672/115 × - 202/111 × - 2.218/133 × - 10.070/135 × 190/102 × 194/116 × - 223/113 × 10.151/113 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
672/115 × - 202/111 × - 2.218/133 × - 10.070/135 × 190/102 × 194/116 × - 223/113 × 10.151/113 =
672/115 × 202/111 × 2.218/133 × 10.070/135 × 190/102 × 194/116 × 223/113 × 10.151/113
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 672/115
672/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
115 = 5 × 23
ggT (672; 115) = 1
Der Bruch: 202/111
202/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
111 = 3 × 37
ggT (202; 111) = 1
Der Bruch: 2.218/133
2.218/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.218 = 2 × 1.109
133 = 7 × 19
ggT (2.218; 133) = 1
Der Bruch: 10.070/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.070 = 2 × 5 × 19 × 53
135 = 33 × 5
ggT (10.070; 135) = 5
10.070/135 =
(10.070 : 5)/(135 : 5) =
2.014/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.070/135 =
(2 × 5 × 19 × 53)/(33 × 5) =
((2 × 5 × 19 × 53) : 5)/((33 × 5) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 19 × 53)/(33 × 5 : 5) =
(2 × 1 × 19 × 53)/(33 × 1) =
2.014/27
Der Bruch: 190/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
102 = 2 × 3 × 17
ggT (190; 102) = 2
190/102 =
(190 : 2)/(102 : 2) =
95/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/102 =
(2 × 5 × 19)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 5 × 19) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 3 × 17) =
95/51
Der Bruch: 194/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
116 = 22 × 29
ggT (194; 116) = 2
194/116 =
(194 : 2)/(116 : 2) =
97/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/116 =
(2 × 97)/(22 × 29) =
((2 × 97) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 97)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 97)/(21 × 29) =
(1 × 97)/(2 × 29) =
97/58
Der Bruch: 223/113
223/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (223; 113) = 1
Der Bruch: 10.151/113
10.151/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.151; 113) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
672/115 × 202/111 × 2.218/133 × 10.070/135 × 190/102 × 194/116 × 223/113 × 10.151/113 =
672/115 × 202/111 × 2.218/133 × 2.014/27 × 95/51 × 97/58 × 223/113 × 10.151/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
672/115 × 202/111 × 2.218/133 × 2.014/27 × 95/51 × 97/58 × 223/113 × 10.151/113 =
(672 × 202 × 2.218 × 2.014 × 95 × 97 × 223 × 10.151) / (115 × 111 × 133 × 27 × 51 × 58 × 113 × 113) =
(25 × 3 × 7 × 2 × 101 × 2 × 1.109 × 2 × 19 × 53 × 5 × 19 × 97 × 223 × 10.151) / (5 × 23 × 3 × 37 × 7 × 19 × 33 × 3 × 17 × 2 × 29 × 113 × 113) =
(28 × 3 × 5 × 7 × 192 × 53 × 97 × 101 × 223 × 1.109 × 10.151) / (2 × 35 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 1132)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 7 × 192 × 53 × 97 × 101 × 223 × 1.109 × 10.151; 2 × 35 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 1132) = 2 × 3 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 5 × 7 × 192 × 53 × 97 × 101 × 223 × 1.109 × 10.151) / (2 × 35 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 1132) =
((28 × 3 × 5 × 7 × 192 × 53 × 97 × 101 × 223 × 1.109 × 10.151) : (2 × 3 × 5 × 7 × 19)) / ((2 × 35 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 1132) : (2 × 3 × 5 × 7 × 19)) =
(28 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 192 : 19 × 53 × 97 × 101 × 223 × 1.109 × 10.151)/(2 : 2 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 37 × 1132) =
(2(8 - 1) × 1 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 53 × 97 × 101 × 223 × 1.109 × 10.151)/(1 × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 37 × 1132) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 191 × 53 × 97 × 101 × 223 × 1.109 × 10.151)/(1 × 34 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 37 × 1132) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 19 × 53 × 97 × 101 × 223 × 1.109 × 10.151)/(1 × 34 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 37 × 1132) =
(27 × 19 × 53 × 97 × 101 × 223 × 1.109 × 10.151)/(34 × 17 × 23 × 29 × 37 × 1132) =
(128 × 19 × 53 × 97 × 101 × 223 × 1.109 × 10.151)/(81 × 17 × 23 × 29 × 37 × 12.769) =
3.170.135.205.905.753.984/433.928.709.927
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.170.135.205.905.753.984 : 433.928.709.927 = 7.305.659 und der Rest = 20.869.177.091 ⇒
3.170.135.205.905.753.984 = 7.305.659 × 433.928.709.927 + 20.869.177.091 ⇒
3.170.135.205.905.753.984/433.928.709.927 =
(7.305.659 × 433.928.709.927 + 20.869.177.091)/433.928.709.927 =
(7.305.659 × 433.928.709.927)/433.928.709.927 + 20.869.177.091/433.928.709.927 =
7.305.659 + 20.869.177.091/433.928.709.927 =
7.305.659 20.869.177.091/433.928.709.927
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.305.659 + 20.869.177.091/433.928.709.927 =
7.305.659 + 20.869.177.091 : 433.928.709.927 ≈
7.305.659,048093561485 ≈
7.305.659,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.305.659,048093561485 =
7.305.659,048093561485 × 100/100 =
(7.305.659,048093561485 × 100)/100 =
730.565.904,809356148504/100 ≈
730.565.904,809356148504% ≈
730.565.904,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
672/115 × - 202/111 × - 2.218/133 × - 10.070/135 × 190/102 × 194/116 × - 223/113 × 10.151/113 = 3.170.135.205.905.753.984/433.928.709.927
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
672/115 × - 202/111 × - 2.218/133 × - 10.070/135 × 190/102 × 194/116 × - 223/113 × 10.151/113 = 7.305.659 20.869.177.091/433.928.709.927
Als Dezimalzahl:
672/115 × - 202/111 × - 2.218/133 × - 10.070/135 × 190/102 × 194/116 × - 223/113 × 10.151/113 ≈ 7.305.659,05
In Prozent:
672/115 × - 202/111 × - 2.218/133 × - 10.070/135 × 190/102 × 194/116 × - 223/113 × 10.151/113 ≈ 730.565.904,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.