672/101 × 238/107 × - 4.188/116 × - 8.676/121 × - 243/120 × - 262/118 × 239/136 × 10.177/143 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
672/101 × 238/107 × - 4.188/116 × - 8.676/121 × - 243/120 × - 262/118 × 239/136 × 10.177/143 =
672/101 × 238/107 × 4.188/116 × 8.676/121 × 243/120 × 262/118 × 239/136 × 10.177/143
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 672/101
672/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (672; 101) = 1
Der Bruch: 238/107
238/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (238; 107) = 1
Der Bruch: 4.188/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.188 = 22 × 3 × 349
116 = 22 × 29
ggT (4.188; 116) = 22 = 4
4.188/116 =
(4.188 : 4)/(116 : 4) =
1.047/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.188/116 =
(22 × 3 × 349)/(22 × 29) =
((22 × 3 × 349) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 349)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 349)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 349)/(20 × 29) =
(1 × 3 × 349)/(1 × 29) =
1.047/29
Der Bruch: 8.676/121
8.676/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.676 = 22 × 32 × 241
121 = 112
ggT (8.676; 121) = 1
Der Bruch: 243/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
120 = 23 × 3 × 5
ggT (243; 120) = 3
243/120 =
(243 : 3)/(120 : 3) =
81/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
243/120 =
35/(23 × 3 × 5) =
(35 : 3)/((23 × 3 × 5) : 3) =
(35 : 3)/(23 × 3 : 3 × 5) =
3(5 - 1)/(23 × 1 × 5) =
34/(23 × 1 × 5) =
81/40
Der Bruch: 262/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
118 = 2 × 59
ggT (262; 118) = 2
262/118 =
(262 : 2)/(118 : 2) =
131/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/118 =
(2 × 131)/(2 × 59) =
((2 × 131) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 131)/(1 × 59) =
131/59
Der Bruch: 239/136
239/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
136 = 23 × 17
ggT (239; 136) = 1
Der Bruch: 10.177/143
10.177/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.177 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
143 = 11 × 13
ggT (10.177; 143) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
672/101 × 238/107 × 4.188/116 × 8.676/121 × 243/120 × 262/118 × 239/136 × 10.177/143 =
672/101 × 238/107 × 1.047/29 × 8.676/121 × 81/40 × 131/59 × 239/136 × 10.177/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
672/101 × 238/107 × 1.047/29 × 8.676/121 × 81/40 × 131/59 × 239/136 × 10.177/143 =
(672 × 238 × 1.047 × 8.676 × 81 × 131 × 239 × 10.177) / (101 × 107 × 29 × 121 × 40 × 59 × 136 × 143) =
(25 × 3 × 7 × 2 × 7 × 17 × 3 × 349 × 22 × 32 × 241 × 34 × 131 × 239 × 10.177) / (101 × 107 × 29 × 112 × 23 × 5 × 59 × 23 × 17 × 11 × 13) =
(28 × 38 × 72 × 17 × 131 × 239 × 241 × 349 × 10.177) / (26 × 5 × 113 × 13 × 17 × 29 × 59 × 101 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 72 × 17 × 131 × 239 × 241 × 349 × 10.177; 26 × 5 × 113 × 13 × 17 × 29 × 59 × 101 × 107) = 26 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 38 × 72 × 17 × 131 × 239 × 241 × 349 × 10.177) / (26 × 5 × 113 × 13 × 17 × 29 × 59 × 101 × 107) =
((28 × 38 × 72 × 17 × 131 × 239 × 241 × 349 × 10.177) : (26 × 17)) / ((26 × 5 × 113 × 13 × 17 × 29 × 59 × 101 × 107) : (26 × 17)) =
(28 : 26 × 38 × 72 × 17 : 17 × 131 × 239 × 241 × 349 × 10.177)/(26 : 26 × 5 × 113 × 13 × 17 : 17 × 29 × 59 × 101 × 107) =
(2(8 - 6) × 38 × 72 × 1 × 131 × 239 × 241 × 349 × 10.177)/(2(6 - 6) × 5 × 113 × 13 × 1 × 29 × 59 × 101 × 107) =
(22 × 38 × 72 × 1 × 131 × 239 × 241 × 349 × 10.177)/(20 × 5 × 113 × 13 × 1 × 29 × 59 × 101 × 107) =
(22 × 38 × 72 × 1 × 131 × 239 × 241 × 349 × 10.177)/(1 × 5 × 113 × 13 × 1 × 29 × 59 × 101 × 107) =
(22 × 38 × 72 × 131 × 239 × 241 × 349 × 10.177)/(5 × 113 × 13 × 29 × 59 × 101 × 107) =
(4 × 6.561 × 49 × 131 × 239 × 241 × 349 × 10.177)/(5 × 1.331 × 13 × 29 × 59 × 101 × 107) =
34.463.354.692.671.654.372/1.599.729.572.155
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
34.463.354.692.671.654.372 : 1.599.729.572.155 = 21.543.237 und der Rest = 1.383.827.888.637 ⇒
34.463.354.692.671.654.372 = 21.543.237 × 1.599.729.572.155 + 1.383.827.888.637 ⇒
34.463.354.692.671.654.372/1.599.729.572.155 =
(21.543.237 × 1.599.729.572.155 + 1.383.827.888.637)/1.599.729.572.155 =
(21.543.237 × 1.599.729.572.155)/1.599.729.572.155 + 1.383.827.888.637/1.599.729.572.155 =
21.543.237 + 1.383.827.888.637/1.599.729.572.155 =
21.543.237 1.383.827.888.637/1.599.729.572.155
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.543.237 + 1.383.827.888.637/1.599.729.572.155 =
21.543.237 + 1.383.827.888.637 : 1.599.729.572.155 ≈
21.543.237,865038636982 ≈
21.543.237,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.543.237,865038636982 =
21.543.237,865038636982 × 100/100 =
(21.543.237,865038636982 × 100)/100 =
2.154.323.786,503863698215/100 =
2.154.323.786,503863698215% ≈
2.154.323.786,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
672/101 × 238/107 × - 4.188/116 × - 8.676/121 × - 243/120 × - 262/118 × 239/136 × 10.177/143 = 34.463.354.692.671.654.372/1.599.729.572.155
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
672/101 × 238/107 × - 4.188/116 × - 8.676/121 × - 243/120 × - 262/118 × 239/136 × 10.177/143 = 21.543.237 1.383.827.888.637/1.599.729.572.155
Als Dezimalzahl:
672/101 × 238/107 × - 4.188/116 × - 8.676/121 × - 243/120 × - 262/118 × 239/136 × 10.177/143 ≈ 21.543.237,87
In Prozent:
672/101 × 238/107 × - 4.188/116 × - 8.676/121 × - 243/120 × - 262/118 × 239/136 × 10.177/143 ≈ 2.154.323.786,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.