670/81 × - 167/84 × 7.232/78 × - 1.796/78 × - 151/75 × 170/84 × - 153/77 × 143/84 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
670/81 × - 167/84 × 7.232/78 × - 1.796/78 × - 151/75 × 170/84 × - 153/77 × 143/84 =
670/81 × 167/84 × 7.232/78 × 1.796/78 × 151/75 × 170/84 × 153/77 × 143/84
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 670/81
670/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
81 = 34
ggT (670; 81) = 1
Der Bruch: 167/84
167/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
84 = 22 × 3 × 7
ggT (167; 84) = 1
Der Bruch: 7.232/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.232 = 26 × 113
78 = 2 × 3 × 13
ggT (7.232; 78) = 2
7.232/78 =
(7.232 : 2)/(78 : 2) =
3.616/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.232/78 =
(26 × 113)/(2 × 3 × 13) =
((26 × 113) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(26 : 2 × 113)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(2(6 - 1) × 113)/(1 × 3 × 13) =
(25 × 113)/(1 × 3 × 13) =
3.616/39
Der Bruch: 1.796/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.796 = 22 × 449
78 = 2 × 3 × 13
ggT (1.796; 78) = 2
1.796/78 =
(1.796 : 2)/(78 : 2) =
898/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.796/78 =
(22 × 449)/(2 × 3 × 13) =
((22 × 449) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 449)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(2(2 - 1) × 449)/(1 × 3 × 13) =
(21 × 449)/(1 × 3 × 13) =
(2 × 449)/(1 × 3 × 13) =
898/39
Der Bruch: 151/75
151/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
75 = 3 × 52
ggT (151; 75) = 1
Der Bruch: 170/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
84 = 22 × 3 × 7
ggT (170; 84) = 2
170/84 =
(170 : 2)/(84 : 2) =
85/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/84 =
(2 × 5 × 17)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(22 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 5 × 17)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 3 × 7) =
85/42
Der Bruch: 153/77
153/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
77 = 7 × 11
ggT (153; 77) = 1
Der Bruch: 143/84
143/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
84 = 22 × 3 × 7
ggT (143; 84) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
670/81 × 167/84 × 7.232/78 × 1.796/78 × 151/75 × 170/84 × 153/77 × 143/84 =
670/81 × 167/84 × 3.616/39 × 898/39 × 151/75 × 85/42 × 153/77 × 143/84
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
670/81 × 167/84 × 3.616/39 × 898/39 × 151/75 × 85/42 × 153/77 × 143/84 =
(670 × 167 × 3.616 × 898 × 151 × 85 × 153 × 143) / (81 × 84 × 39 × 39 × 75 × 42 × 77 × 84) =
(2 × 5 × 67 × 167 × 25 × 113 × 2 × 449 × 151 × 5 × 17 × 32 × 17 × 11 × 13) / (34 × 22 × 3 × 7 × 3 × 13 × 3 × 13 × 3 × 52 × 2 × 3 × 7 × 7 × 11 × 22 × 3 × 7) =
(27 × 32 × 52 × 11 × 13 × 172 × 67 × 113 × 151 × 167 × 449) / (25 × 310 × 52 × 74 × 11 × 132)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 11 × 13 × 172 × 67 × 113 × 151 × 167 × 449; 25 × 310 × 52 × 74 × 11 × 132) = 25 × 32 × 52 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 52 × 11 × 13 × 172 × 67 × 113 × 151 × 167 × 449) / (25 × 310 × 52 × 74 × 11 × 132) =
((27 × 32 × 52 × 11 × 13 × 172 × 67 × 113 × 151 × 167 × 449) : (25 × 32 × 52 × 11 × 13)) / ((25 × 310 × 52 × 74 × 11 × 132) : (25 × 32 × 52 × 11 × 13)) =
(27 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 67 × 113 × 151 × 167 × 449)/(25 : 25 × 310 : 32 × 52 : 52 × 74 × 11 : 11 × 132 : 13) =
(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 172 × 67 × 113 × 151 × 167 × 449)/(2(5 - 5) × 3(10 - 2) × 5(2 - 2) × 74 × 1 × 13(2 - 1)) =
(22 × 30 × 50 × 1 × 1 × 172 × 67 × 113 × 151 × 167 × 449)/(20 × 38 × 50 × 74 × 1 × 131) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 67 × 113 × 151 × 167 × 449)/(1 × 38 × 1 × 74 × 1 × 13) =
(22 × 172 × 67 × 113 × 151 × 167 × 449)/(38 × 74 × 13) =
(4 × 289 × 67 × 113 × 151 × 167 × 449)/(6.561 × 2.401 × 13) =
99.094.794.120.908/204.788.493
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
99.094.794.120.908 : 204.788.493 = 483.888 und der Rest = 99.820.124 ⇒
99.094.794.120.908 = 483.888 × 204.788.493 + 99.820.124 ⇒
99.094.794.120.908/204.788.493 =
(483.888 × 204.788.493 + 99.820.124)/204.788.493 =
(483.888 × 204.788.493)/204.788.493 + 99.820.124/204.788.493 =
483.888 + 99.820.124/204.788.493 =
483.888 99.820.124/204.788.493
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
483.888 + 99.820.124/204.788.493 =
483.888 + 99.820.124 : 204.788.493 ≈
483.888,487430336235 ≈
483.888,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
483.888,487430336235 =
483.888,487430336235 × 100/100 =
(483.888,487430336235 × 100)/100 =
48.388.848,743033623476/100 ≈
48.388.848,743033623476% ≈
48.388.848,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
670/81 × - 167/84 × 7.232/78 × - 1.796/78 × - 151/75 × 170/84 × - 153/77 × 143/84 = 99.094.794.120.908/204.788.493
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
670/81 × - 167/84 × 7.232/78 × - 1.796/78 × - 151/75 × 170/84 × - 153/77 × 143/84 = 483.888 99.820.124/204.788.493
Als Dezimalzahl:
670/81 × - 167/84 × 7.232/78 × - 1.796/78 × - 151/75 × 170/84 × - 153/77 × 143/84 ≈ 483.888,49
In Prozent:
670/81 × - 167/84 × 7.232/78 × - 1.796/78 × - 151/75 × 170/84 × - 153/77 × 143/84 ≈ 48.388.848,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.