672/351 × - 696/357 × 680/331 × - 100.549/369 × 706/378 × - 100.553/375 × 1.532/360 × - 10.577/315 × - 10.584/367 × - 10.562/348 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
672/351 × - 696/357 × 680/331 × - 100.549/369 × 706/378 × - 100.553/375 × 1.532/360 × - 10.577/315 × - 10.584/367 × - 10.562/348 =
672/351 × 696/357 × 680/331 × 100.549/369 × 706/378 × 100.553/375 × 1.532/360 × 10.577/315 × 10.584/367 × 10.562/348
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 672/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
351 = 33 × 13
ggT (672; 351) = 3
672/351 =
(672 : 3)/(351 : 3) =
224/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
672/351 =
(25 × 3 × 7)/(33 × 13) =
((25 × 3 × 7) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 7)/(33 : 3 × 13) =
(25 × 1 × 7)/(3(3 - 1) × 13) =
(25 × 1 × 7)/(32 × 13) =
224/117
Der Bruch: 696/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
357 = 3 × 7 × 17
ggT (696; 357) = 3
696/357 =
(696 : 3)/(357 : 3) =
232/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
696/357 =
(23 × 3 × 29)/(3 × 7 × 17) =
((23 × 3 × 29) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 29)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(23 × 1 × 29)/(1 × 7 × 17) =
232/119
Der Bruch: 680/331
680/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (680; 331) = 1
Der Bruch: 100.549/369
100.549/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.549 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
369 = 32 × 41
ggT (100.549; 369) = 1
Der Bruch: 706/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
378 = 2 × 33 × 7
ggT (706; 378) = 2
706/378 =
(706 : 2)/(378 : 2) =
353/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
706/378 =
(2 × 353)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 353) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 353)/(1 × 33 × 7) =
353/189
Der Bruch: 100.553/375
100.553/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.553 = 193 × 521
375 = 3 × 53
ggT (100.553; 375) = 1
Der Bruch: 1.532/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.532 = 22 × 383
360 = 23 × 32 × 5
ggT (1.532; 360) = 22 = 4
1.532/360 =
(1.532 : 4)/(360 : 4) =
383/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.532/360 =
(22 × 383)/(23 × 32 × 5) =
((22 × 383) : 22)/((23 × 32 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 383)/(23 : 22 × 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 383)/(2(3 - 2) × 32 × 5) =
(20 × 383)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 383)/(2 × 32 × 5) =
383/90
Der Bruch: 10.577/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.577 = 7 × 1.511
315 = 32 × 5 × 7
ggT (10.577; 315) = 7
10.577/315 =
(10.577 : 7)/(315 : 7) =
1.511/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.577/315 =
(7 × 1.511)/(32 × 5 × 7) =
((7 × 1.511) : 7)/((32 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 1.511)/(32 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1.511)/(32 × 5 × 1) =
1.511/45
Der Bruch: 10.584/367
10.584/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.584 = 23 × 33 × 72
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.584; 367) = 1
Der Bruch: 10.562/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.562 = 2 × 5.281
348 = 22 × 3 × 29
ggT (10.562; 348) = 2
10.562/348 =
(10.562 : 2)/(348 : 2) =
5.281/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.562/348 =
(2 × 5.281)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 5.281) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5.281)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 5.281)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 5.281)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 5.281)/(2 × 3 × 29) =
5.281/174
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
672/351 × 696/357 × 680/331 × 100.549/369 × 706/378 × 100.553/375 × 1.532/360 × 10.577/315 × 10.584/367 × 10.562/348 =
224/117 × 232/119 × 680/331 × 100.549/369 × 353/189 × 100.553/375 × 383/90 × 1.511/45 × 10.584/367 × 5.281/174
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
224/117 × 232/119 × 680/331 × 100.549/369 × 353/189 × 100.553/375 × 383/90 × 1.511/45 × 10.584/367 × 5.281/174 =
