 × 125 × 13 × 17 × 47 × 61 × 113 × 137 × 181 × 383 × 1.667)/(7 × 121 × 31 × 67 × 109 × 149 × 421 × 439 × 449) =
- 18.136.434.367.490.279.152.000/2.370.967.660.317.551.449
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.136.434.367.490.279.152.000 : 2.370.967.660.317.551.449 = - 7.649 und der Rest = - 902.733.721.328.118.599 ⇒
- 18.136.434.367.490.279.152.000 = - 7.649 × 2.370.967.660.317.551.449 - 902.733.721.328.118.599 ⇒
- 18.136.434.367.490.279.152.000/2.370.967.660.317.551.449 =
( - 7.649 × 2.370.967.660.317.551.449 - 902.733.721.328.118.599)/2.370.967.660.317.551.449 =
( - 7.649 × 2.370.967.660.317.551.449)/2.370.967.660.317.551.449 - 902.733.721.328.118.599/2.370.967.660.317.551.449 =
- 7.649 - 902.733.721.328.118.599/2.370.967.660.317.551.449 =
- 7.649 902.733.721.328.118.599/2.370.967.660.317.551.449
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.649 - 902.733.721.328.118.599/2.370.967.660.317.551.449 =
- 7.649 - 902.733.721.328.118.599 : 2.370.967.660.317.551.449 ≈
- 7.649,380744847953 ≈
- 7.649,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.649,380744847953 =
- 7.649,380744847953 × 100/100 =
( - 7.649,380744847953 × 100)/100 =
- 764.938,074484795259/100 ≈
- 764.938,074484795259% ≈
- 764.938,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
672/432 × 663/436 × - 685/462 × 678/449 × - 712/439 × - 766/418 × - 912/402 × - 1.098/447 × - 1.175/434 × 1.810/445 × - 3.334/421 = - 18.136.434.367.490.279.152.000/2.370.967.660.317.551.449
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
672/432 × 663/436 × - 685/462 × 678/449 × - 712/439 × - 766/418 × - 912/402 × - 1.098/447 × - 1.175/434 × 1.810/445 × - 3.334/421 = - 7.649 902.733.721.328.118.599/2.370.967.660.317.551.449
Als Dezimalzahl:
672/432 × 663/436 × - 685/462 × 678/449 × - 712/439 × - 766/418 × - 912/402 × - 1.098/447 × - 1.175/434 × 1.810/445 × - 3.334/421 ≈ - 7.649,38
In Prozent:
672/432 × 663/436 × - 685/462 × 678/449 × - 712/439 × - 766/418 × - 912/402 × - 1.098/447 × - 1.175/434 × 1.810/445 × - 3.334/421 ≈ - 764.938,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.