670/482 × - 695/477 × 722/451 × - 705/472 × 746/461 × - 810/440 × - 944/438 × - 1.177/487 × - 1.183/472 × 1.855/483 × 3.389/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
670/482 × - 695/477 × 722/451 × - 705/472 × 746/461 × - 810/440 × - 944/438 × - 1.177/487 × - 1.183/472 × 1.855/483 × 3.389/462 =
670/482 × 695/477 × 722/451 × 705/472 × 746/461 × 810/440 × 944/438 × 1.177/487 × 1.183/472 × 1.855/483 × 3.389/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 670/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
482 = 2 × 241
ggT (670; 482) = 2
670/482 =
(670 : 2)/(482 : 2) =
335/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
670/482 =
(2 × 5 × 67)/(2 × 241) =
((2 × 5 × 67) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 67)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 5 × 67)/(1 × 241) =
335/241
Der Bruch: 695/477
695/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
477 = 32 × 53
ggT (695; 477) = 1
Der Bruch: 722/451
722/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
451 = 11 × 41
ggT (722; 451) = 1
Der Bruch: 705/472
705/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
472 = 23 × 59
ggT (705; 472) = 1
Der Bruch: 746/461
746/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (746; 461) = 1
Der Bruch: 810/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
440 = 23 × 5 × 11
ggT (810; 440) = 2 × 5 = 10
810/440 =
(810 : 10)/(440 : 10) =
81/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/440 =
(2 × 34 × 5)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 5))/((23 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 34 × 5 : 5)/(23 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 34 × 1)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 34 × 1)/(22 × 1 × 11) =
81/44
Der Bruch: 944/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
438 = 2 × 3 × 73
ggT (944; 438) = 2
944/438 =
(944 : 2)/(438 : 2) =
472/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
944/438 =
(24 × 59)/(2 × 3 × 73) =
((24 × 59) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(24 : 2 × 59)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(4 - 1) × 59)/(1 × 3 × 73) =
(23 × 59)/(1 × 3 × 73) =
472/219
Der Bruch: 1.177/487
1.177/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.177 = 11 × 107
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.177; 487) = 1
Der Bruch: 1.183/472
1.183/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.183 = 7 × 132
472 = 23 × 59
ggT (1.183; 472) = 1
Der Bruch: 1.855/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.855 = 5 × 7 × 53
483 = 3 × 7 × 23
ggT (1.855; 483) = 7
1.855/483 =
(1.855 : 7)/(483 : 7) =
265/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.855/483 =
(5 × 7 × 53)/(3 × 7 × 23) =
((5 × 7 × 53) : 7)/((3 × 7 × 23) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 53)/(3 × 7 : 7 × 23) =
(5 × 1 × 53)/(3 × 1 × 23) =
265/69
Der Bruch: 3.389/462
3.389/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (3.389; 462) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
670/482 × 695/477 × 722/451 × 705/472 × 746/461 × 810/440 × 944/438 × 1.177/487 × 1.183/472 × 1.855/483 × 3.389/462 =
335/241 × 695/477 × 722/451 × 705/472 × 746/461 × 81/44 × 472/219 × 1.177/487 × 1.183/472 × 265/69 × 3.389/462
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 705/472 × 472/219 = 705/219
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
335/241 × 695/477 × 722/451 × 705/472 × 746/461 × 81/44 × 472/219 × 1.177/487 × 1.183/472 × 265/69 × 3.389/462 =
335/241 × 695/477 × 722/451 × 705/219 × 746/461 × 81/44 × 1.177/487 × 1.183/472 × 265/69 × 3.389/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 705/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
219 = 3 × 73
ggT (705; 219) = 3
705/219 =
(705 : 3)/(219 : 3) =
235/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
705/219 =
(3 × 5 × 47)/(3 × 73) =
((3 × 5 × 47) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 47)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 5 × 47)/(1 × 73) =
235/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
335/241 × 695/477 × 722/451 × 705/219 × 746/461 × 81/44 × 1.177/487 × 1.183/472 × 265/69 × 3.389/462 =
