671/340 × - 648/320 × - 635/336 × - 100.559/364 × 710/353 × - 100.532/379 × 1.502/333 × - 10.528/330 × - 10.516/362 × - 10.496/340 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
671/340 × - 648/320 × - 635/336 × - 100.559/364 × 710/353 × - 100.532/379 × 1.502/333 × - 10.528/330 × - 10.516/362 × - 10.496/340 =
- 671/340 × 648/320 × 635/336 × 100.559/364 × 710/353 × 100.532/379 × 1.502/333 × 10.528/330 × 10.516/362 × 10.496/340
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 671/340
671/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
340 = 22 × 5 × 17
ggT (671; 340) = 1
Der Bruch: 648/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
320 = 26 × 5
ggT (648; 320) = 23 = 8
648/320 =
(648 : 8)/(320 : 8) =
81/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
648/320 =
(23 × 34)/(26 × 5) =
((23 × 34) : 23)/((26 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 34)/(26 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 34)/(2(6 - 3) × 5) =
(20 × 34)/(23 × 5) =
(1 × 34)/(23 × 5) =
81/40
Der Bruch: 635/336
635/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
336 = 24 × 3 × 7
ggT (635; 336) = 1
Der Bruch: 100.559/364
100.559/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
364 = 22 × 7 × 13
ggT (100.559; 364) = 1
Der Bruch: 710/353
710/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (710; 353) = 1
Der Bruch: 100.532/379
100.532/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.532 = 22 × 41 × 613
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.532; 379) = 1
Der Bruch: 1.502/333
1.502/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.502 = 2 × 751
333 = 32 × 37
ggT (1.502; 333) = 1
Der Bruch: 10.528/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.528 = 25 × 7 × 47
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.528; 330) = 2
10.528/330 =
(10.528 : 2)/(330 : 2) =
5.264/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.528/330 =
(25 × 7 × 47)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((25 × 7 × 47) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(25 : 2 × 7 × 47)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(5 - 1) × 7 × 47)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(24 × 7 × 47)/(1 × 3 × 5 × 11) =
5.264/165
Der Bruch: 10.516/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.516 = 22 × 11 × 239
362 = 2 × 181
ggT (10.516; 362) = 2
10.516/362 =
(10.516 : 2)/(362 : 2) =
5.258/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.516/362 =
(22 × 11 × 239)/(2 × 181) =
((22 × 11 × 239) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 239)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 11 × 239)/(1 × 181) =
(21 × 11 × 239)/(1 × 181) =
(2 × 11 × 239)/(1 × 181) =
5.258/181
Der Bruch: 10.496/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.496 = 28 × 41
340 = 22 × 5 × 17
ggT (10.496; 340) = 22 = 4
10.496/340 =
(10.496 : 4)/(340 : 4) =
2.624/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.496/340 =
(28 × 41)/(22 × 5 × 17) =
((28 × 41) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(28 : 22 × 41)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(8 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(26 × 41)/(20 × 5 × 17) =
(26 × 41)/(1 × 5 × 17) =
2.624/85
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 671/340 × 648/320 × 635/336 × 100.559/364 × 710/353 × 100.532/379 × 1.502/333 × 10.528/330 × 10.516/362 × 10.496/340 =
- 671/340 × 81/40 × 635/336 × 100.559/364 × 710/353 × 100.532/379 × 1.502/333 × 5.264/165 × 5.258/181 × 2.624/85
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 671/340 × 81/40 × 635/336 × 100.559/364 × 710/353 × 100.532/379 × 1.502/333 × 5.264/165 × 5.258/181 × 2.624/85 =
- (671 × 81 × 635 × 100.559 × 710 × 100.532 × 1.502 × 5.264 × 5.258 × 2.624) / (340 × 40 × 336 × 364 × 353 × 379 × 333 × 165 × 181 × 85) =
- (11 × 61 × 34 × 5 × 127 × 100.559 × 2 × 5 × 71 × 22 × 41 × 613 × 2 × 751 × 24 × 7 × 47 × 2 × 11 × 239 × 26 × 41) / (22 × 5 × 17 × 23 × 5 × 24 × 3 × 7 × 22 × 7 × 13 × 353 × 379 × 32 × 37 × 3 × 5 × 11 × 181 × 5 × 17) =