(224 × 232 × 680 × 100.549 × 353 × 100.553 × 383 × 1.511 × 10.584 × 5.281) / (117 × 119 × 331 × 369 × 189 × 375 × 90 × 45 × 367 × 174) =
(25 × 7 × 23 × 29 × 23 × 5 × 17 × 100.549 × 353 × 193 × 521 × 383 × 1.511 × 23 × 33 × 72 × 5.281) / (32 × 13 × 7 × 17 × 331 × 32 × 41 × 33 × 7 × 3 × 53 × 2 × 32 × 5 × 32 × 5 × 367 × 2 × 3 × 29) =
(214 × 33 × 5 × 73 × 17 × 29 × 193 × 353 × 383 × 521 × 1.511 × 5.281 × 100.549) / (22 × 313 × 55 × 72 × 13 × 17 × 29 × 41 × 331 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 33 × 5 × 73 × 17 × 29 × 193 × 353 × 383 × 521 × 1.511 × 5.281 × 100.549; 22 × 313 × 55 × 72 × 13 × 17 × 29 × 41 × 331 × 367) = 22 × 33 × 5 × 72 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 33 × 5 × 73 × 17 × 29 × 193 × 353 × 383 × 521 × 1.511 × 5.281 × 100.549) / (22 × 313 × 55 × 72 × 13 × 17 × 29 × 41 × 331 × 367) =
((214 × 33 × 5 × 73 × 17 × 29 × 193 × 353 × 383 × 521 × 1.511 × 5.281 × 100.549) : (22 × 33 × 5 × 72 × 17 × 29)) / ((22 × 313 × 55 × 72 × 13 × 17 × 29 × 41 × 331 × 367) : (22 × 33 × 5 × 72 × 17 × 29)) =
(214 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 72 × 17 : 17 × 29 : 29 × 193 × 353 × 383 × 521 × 1.511 × 5.281 × 100.549)/(22 : 22 × 313 : 33 × 55 : 5 × 72 : 72 × 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 41 × 331 × 367) =
(2(14 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 193 × 353 × 383 × 521 × 1.511 × 5.281 × 100.549)/(2(2 - 2) × 3(13 - 3) × 5(5 - 1) × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 1 × 41 × 331 × 367) =
(212 × 30 × 1 × 71 × 1 × 1 × 193 × 353 × 383 × 521 × 1.511 × 5.281 × 100.549)/(20 × 310 × 54 × 70 × 13 × 1 × 1 × 41 × 331 × 367) =
(212 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 193 × 353 × 383 × 521 × 1.511 × 5.281 × 100.549)/(1 × 310 × 54 × 1 × 13 × 1 × 1 × 41 × 331 × 367) =
(212 × 7 × 193 × 353 × 383 × 521 × 1.511 × 5.281 × 100.549)/(310 × 54 × 13 × 41 × 331 × 367) =
(4.096 × 7 × 193 × 353 × 383 × 521 × 1.511 × 5.281 × 100.549)/(59.049 × 625 × 13 × 41 × 331 × 367) =
312.741.048.026.196.825.092.141.056/2.389.537.396.130.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
312.741.048.026.196.825.092.141.056 : 2.389.537.396.130.625 = 130.879.327.744 und der Rest = 1.472.398.281.581.056 ⇒
312.741.048.026.196.825.092.141.056 = 130.879.327.744 × 2.389.537.396.130.625 + 1.472.398.281.581.056 ⇒
312.741.048.026.196.825.092.141.056/2.389.537.396.130.625 =
(130.879.327.744 × 2.389.537.396.130.625 + 1.472.398.281.581.056)/2.389.537.396.130.625 =
(130.879.327.744 × 2.389.537.396.130.625)/2.389.537.396.130.625 + 1.472.398.281.581.056/2.389.537.396.130.625 =
130.879.327.744 + 1.472.398.281.581.056/2.389.537.396.130.625 =
130.879.327.744 1.472.398.281.581.056/2.389.537.396.130.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
130.879.327.744 + 1.472.398.281.581.056/2.389.537.396.130.625 =
130.879.327.744 + 1.472.398.281.581.056 : 2.389.537.396.130.625 ≈
130.879.327.744,616185494299 ≈
130.879.327.744,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
130.879.327.744,616185494299 =
130.879.327.744,616185494299 × 100/100 =
(130.879.327.744,616185494299 × 100)/100 =
13.087.932.774.461,618549429915/100 ≈
13.087.932.774.461,618549429915% ≈
13.087.932.774.461,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
672/351 × - 696/357 × 680/331 × - 100.549/369 × 706/378 × - 100.553/375 × 1.532/360 × - 10.577/315 × - 10.584/367 × - 10.562/348 = 312.741.048.026.196.825.092.141.056/2.389.537.396.130.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
672/351 × - 696/357 × 680/331 × - 100.549/369 × 706/378 × - 100.553/375 × 1.532/360 × - 10.577/315 × - 10.584/367 × - 10.562/348 = 130.879.327.744 1.472.398.281.581.056/2.389.537.396.130.625
Als Dezimalzahl:
672/351 × - 696/357 × 680/331 × - 100.549/369 × 706/378 × - 100.553/375 × 1.532/360 × - 10.577/315 × - 10.584/367 × - 10.562/348 ≈ 130.879.327.744,62
In Prozent:
672/351 × - 696/357 × 680/331 × - 100.549/369 × 706/378 × - 100.553/375 × 1.532/360 × - 10.577/315 × - 10.584/367 × - 10.562/348 ≈ 13.087.932.774.461,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.