670/119 × - 217/114 × - 2.218/130 × - 10.071/111 × 201/95 × - 212/108 × - 220/110 × - 10.168/109 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
670/119 × - 217/114 × - 2.218/130 × - 10.071/111 × 201/95 × - 212/108 × - 220/110 × - 10.168/109 =
670/119 × 217/114 × 2.218/130 × 10.071/111 × 201/95 × 212/108 × 220/110 × 10.168/109
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 670/119
670/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
119 = 7 × 17
ggT (670; 119) = 1
Der Bruch: 217/114
217/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
114 = 2 × 3 × 19
ggT (217; 114) = 1
Der Bruch: 2.218/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.218 = 2 × 1.109
130 = 2 × 5 × 13
ggT (2.218; 130) = 2
2.218/130 =
(2.218 : 2)/(130 : 2) =
1.109/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.218/130 =
(2 × 1.109)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 1.109) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 1.109)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 1.109)/(1 × 5 × 13) =
1.109/65
Der Bruch: 10.071/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.071 = 33 × 373
111 = 3 × 37
ggT (10.071; 111) = 3
10.071/111 =
(10.071 : 3)/(111 : 3) =
3.357/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.071/111 =
(33 × 373)/(3 × 37) =
((33 × 373) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(33 : 3 × 373)/(3 : 3 × 37) =
(3(3 - 1) × 373)/(1 × 37) =
(32 × 373)/(1 × 37) =
3.357/37
Der Bruch: 201/95
201/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
95 = 5 × 19
ggT (201; 95) = 1
Der Bruch: 212/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
108 = 22 × 33
ggT (212; 108) = 22 = 4
212/108 =
(212 : 4)/(108 : 4) =
53/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/108 =
(22 × 53)/(22 × 33) =
((22 × 53) : 22)/((22 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(22 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 33) =
(20 × 53)/(20 × 33) =
(1 × 53)/(1 × 33) =
53/27
Der Bruch: 220/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
110 = 2 × 5 × 11
ggT (220; 110) = 2 × 5 × 11 = 110
220/110 =
(220 : 110)/(110 : 110) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/110 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 11) : (2 × 5 × 11))/((2 × 5 × 11) : (2 × 5 × 11)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 11 : 11)/(2 : 2 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 10.168/109
10.168/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.168 = 23 × 31 × 41
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.168; 109) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
670/119 × 217/114 × 2.218/130 × 10.071/111 × 201/95 × 212/108 × 220/110 × 10.168/109 =
670/119 × 217/114 × 1.109/65 × 3.357/37 × 201/95 × 53/27 × 2 × 10.168/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
670/119 × 217/114 × 1.109/65 × 3.357/37 × 201/95 × 53/27 × 2 × 10.168/109 =
(670 × 217 × 1.109 × 3.357 × 201 × 53 × 2 × 10.168) / (119 × 114 × 65 × 37 × 95 × 27 × 109) =
(2 × 5 × 67 × 7 × 31 × 1.109 × 32 × 373 × 3 × 67 × 53 × 2 × 23 × 31 × 41) / (7 × 17 × 2 × 3 × 19 × 5 × 13 × 37 × 5 × 19 × 33 × 109) =
(25 × 33 × 5 × 7 × 312 × 41 × 53 × 672 × 373 × 1.109) / (2 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 37 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 7 × 312 × 41 × 53 × 672 × 373 × 1.109; 2 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 37 × 109) = 2 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 7 × 312 × 41 × 53 × 672 × 373 × 1.109) / (2 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 37 × 109) =
((25 × 33 × 5 × 7 × 312 × 41 × 53 × 672 × 373 × 1.109) : (2 × 33 × 5 × 7)) / ((2 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 37 × 109) : (2 × 33 × 5 × 7)) =
(25 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 312 × 41 × 53 × 672 × 373 × 1.109)/(2 : 2 × 34 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 192 × 37 × 109) =
(2(5 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 312 × 41 × 53 × 672 × 373 × 1.109)/(1 × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 192 × 37 × 109) =
(24 × 30 × 1 × 1 × 312 × 41 × 53 × 672 × 373 × 1.109)/(1 × 3 × 5 × 1 × 13 × 17 × 192 × 37 × 109) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 312 × 41 × 53 × 672 × 373 × 1.109)/(1 × 3 × 5 × 1 × 13 × 17 × 192 × 37 × 109) =
(24 × 312 × 41 × 53 × 672 × 373 × 1.109)/(3 × 5 × 13 × 17 × 192 × 37 × 109) =
(16 × 961 × 41 × 53 × 4.489 × 373 × 1.109)/(3 × 5 × 13 × 17 × 361 × 37 × 109) =
62.043.041.524.977.104/4.826.351.595
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
62.043.041.524.977.104 : 4.826.351.595 = 12.855.060 und der Rest = 2.190.156.404 ⇒
62.043.041.524.977.104 = 12.855.060 × 4.826.351.595 + 2.190.156.404 ⇒
62.043.041.524.977.104/4.826.351.595 =
(12.855.060 × 4.826.351.595 + 2.190.156.404)/4.826.351.595 =
(12.855.060 × 4.826.351.595)/4.826.351.595 + 2.190.156.404/4.826.351.595 =
12.855.060 + 2.190.156.404/4.826.351.595 =
12.855.060 2.190.156.404/4.826.351.595
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.855.060 + 2.190.156.404/4.826.351.595 =
12.855.060 + 2.190.156.404 : 4.826.351.595 ≈
12.855.060,453791308173 ≈
12.855.060,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.855.060,453791308173 =
12.855.060,453791308173 × 100/100 =
(12.855.060,453791308173 × 100)/100 =
1.285.506.045,379130817344/100 ≈
1.285.506.045,379130817344% ≈
1.285.506.045,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
670/119 × - 217/114 × - 2.218/130 × - 10.071/111 × 201/95 × - 212/108 × - 220/110 × - 10.168/109 = 62.043.041.524.977.104/4.826.351.595
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
670/119 × - 217/114 × - 2.218/130 × - 10.071/111 × 201/95 × - 212/108 × - 220/110 × - 10.168/109 = 12.855.060 2.190.156.404/4.826.351.595
Als Dezimalzahl:
670/119 × - 217/114 × - 2.218/130 × - 10.071/111 × 201/95 × - 212/108 × - 220/110 × - 10.168/109 ≈ 12.855.060,45
In Prozent:
670/119 × - 217/114 × - 2.218/130 × - 10.071/111 × 201/95 × - 212/108 × - 220/110 × - 10.168/109 ≈ 1.285.506.045,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.