- (215 × 34 × 52 × 7 × 112 × 412 × 47 × 61 × 71 × 127 × 239 × 613 × 751 × 100.559) / (211 × 34 × 54 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 181 × 353 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 34 × 52 × 7 × 112 × 412 × 47 × 61 × 71 × 127 × 239 × 613 × 751 × 100.559; 211 × 34 × 54 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 181 × 353 × 379) = 211 × 34 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 34 × 52 × 7 × 112 × 412 × 47 × 61 × 71 × 127 × 239 × 613 × 751 × 100.559) / (211 × 34 × 54 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 181 × 353 × 379) =
- ((215 × 34 × 52 × 7 × 112 × 412 × 47 × 61 × 71 × 127 × 239 × 613 × 751 × 100.559) : (211 × 34 × 52 × 7 × 11)) / ((211 × 34 × 54 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 181 × 353 × 379) : (211 × 34 × 52 × 7 × 11)) =
- (215 : 211 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 412 × 47 × 61 × 71 × 127 × 239 × 613 × 751 × 100.559)/(211 : 211 × 34 : 34 × 54 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 × 37 × 181 × 353 × 379) =
- (2(15 - 11) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 412 × 47 × 61 × 71 × 127 × 239 × 613 × 751 × 100.559)/(2(11 - 11) × 3(4 - 4) × 5(4 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 172 × 37 × 181 × 353 × 379) =
- (24 × 30 × 50 × 1 × 111 × 412 × 47 × 61 × 71 × 127 × 239 × 613 × 751 × 100.559)/(20 × 30 × 52 × 7 × 1 × 13 × 172 × 37 × 181 × 353 × 379) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 11 × 412 × 47 × 61 × 71 × 127 × 239 × 613 × 751 × 100.559)/(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 13 × 172 × 37 × 181 × 353 × 379) =
- (24 × 11 × 412 × 47 × 61 × 71 × 127 × 239 × 613 × 751 × 100.559)/(52 × 7 × 13 × 172 × 37 × 181 × 353 × 379) =
- (16 × 11 × 1.681 × 47 × 61 × 71 × 127 × 239 × 613 × 751 × 100.559)/(25 × 7 × 13 × 289 × 37 × 181 × 353 × 379) =
- 84.623.191.860.230.514.515.942.192/589.078.887.604.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 84.623.191.860.230.514.515.942.192 : 589.078.887.604.025 = - 143.653.411.522 und der Rest = - 327.526.607.366.142 ⇒
- 84.623.191.860.230.514.515.942.192 = - 143.653.411.522 × 589.078.887.604.025 - 327.526.607.366.142 ⇒
- 84.623.191.860.230.514.515.942.192/589.078.887.604.025 =
( - 143.653.411.522 × 589.078.887.604.025 - 327.526.607.366.142)/589.078.887.604.025 =
( - 143.653.411.522 × 589.078.887.604.025)/589.078.887.604.025 - 327.526.607.366.142/589.078.887.604.025 =
- 143.653.411.522 - 327.526.607.366.142/589.078.887.604.025 =
- 143.653.411.522 327.526.607.366.142/589.078.887.604.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 143.653.411.522 - 327.526.607.366.142/589.078.887.604.025 =
- 143.653.411.522 - 327.526.607.366.142 : 589.078.887.604.025 ≈
- 143.653.411.522,555997871012 ≈
- 143.653.411.522,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 143.653.411.522,555997871012 =
- 143.653.411.522,555997871012 × 100/100 =
( - 143.653.411.522,555997871012 × 100)/100 =
- 14.365.341.152.255,599787101232/100 ≈
- 14.365.341.152.255,599787101232% ≈
- 14.365.341.152.255,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
671/340 × - 648/320 × - 635/336 × - 100.559/364 × 710/353 × - 100.532/379 × 1.502/333 × - 10.528/330 × - 10.516/362 × - 10.496/340 = - 84.623.191.860.230.514.515.942.192/589.078.887.604.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
671/340 × - 648/320 × - 635/336 × - 100.559/364 × 710/353 × - 100.532/379 × 1.502/333 × - 10.528/330 × - 10.516/362 × - 10.496/340 = - 143.653.411.522 327.526.607.366.142/589.078.887.604.025
Als Dezimalzahl:
671/340 × - 648/320 × - 635/336 × - 100.559/364 × 710/353 × - 100.532/379 × 1.502/333 × - 10.528/330 × - 10.516/362 × - 10.496/340 ≈ - 143.653.411.522,56
In Prozent:
671/340 × - 648/320 × - 635/336 × - 100.559/364 × 710/353 × - 100.532/379 × 1.502/333 × - 10.528/330 × - 10.516/362 × - 10.496/340 ≈ - 14.365.341.152.255,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.