670/255 × 874/873 × 316/504 × 464/242 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 670/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
255 = 3 × 5 × 17
ggT (670; 255) = 5
670/255 =
(670 : 5)/(255 : 5) =
134/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
670/255 =
(2 × 5 × 67)/(3 × 5 × 17) =
((2 × 5 × 67) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 67)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(2 × 1 × 67)/(3 × 1 × 17) =
134/51
Der Bruch: 874/873
874/873 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
873 = 32 × 97
ggT (874; 873) = 1
Der Bruch: 316/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
504 = 23 × 32 × 7
ggT (316; 504) = 22 = 4
316/504 =
(316 : 4)/(504 : 4) =
79/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/504 =
(22 × 79)/(23 × 32 × 7) =
((22 × 79) : 22)/((23 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 79)/(23 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 79)/(2(3 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 79)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 79)/(2 × 32 × 7) =
79/126
Der Bruch: 464/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
242 = 2 × 112
ggT (464; 242) = 2
464/242 =
(464 : 2)/(242 : 2) =
232/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
464/242 =
(24 × 29)/(2 × 112) =
((24 × 29) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(24 : 2 × 29)/(2 : 2 × 112) =
(2(4 - 1) × 29)/(1 × 112) =
(23 × 29)/(1 × 112) =
232/121
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
670/255 × 874/873 × 316/504 × 464/242 =
134/51 × 874/873 × 79/126 × 232/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
134/51 × 874/873 × 79/126 × 232/121 =
(134 × 874 × 79 × 232) / (51 × 873 × 126 × 121) =
(2 × 67 × 2 × 19 × 23 × 79 × 23 × 29) / (3 × 17 × 32 × 97 × 2 × 32 × 7 × 112) =
(25 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79) / (2 × 35 × 7 × 112 × 17 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79; 2 × 35 × 7 × 112 × 17 × 97) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79) / (2 × 35 × 7 × 112 × 17 × 97) =
((25 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79) : 2) / ((2 × 35 × 7 × 112 × 17 × 97) : 2) =
(25 : 2 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79)/(2 : 2 × 35 × 7 × 112 × 17 × 97) =
(2(5 - 1) × 19 × 23 × 29 × 67 × 79)/(1 × 35 × 7 × 112 × 17 × 97) =
(24 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79)/(1 × 35 × 7 × 112 × 17 × 97) =
(24 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79)/(35 × 7 × 112 × 17 × 97) =
(16 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79)/(243 × 7 × 121 × 17 × 97) =
1.073.251.024/339.398.829
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.073.251.024 : 339.398.829 = 3 und der Rest = 55.054.537 ⇒
1.073.251.024 = 3 × 339.398.829 + 55.054.537 ⇒
1.073.251.024/339.398.829 =
(3 × 339.398.829 + 55.054.537)/339.398.829 =
(3 × 339.398.829)/339.398.829 + 55.054.537/339.398.829 =
3 + 55.054.537/339.398.829 =
3 55.054.537/339.398.829
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 55.054.537/339.398.829 =
3 + 55.054.537 : 339.398.829 ≈
3,162211923837 ≈
3,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,162211923837 =
3,162211923837 × 100/100 =
(3,162211923837 × 100)/100 =
316,221192383666/100 ≈
316,221192383666% ≈
316,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
670/255 × 874/873 × 316/504 × 464/242 = 1.073.251.024/339.398.829
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
670/255 × 874/873 × 316/504 × 464/242 = 3 55.054.537/339.398.829
Als Dezimalzahl:
670/255 × 874/873 × 316/504 × 464/242 ≈ 3,16
In Prozent:
670/255 × 874/873 × 316/504 × 464/242 ≈ 316,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.