672/336 × 619/317 × 606/324 × 100.554/370 × - 693/361 × 100.513/363 × - 1.505/343 × 10.539/339 × 10.511/364 × 10.509/317 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
672/336 × 619/317 × 606/324 × 100.554/370 × - 693/361 × 100.513/363 × - 1.505/343 × 10.539/339 × 10.511/364 × 10.509/317 =
672/336 × 619/317 × 606/324 × 100.554/370 × 693/361 × 100.513/363 × 1.505/343 × 10.539/339 × 10.511/364 × 10.509/317
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 672/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
336 = 24 × 3 × 7
ggT (672; 336) = 24 × 3 × 7 = 336
672/336 =
(672 : 336)/(336 : 336) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
672/336 =
(25 × 3 × 7)/(24 × 3 × 7) =
((25 × 3 × 7) : (24 × 3 × 7))/((24 × 3 × 7) : (24 × 3 × 7)) =
(25 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7)/(24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(2(5 - 4) × 1 × 1)/(2(4 - 4) × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 619/317
619/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (619; 317) = 1
Der Bruch: 606/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
324 = 22 × 34
ggT (606; 324) = 2 × 3 = 6
606/324 =
(606 : 6)/(324 : 6) =
101/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
606/324 =
(2 × 3 × 101)/(22 × 34) =
((2 × 3 × 101) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 101)/(22 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 101)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 101)/(2 × 33) =
101/54
Der Bruch: 100.554/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.554 = 2 × 3 × 16.759
370 = 2 × 5 × 37
ggT (100.554; 370) = 2
100.554/370 =
(100.554 : 2)/(370 : 2) =
50.277/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.554/370 =
(2 × 3 × 16.759)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 3 × 16.759) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.759)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 3 × 16.759)/(1 × 5 × 37) =
50.277/185
Der Bruch: 693/361
693/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
361 = 192
ggT (693; 361) = 1
Der Bruch: 100.513/363
100.513/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.513 = 7 × 83 × 173
363 = 3 × 112
ggT (100.513; 363) = 1
Der Bruch: 1.505/343
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.505 = 5 × 7 × 43
343 = 73
ggT (1.505; 343) = 7
1.505/343 =
(1.505 : 7)/(343 : 7) =
215/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.505/343 =
(5 × 7 × 43)/73 =
((5 × 7 × 43) : 7)/(73 : 7) =
(5 × 7 : 7 × 43)/(73 : 7) =
(5 × 1 × 43)/7(3 - 1) =
(5 × 1 × 43)/72 =
215/49
Der Bruch: 10.539/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.539 = 32 × 1.171
339 = 3 × 113
ggT (10.539; 339) = 3
10.539/339 =
(10.539 : 3)/(339 : 3) =
3.513/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.539/339 =
(32 × 1.171)/(3 × 113) =
((32 × 1.171) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(32 : 3 × 1.171)/(3 : 3 × 113) =
(3(2 - 1) × 1.171)/(1 × 113) =
(31 × 1.171)/(1 × 113) =
(3 × 1.171)/(1 × 113) =
3.513/113
Der Bruch: 10.511/364
10.511/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.511 = 23 × 457
364 = 22 × 7 × 13
ggT (10.511; 364) = 1
Der Bruch: 10.509/317
10.509/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.509; 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
672/336 × 619/317 × 606/324 × 100.554/370 × 693/361 × 100.513/363 × 1.505/343 × 10.539/339 × 10.511/364 × 10.509/317 =
2 × 619/317 × 101/54 × 50.277/185 × 693/361 × 100.513/363 × 215/49 × 3.513/113 × 10.511/364 × 10.509/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2 × 619/317 × 101/54 × 50.277/185 × 693/361 × 100.513/363 × 215/49 × 3.513/113 × 10.511/364 × 10.509/317 =
(2 × 619 × 101 × 50.277 × 693 × 100.513 × 215 × 3.513 × 10.511 × 10.509) / (317 × 54 × 185 × 361 × 363 × 49 × 113 × 364 × 317) =
