671/116 × - 203/103 × - 2.217/110 × 10.052/124 × - 190/98 × 199/108 × 195/114 × - 10.160/106 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
671/116 × - 203/103 × - 2.217/110 × 10.052/124 × - 190/98 × 199/108 × 195/114 × - 10.160/106 =
671/116 × 203/103 × 2.217/110 × 10.052/124 × 190/98 × 199/108 × 195/114 × 10.160/106
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 671/116
671/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
116 = 22 × 29
ggT (671; 116) = 1
Der Bruch: 203/103
203/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (203; 103) = 1
Der Bruch: 2.217/110
2.217/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.217 = 3 × 739
110 = 2 × 5 × 11
ggT (2.217; 110) = 1
Der Bruch: 10.052/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.052 = 22 × 7 × 359
124 = 22 × 31
ggT (10.052; 124) = 22 = 4
10.052/124 =
(10.052 : 4)/(124 : 4) =
2.513/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.052/124 =
(22 × 7 × 359)/(22 × 31) =
((22 × 7 × 359) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 359)/(22 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 7 × 359)/(2(2 - 2) × 31) =
(20 × 7 × 359)/(20 × 31) =
(1 × 7 × 359)/(1 × 31) =
2.513/31
Der Bruch: 190/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
98 = 2 × 72
ggT (190; 98) = 2
190/98 =
(190 : 2)/(98 : 2) =
95/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/98 =
(2 × 5 × 19)/(2 × 72) =
((2 × 5 × 19) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 72) =
95/49
Der Bruch: 199/108
199/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
108 = 22 × 33
ggT (199; 108) = 1
Der Bruch: 195/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
114 = 2 × 3 × 19
ggT (195; 114) = 3
195/114 =
(195 : 3)/(114 : 3) =
65/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
195/114 =
(3 × 5 × 13)/(2 × 3 × 19) =
((3 × 5 × 13) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13)/(2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 5 × 13)/(2 × 1 × 19) =
65/38
Der Bruch: 10.160/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.160 = 24 × 5 × 127
106 = 2 × 53
ggT (10.160; 106) = 2
10.160/106 =
(10.160 : 2)/(106 : 2) =
5.080/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.160/106 =
(24 × 5 × 127)/(2 × 53) =
((24 × 5 × 127) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 127)/(2 : 2 × 53) =
(2(4 - 1) × 5 × 127)/(1 × 53) =
(23 × 5 × 127)/(1 × 53) =
5.080/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
671/116 × 203/103 × 2.217/110 × 10.052/124 × 190/98 × 199/108 × 195/114 × 10.160/106 =
671/116 × 203/103 × 2.217/110 × 2.513/31 × 95/49 × 199/108 × 65/38 × 5.080/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
671/116 × 203/103 × 2.217/110 × 2.513/31 × 95/49 × 199/108 × 65/38 × 5.080/53 =
(671 × 203 × 2.217 × 2.513 × 95 × 199 × 65 × 5.080) / (116 × 103 × 110 × 31 × 49 × 108 × 38 × 53) =
(11 × 61 × 7 × 29 × 3 × 739 × 7 × 359 × 5 × 19 × 199 × 5 × 13 × 23 × 5 × 127) / (22 × 29 × 103 × 2 × 5 × 11 × 31 × 72 × 22 × 33 × 2 × 19 × 53) =
(23 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 127 × 199 × 359 × 739) / (26 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 31 × 53 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 127 × 199 × 359 × 739; 26 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 31 × 53 × 103) = 23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 127 × 199 × 359 × 739) / (26 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 31 × 53 × 103) =
((23 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 127 × 199 × 359 × 739) : (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29)) / ((26 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 31 × 53 × 103) : (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 29 : 29 × 61 × 127 × 199 × 359 × 739)/(26 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 19 : 19 × 29 : 29 × 31 × 53 × 103) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 1 × 61 × 127 × 199 × 359 × 739)/(2(6 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 103) =
(20 × 1 × 52 × 70 × 1 × 13 × 1 × 1 × 61 × 127 × 199 × 359 × 739)/(23 × 32 × 1 × 70 × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 103) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 61 × 127 × 199 × 359 × 739)/(23 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 103) =
(52 × 13 × 61 × 127 × 199 × 359 × 739)/(23 × 32 × 31 × 53 × 103) =
(25 × 13 × 61 × 127 × 199 × 359 × 739)/(8 × 9 × 31 × 53 × 103) =
132.925.676.829.725/12.184.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
132.925.676.829.725 : 12.184.488 = 10.909.418 und der Rest = 4.121.741 ⇒
132.925.676.829.725 = 10.909.418 × 12.184.488 + 4.121.741 ⇒
132.925.676.829.725/12.184.488 =
(10.909.418 × 12.184.488 + 4.121.741)/12.184.488 =
(10.909.418 × 12.184.488)/12.184.488 + 4.121.741/12.184.488 =
10.909.418 + 4.121.741/12.184.488 =
10.909.418 4.121.741/12.184.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.909.418 + 4.121.741/12.184.488 =
10.909.418 + 4.121.741 : 12.184.488 ≈
10.909.418,338277734772 ≈
10.909.418,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.909.418,338277734772 =
10.909.418,338277734772 × 100/100 =
(10.909.418,338277734772 × 100)/100 =
1.090.941.833,827773477228/100 ≈
1.090.941.833,827773477228% ≈
1.090.941.833,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
671/116 × - 203/103 × - 2.217/110 × 10.052/124 × - 190/98 × 199/108 × 195/114 × - 10.160/106 = 132.925.676.829.725/12.184.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
671/116 × - 203/103 × - 2.217/110 × 10.052/124 × - 190/98 × 199/108 × 195/114 × - 10.160/106 = 10.909.418 4.121.741/12.184.488
Als Dezimalzahl:
671/116 × - 203/103 × - 2.217/110 × 10.052/124 × - 190/98 × 199/108 × 195/114 × - 10.160/106 ≈ 10.909.418,34
In Prozent:
671/116 × - 203/103 × - 2.217/110 × 10.052/124 × - 190/98 × 199/108 × 195/114 × - 10.160/106 ≈ 1.090.941.833,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.