670/239 × - 7.431/185 × - 7.439/189 × 7.548/212 × - 719.902/566 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
670/239 × - 7.431/185 × - 7.439/189 × 7.548/212 × - 719.902/566 =
- 670/239 × 7.431/185 × 7.439/189 × 7.548/212 × 719.902/566
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 670/239
670/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (670; 239) = 1
Der Bruch: 7.431/185
7.431/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.431 = 3 × 2.477
185 = 5 × 37
ggT (7.431; 185) = 1
Der Bruch: 7.439/189
7.439/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.439 = 43 × 173
189 = 33 × 7
ggT (7.439; 189) = 1
Der Bruch: 7.548/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.548 = 22 × 3 × 17 × 37
212 = 22 × 53
ggT (7.548; 212) = 22 = 4
7.548/212 =
(7.548 : 4)/(212 : 4) =
1.887/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.548/212 =
(22 × 3 × 17 × 37)/(22 × 53) =
((22 × 3 × 17 × 37) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 17 × 37)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 3 × 17 × 37)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 3 × 17 × 37)/(20 × 53) =
(1 × 3 × 17 × 37)/(1 × 53) =
1.887/53
Der Bruch: 719.902/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.902 = 2 × 593 × 607
566 = 2 × 283
ggT (719.902; 566) = 2
719.902/566 =
(719.902 : 2)/(566 : 2) =
359.951/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.902/566 =
(2 × 593 × 607)/(2 × 283) =
((2 × 593 × 607) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(2 : 2 × 593 × 607)/(2 : 2 × 283) =
(1 × 593 × 607)/(1 × 283) =
359.951/283
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 670/239 × 7.431/185 × 7.439/189 × 7.548/212 × 719.902/566 =
- 670/239 × 7.431/185 × 7.439/189 × 1.887/53 × 359.951/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 670/239 × 7.431/185 × 7.439/189 × 1.887/53 × 359.951/283 =
- (670 × 7.431 × 7.439 × 1.887 × 359.951) / (239 × 185 × 189 × 53 × 283) =
- (2 × 5 × 67 × 3 × 2.477 × 43 × 173 × 3 × 17 × 37 × 593 × 607) / (239 × 5 × 37 × 33 × 7 × 53 × 283) =
- (2 × 32 × 5 × 17 × 37 × 43 × 67 × 173 × 593 × 607 × 2.477) / (33 × 5 × 7 × 37 × 53 × 239 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 17 × 37 × 43 × 67 × 173 × 593 × 607 × 2.477; 33 × 5 × 7 × 37 × 53 × 239 × 283) = 32 × 5 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 5 × 17 × 37 × 43 × 67 × 173 × 593 × 607 × 2.477) / (33 × 5 × 7 × 37 × 53 × 239 × 283) =
- ((2 × 32 × 5 × 17 × 37 × 43 × 67 × 173 × 593 × 607 × 2.477) : (32 × 5 × 37)) / ((33 × 5 × 7 × 37 × 53 × 239 × 283) : (32 × 5 × 37)) =
- (2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 17 × 37 : 37 × 43 × 67 × 173 × 593 × 607 × 2.477)/(33 : 32 × 5 : 5 × 7 × 37 : 37 × 53 × 239 × 283) =
- (2 × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 43 × 67 × 173 × 593 × 607 × 2.477)/(3(3 - 2) × 1 × 7 × 1 × 53 × 239 × 283) =
- (2 × 30 × 1 × 17 × 1 × 43 × 67 × 173 × 593 × 607 × 2.477)/(3 × 1 × 7 × 1 × 53 × 239 × 283) =
- (2 × 1 × 1 × 17 × 1 × 43 × 67 × 173 × 593 × 607 × 2.477)/(3 × 1 × 7 × 1 × 53 × 239 × 283) =
- (2 × 17 × 43 × 67 × 173 × 593 × 607 × 2.477)/(3 × 7 × 53 × 239 × 283) =
- 15.109.067.780.284.334/75.279.981
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.109.067.780.284.334 : 75.279.981 = - 200.704.989 und der Rest = - 21.759.125 ⇒
- 15.109.067.780.284.334 = - 200.704.989 × 75.279.981 - 21.759.125 ⇒
- 15.109.067.780.284.334/75.279.981 =
( - 200.704.989 × 75.279.981 - 21.759.125)/75.279.981 =
( - 200.704.989 × 75.279.981)/75.279.981 - 21.759.125/75.279.981 =
- 200.704.989 - 21.759.125/75.279.981 =
- 200.704.989 21.759.125/75.279.981
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 200.704.989 - 21.759.125/75.279.981 =
- 200.704.989 - 21.759.125 : 75.279.981 ≈
- 200.704.989,289042647341 ≈
- 200.704.989,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 200.704.989,289042647341 =
- 200.704.989,289042647341 × 100/100 =
( - 200.704.989,289042647341 × 100)/100 =
- 20.070.498.928,904264734073/100 ≈
- 20.070.498.928,904264734073% ≈
- 20.070.498.928,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
670/239 × - 7.431/185 × - 7.439/189 × 7.548/212 × - 719.902/566 = - 15.109.067.780.284.334/75.279.981
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
670/239 × - 7.431/185 × - 7.439/189 × 7.548/212 × - 719.902/566 = - 200.704.989 21.759.125/75.279.981
Als Dezimalzahl:
670/239 × - 7.431/185 × - 7.439/189 × 7.548/212 × - 719.902/566 ≈ - 200.704.989,29
In Prozent:
670/239 × - 7.431/185 × - 7.439/189 × 7.548/212 × - 719.902/566 ≈ - 20.070.498.928,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.