(2 × 619 × 101 × 3 × 16.759 × 32 × 7 × 11 × 7 × 83 × 173 × 5 × 43 × 3 × 1.171 × 23 × 457 × 3 × 31 × 113) / (317 × 2 × 33 × 5 × 37 × 192 × 3 × 112 × 72 × 113 × 22 × 7 × 13 × 317) =
(2 × 35 × 5 × 72 × 11 × 23 × 31 × 43 × 83 × 101 × 113 × 173 × 457 × 619 × 1.171 × 16.759) / (23 × 34 × 5 × 73 × 112 × 13 × 192 × 37 × 113 × 3172)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 72 × 11 × 23 × 31 × 43 × 83 × 101 × 113 × 173 × 457 × 619 × 1.171 × 16.759; 23 × 34 × 5 × 73 × 112 × 13 × 192 × 37 × 113 × 3172) = 2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 5 × 72 × 11 × 23 × 31 × 43 × 83 × 101 × 113 × 173 × 457 × 619 × 1.171 × 16.759) / (23 × 34 × 5 × 73 × 112 × 13 × 192 × 37 × 113 × 3172) =
((2 × 35 × 5 × 72 × 11 × 23 × 31 × 43 × 83 × 101 × 113 × 173 × 457 × 619 × 1.171 × 16.759) : (2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 113)) / ((23 × 34 × 5 × 73 × 112 × 13 × 192 × 37 × 113 × 3172) : (2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 113)) =
(2 : 2 × 35 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 23 × 31 × 43 × 83 × 101 × 113 : 113 × 173 × 457 × 619 × 1.171 × 16.759)/(23 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 : 72 × 112 : 11 × 13 × 192 × 37 × 113 : 113 × 3172) =
(1 × 3(5 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 23 × 31 × 43 × 83 × 101 × 1 × 173 × 457 × 619 × 1.171 × 16.759)/(2(3 - 1) × 3(4 - 4) × 1 × 7(3 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 192 × 37 × 1 × 3172) =
(1 × 31 × 1 × 70 × 1 × 23 × 31 × 43 × 83 × 101 × 1 × 173 × 457 × 619 × 1.171 × 16.759)/(22 × 30 × 1 × 7 × 11 × 13 × 192 × 37 × 1 × 3172) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 43 × 83 × 101 × 1 × 173 × 457 × 619 × 1.171 × 16.759)/(22 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 192 × 37 × 1 × 3172) =
(3 × 23 × 31 × 43 × 83 × 101 × 173 × 457 × 619 × 1.171 × 16.759)/(22 × 7 × 11 × 13 × 192 × 37 × 3172) =
(3 × 23 × 31 × 43 × 83 × 101 × 173 × 457 × 619 × 1.171 × 16.759)/(4 × 7 × 11 × 13 × 361 × 37 × 100.489) =
740.519.764.867.950.371.291.541/5.374.295.218.292
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
740.519.764.867.950.371.291.541 : 5.374.295.218.292 = 137.789.186.263 und der Rest = 2.363.738.568.745 ⇒
740.519.764.867.950.371.291.541 = 137.789.186.263 × 5.374.295.218.292 + 2.363.738.568.745 ⇒
740.519.764.867.950.371.291.541/5.374.295.218.292 =
(137.789.186.263 × 5.374.295.218.292 + 2.363.738.568.745)/5.374.295.218.292 =
(137.789.186.263 × 5.374.295.218.292)/5.374.295.218.292 + 2.363.738.568.745/5.374.295.218.292 =
137.789.186.263 + 2.363.738.568.745/5.374.295.218.292 =
137.789.186.263 2.363.738.568.745/5.374.295.218.292
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
137.789.186.263 + 2.363.738.568.745/5.374.295.218.292 =
137.789.186.263 + 2.363.738.568.745 : 5.374.295.218.292 ≈
137.789.186.263,439822985663 ≈
137.789.186.263,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
137.789.186.263,439822985663 =
137.789.186.263,439822985663 × 100/100 =
(137.789.186.263,439822985663 × 100)/100 =
13.778.918.626.343,982298566327/100 ≈
13.778.918.626.343,982298566327% ≈
13.778.918.626.343,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
672/336 × 619/317 × 606/324 × 100.554/370 × - 693/361 × 100.513/363 × - 1.505/343 × 10.539/339 × 10.511/364 × 10.509/317 = 740.519.764.867.950.371.291.541/5.374.295.218.292
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
672/336 × 619/317 × 606/324 × 100.554/370 × - 693/361 × 100.513/363 × - 1.505/343 × 10.539/339 × 10.511/364 × 10.509/317 = 137.789.186.263 2.363.738.568.745/5.374.295.218.292
Als Dezimalzahl:
672/336 × 619/317 × 606/324 × 100.554/370 × - 693/361 × 100.513/363 × - 1.505/343 × 10.539/339 × 10.511/364 × 10.509/317 ≈ 137.789.186.263,44
In Prozent:
672/336 × 619/317 × 606/324 × 100.554/370 × - 693/361 × 100.513/363 × - 1.505/343 × 10.539/339 × 10.511/364 × 10.509/317 ≈ 13.778.918.626.343,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.