671/116 × - 199/102 × 2.217/116 × - 10.059/107 × 192/90 × - 198/105 × 204/97 × 10.149/104 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
671/116 × - 199/102 × 2.217/116 × - 10.059/107 × 192/90 × - 198/105 × 204/97 × 10.149/104 =
- 671/116 × 199/102 × 2.217/116 × 10.059/107 × 192/90 × 198/105 × 204/97 × 10.149/104
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 671/116
671/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
116 = 22 × 29
ggT (671; 116) = 1
Der Bruch: 199/102
199/102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
102 = 2 × 3 × 17
ggT (199; 102) = 1
Der Bruch: 2.217/116
2.217/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.217 = 3 × 739
116 = 22 × 29
ggT (2.217; 116) = 1
Der Bruch: 10.059/107
10.059/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.059 = 3 × 7 × 479
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.059; 107) = 1
Der Bruch: 192/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
90 = 2 × 32 × 5
ggT (192; 90) = 2 × 3 = 6
192/90 =
(192 : 6)/(90 : 6) =
32/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/90 =
(26 × 3)/(2 × 32 × 5) =
((26 × 3) : (2 × 3))/((2 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(2(6 - 1) × 1)/(1 × 3(2 - 1) × 5) =
(25 × 1)/(1 × 31 × 5) =
(25 × 1)/(1 × 3 × 5) =
32/15
Der Bruch: 198/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
105 = 3 × 5 × 7
ggT (198; 105) = 3
198/105 =
(198 : 3)/(105 : 3) =
66/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/105 =
(2 × 32 × 11)/(3 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 11) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 5 × 7) =
(2 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 5 × 7) =
(2 × 31 × 11)/(1 × 5 × 7) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 5 × 7) =
66/35
Der Bruch: 204/97
204/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (204; 97) = 1
Der Bruch: 10.149/104
10.149/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.149 = 3 × 17 × 199
104 = 23 × 13
ggT (10.149; 104) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 671/116 × 199/102 × 2.217/116 × 10.059/107 × 192/90 × 198/105 × 204/97 × 10.149/104 =
- 671/116 × 199/102 × 2.217/116 × 10.059/107 × 32/15 × 66/35 × 204/97 × 10.149/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 671/116 × 199/102 × 2.217/116 × 10.059/107 × 32/15 × 66/35 × 204/97 × 10.149/104 =
- (671 × 199 × 2.217 × 10.059 × 32 × 66 × 204 × 10.149) / (116 × 102 × 116 × 107 × 15 × 35 × 97 × 104) =
- (11 × 61 × 199 × 3 × 739 × 3 × 7 × 479 × 25 × 2 × 3 × 11 × 22 × 3 × 17 × 3 × 17 × 199) / (22 × 29 × 2 × 3 × 17 × 22 × 29 × 107 × 3 × 5 × 5 × 7 × 97 × 23 × 13) =
- (28 × 35 × 7 × 112 × 172 × 61 × 1992 × 479 × 739) / (28 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 292 × 97 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 7 × 112 × 172 × 61 × 1992 × 479 × 739; 28 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 292 × 97 × 107) = 28 × 32 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 7 × 112 × 172 × 61 × 1992 × 479 × 739) / (28 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 292 × 97 × 107) =
- ((28 × 35 × 7 × 112 × 172 × 61 × 1992 × 479 × 739) : (28 × 32 × 7 × 17)) / ((28 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 292 × 97 × 107) : (28 × 32 × 7 × 17)) =
- (28 : 28 × 35 : 32 × 7 : 7 × 112 × 172 : 17 × 61 × 1992 × 479 × 739)/(28 : 28 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 292 × 97 × 107) =
- (2(8 - 8) × 3(5 - 2) × 1 × 112 × 17(2 - 1) × 61 × 1992 × 479 × 739)/(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 13 × 1 × 292 × 97 × 107) =
- (20 × 33 × 1 × 112 × 171 × 61 × 1992 × 479 × 739)/(20 × 30 × 52 × 1 × 13 × 1 × 292 × 97 × 107) =
- (1 × 33 × 1 × 112 × 17 × 61 × 1992 × 479 × 739)/(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 1 × 292 × 97 × 107) =
- (33 × 112 × 17 × 61 × 1992 × 479 × 739)/(52 × 13 × 292 × 97 × 107) =
- (27 × 121 × 17 × 61 × 39.601 × 479 × 739)/(25 × 13 × 841 × 97 × 107) =
- 47.491.293.178.236.699/2.836.840.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 47.491.293.178.236.699 : 2.836.840.175 = - 16.740.912 und der Rest = - 1.450.497.099 ⇒
- 47.491.293.178.236.699 = - 16.740.912 × 2.836.840.175 - 1.450.497.099 ⇒
- 47.491.293.178.236.699/2.836.840.175 =
( - 16.740.912 × 2.836.840.175 - 1.450.497.099)/2.836.840.175 =
( - 16.740.912 × 2.836.840.175)/2.836.840.175 - 1.450.497.099/2.836.840.175 =
- 16.740.912 - 1.450.497.099/2.836.840.175 =
- 16.740.912 1.450.497.099/2.836.840.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.740.912 - 1.450.497.099/2.836.840.175 =
- 16.740.912 - 1.450.497.099 : 2.836.840.175 ≈
- 16.740.912,511307303028 ≈
- 16.740.912,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.740.912,511307303028 =
- 16.740.912,511307303028 × 100/100 =
( - 16.740.912,511307303028 × 100)/100 =
- 1.674.091.251,130730302774/100 ≈
- 1.674.091.251,130730302774% ≈
- 1.674.091.251,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
671/116 × - 199/102 × 2.217/116 × - 10.059/107 × 192/90 × - 198/105 × 204/97 × 10.149/104 = - 47.491.293.178.236.699/2.836.840.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
671/116 × - 199/102 × 2.217/116 × - 10.059/107 × 192/90 × - 198/105 × 204/97 × 10.149/104 = - 16.740.912 1.450.497.099/2.836.840.175
Als Dezimalzahl:
671/116 × - 199/102 × 2.217/116 × - 10.059/107 × 192/90 × - 198/105 × 204/97 × 10.149/104 ≈ - 16.740.912,51
In Prozent:
671/116 × - 199/102 × 2.217/116 × - 10.059/107 × 192/90 × - 198/105 × 204/97 × 10.149/104 ≈ - 1.674.091.251,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.