335/241 × 695/477 × 722/451 × 235/73 × 746/461 × 81/44 × 1.177/487 × 1.183/472 × 265/69 × 3.389/462
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
335/241 × 695/477 × 722/451 × 235/73 × 746/461 × 81/44 × 1.177/487 × 1.183/472 × 265/69 × 3.389/462 =
(335 × 695 × 722 × 235 × 746 × 81 × 1.177 × 1.183 × 265 × 3.389) / (241 × 477 × 451 × 73 × 461 × 44 × 487 × 472 × 69 × 462) =
(5 × 67 × 5 × 139 × 2 × 192 × 5 × 47 × 2 × 373 × 34 × 11 × 107 × 7 × 132 × 5 × 53 × 3.389) / (241 × 32 × 53 × 11 × 41 × 73 × 461 × 22 × 11 × 487 × 23 × 59 × 3 × 23 × 2 × 3 × 7 × 11) =
(22 × 34 × 54 × 7 × 11 × 132 × 192 × 47 × 53 × 67 × 107 × 139 × 373 × 3.389) / (26 × 34 × 7 × 113 × 23 × 41 × 53 × 59 × 73 × 241 × 461 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 54 × 7 × 11 × 132 × 192 × 47 × 53 × 67 × 107 × 139 × 373 × 3.389; 26 × 34 × 7 × 113 × 23 × 41 × 53 × 59 × 73 × 241 × 461 × 487) = 22 × 34 × 7 × 11 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 54 × 7 × 11 × 132 × 192 × 47 × 53 × 67 × 107 × 139 × 373 × 3.389) / (26 × 34 × 7 × 113 × 23 × 41 × 53 × 59 × 73 × 241 × 461 × 487) =
((22 × 34 × 54 × 7 × 11 × 132 × 192 × 47 × 53 × 67 × 107 × 139 × 373 × 3.389) : (22 × 34 × 7 × 11 × 53)) / ((26 × 34 × 7 × 113 × 23 × 41 × 53 × 59 × 73 × 241 × 461 × 487) : (22 × 34 × 7 × 11 × 53)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 54 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 192 × 47 × 53 : 53 × 67 × 107 × 139 × 373 × 3.389)/(26 : 22 × 34 : 34 × 7 : 7 × 113 : 11 × 23 × 41 × 53 : 53 × 59 × 73 × 241 × 461 × 487) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 54 × 1 × 1 × 132 × 192 × 47 × 1 × 67 × 107 × 139 × 373 × 3.389)/(2(6 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 11(3 - 1) × 23 × 41 × 1 × 59 × 73 × 241 × 461 × 487) =
(20 × 30 × 54 × 1 × 1 × 132 × 192 × 47 × 1 × 67 × 107 × 139 × 373 × 3.389)/(24 × 30 × 1 × 112 × 23 × 41 × 1 × 59 × 73 × 241 × 461 × 487) =
(1 × 1 × 54 × 1 × 1 × 132 × 192 × 47 × 1 × 67 × 107 × 139 × 373 × 3.389)/(24 × 1 × 1 × 112 × 23 × 41 × 1 × 59 × 73 × 241 × 461 × 487) =
(54 × 132 × 192 × 47 × 67 × 107 × 139 × 373 × 3.389)/(24 × 112 × 23 × 41 × 59 × 73 × 241 × 461 × 487) =
(625 × 169 × 361 × 47 × 67 × 107 × 139 × 373 × 3.389)/(16 × 121 × 23 × 41 × 59 × 73 × 241 × 461 × 487) =
2.257.488.585.550.989.513.125/425.440.515.926.546.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.257.488.585.550.989.513.125 : 425.440.515.926.546.032 = 5.306 und der Rest = 101.208.044.736.267.333 ⇒
2.257.488.585.550.989.513.125 = 5.306 × 425.440.515.926.546.032 + 101.208.044.736.267.333 ⇒
2.257.488.585.550.989.513.125/425.440.515.926.546.032 =
(5.306 × 425.440.515.926.546.032 + 101.208.044.736.267.333)/425.440.515.926.546.032 =
(5.306 × 425.440.515.926.546.032)/425.440.515.926.546.032 + 101.208.044.736.267.333/425.440.515.926.546.032 =
5.306 + 101.208.044.736.267.333/425.440.515.926.546.032 =
5.306 101.208.044.736.267.333/425.440.515.926.546.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.306 + 101.208.044.736.267.333/425.440.515.926.546.032 =
5.306 + 101.208.044.736.267.333 : 425.440.515.926.546.032 ≈
5.306,237890000946 ≈
5.306,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.306,237890000946 =
5.306,237890000946 × 100/100 =
(5.306,237890000946 × 100)/100 =
530.623,789000094608/100 ≈
530.623,789000094608% ≈
530.623,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
670/482 × - 695/477 × 722/451 × - 705/472 × 746/461 × - 810/440 × - 944/438 × - 1.177/487 × - 1.183/472 × 1.855/483 × 3.389/462 = 2.257.488.585.550.989.513.125/425.440.515.926.546.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
670/482 × - 695/477 × 722/451 × - 705/472 × 746/461 × - 810/440 × - 944/438 × - 1.177/487 × - 1.183/472 × 1.855/483 × 3.389/462 = 5.306 101.208.044.736.267.333/425.440.515.926.546.032
Als Dezimalzahl:
670/482 × - 695/477 × 722/451 × - 705/472 × 746/461 × - 810/440 × - 944/438 × - 1.177/487 × - 1.183/472 × 1.855/483 × 3.389/462 ≈ 5.306,24
In Prozent:
670/482 × - 695/477 × 722/451 × - 705/472 × 746/461 × - 810/440 × - 944/438 × - 1.177/487 × - 1.183/472 × 1.855/483 × 3.389/462 ≈ 530.623,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.