670/256 × 881/869 × 308/501 × 468/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 670/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
256 = 28
ggT (670; 256) = 2
670/256 =
(670 : 2)/(256 : 2) =
335/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
670/256 =
(2 × 5 × 67)/28 =
((2 × 5 × 67) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 5 × 67)/(28 : 2) =
(1 × 5 × 67)/2(8 - 1) =
(1 × 5 × 67)/27 =
335/128
Der Bruch: 881/869
881/869 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
869 = 11 × 79
ggT (881; 869) = 1
Der Bruch: 308/501
308/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
501 = 3 × 167
ggT (308; 501) = 1
Der Bruch: 468/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
238 = 2 × 7 × 17
ggT (468; 238) = 2
468/238 =
(468 : 2)/(238 : 2) =
234/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
468/238 =
(22 × 32 × 13)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 32 × 13) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 32 × 13)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 32 × 13)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 32 × 13)/(1 × 7 × 17) =
234/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
670/256 × 881/869 × 308/501 × 468/238 =
335/128 × 881/869 × 308/501 × 234/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
335/128 × 881/869 × 308/501 × 234/119 =
(335 × 881 × 308 × 234) / (128 × 869 × 501 × 119) =
(5 × 67 × 881 × 22 × 7 × 11 × 2 × 32 × 13) / (27 × 11 × 79 × 3 × 167 × 7 × 17) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 67 × 881) / (27 × 3 × 7 × 11 × 17 × 79 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 67 × 881; 27 × 3 × 7 × 11 × 17 × 79 × 167) = 23 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 67 × 881) / (27 × 3 × 7 × 11 × 17 × 79 × 167) =
((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 67 × 881) : (23 × 3 × 7 × 11)) / ((27 × 3 × 7 × 11 × 17 × 79 × 167) : (23 × 3 × 7 × 11)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 67 × 881)/(27 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 79 × 167) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5 × 1 × 1 × 13 × 67 × 881)/(2(7 - 3) × 1 × 1 × 1 × 17 × 79 × 167) =
(20 × 31 × 5 × 1 × 1 × 13 × 67 × 881)/(24 × 1 × 1 × 1 × 17 × 79 × 167) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 13 × 67 × 881)/(24 × 1 × 1 × 1 × 17 × 79 × 167) =
(3 × 5 × 13 × 67 × 881)/(24 × 17 × 79 × 167) =
(3 × 5 × 13 × 67 × 881)/(16 × 17 × 79 × 167) =
11.510.265/3.588.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.510.265 : 3.588.496 = 3 und der Rest = 744.777 ⇒
11.510.265 = 3 × 3.588.496 + 744.777 ⇒
11.510.265/3.588.496 =
(3 × 3.588.496 + 744.777)/3.588.496 =
(3 × 3.588.496)/3.588.496 + 744.777/3.588.496 =
3 + 744.777/3.588.496 =
3 744.777/3.588.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 744.777/3.588.496 =
3 + 744.777 : 3.588.496 ≈
3,207545723891 ≈
3,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,207545723891 =
3,207545723891 × 100/100 =
(3,207545723891 × 100)/100 =
320,754572389101/100 ≈
320,754572389101% ≈
320,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
670/256 × 881/869 × 308/501 × 468/238 = 11.510.265/3.588.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
670/256 × 881/869 × 308/501 × 468/238 = 3 744.777/3.588.496
Als Dezimalzahl:
670/256 × 881/869 × 308/501 × 468/238 ≈ 3,21
In Prozent:
670/256 × 881/869 × 308/501 × 468/238 ≈ 320,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.