670/1.024 × - 8.789/678 × 6.828/635 × 10.627/625 × 962.969/1.422 × 1.059/624 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
670/1.024 × - 8.789/678 × 6.828/635 × 10.627/625 × 962.969/1.422 × 1.059/624 =
- 670/1.024 × 8.789/678 × 6.828/635 × 10.627/625 × 962.969/1.422 × 1.059/624
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 670/1.024
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
1.024 = 210
ggT (670; 1.024) = 2
670/1.024 =
(670 : 2)/(1.024 : 2) =
335/512
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
670/1.024 =
(2 × 5 × 67)/210 =
((2 × 5 × 67) : 2)/(210 : 2) =
(2 : 2 × 5 × 67)/(210 : 2) =
(1 × 5 × 67)/2(10 - 1) =
(1 × 5 × 67)/29 =
335/512
Der Bruch: 8.789/678
8.789/678 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.789 = 11 × 17 × 47
678 = 2 × 3 × 113
ggT (8.789; 678) = 1
Der Bruch: 6.828/635
6.828/635 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.828 = 22 × 3 × 569
635 = 5 × 127
ggT (6.828; 635) = 1
Der Bruch: 10.627/625
10.627/625 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.627 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
625 = 54
ggT (10.627; 625) = 1
Der Bruch: 962.969/1.422
962.969/1.422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.969 = 7 × 137.567
1.422 = 2 × 32 × 79
ggT (962.969; 1.422) = 1
Der Bruch: 1.059/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.059 = 3 × 353
624 = 24 × 3 × 13
ggT (1.059; 624) = 3
1.059/624 =
(1.059 : 3)/(624 : 3) =
353/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.059/624 =
(3 × 353)/(24 × 3 × 13) =
((3 × 353) : 3)/((24 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 353)/(24 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 353)/(24 × 1 × 13) =
353/208
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 670/1.024 × 8.789/678 × 6.828/635 × 10.627/625 × 962.969/1.422 × 1.059/624 =
- 335/512 × 8.789/678 × 6.828/635 × 10.627/625 × 962.969/1.422 × 353/208
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 335/512 × 8.789/678 × 6.828/635 × 10.627/625 × 962.969/1.422 × 353/208 =
- (335 × 8.789 × 6.828 × 10.627 × 962.969 × 353) / (512 × 678 × 635 × 625 × 1.422 × 208) =
- (5 × 67 × 11 × 17 × 47 × 22 × 3 × 569 × 10.627 × 7 × 137.567 × 353) / (29 × 2 × 3 × 113 × 5 × 127 × 54 × 2 × 32 × 79 × 24 × 13) =
- (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 47 × 67 × 353 × 569 × 10.627 × 137.567) / (215 × 33 × 55 × 13 × 79 × 113 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 47 × 67 × 353 × 569 × 10.627 × 137.567; 215 × 33 × 55 × 13 × 79 × 113 × 127) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 47 × 67 × 353 × 569 × 10.627 × 137.567) / (215 × 33 × 55 × 13 × 79 × 113 × 127) =
- ((22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 47 × 67 × 353 × 569 × 10.627 × 137.567) : (22 × 3 × 5)) / ((215 × 33 × 55 × 13 × 79 × 113 × 127) : (22 × 3 × 5)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 17 × 47 × 67 × 353 × 569 × 10.627 × 137.567)/(215 : 22 × 33 : 3 × 55 : 5 × 13 × 79 × 113 × 127) =
- (2(2 - 2) × 1 × 1 × 7 × 11 × 17 × 47 × 67 × 353 × 569 × 10.627 × 137.567)/(2(15 - 2) × 3(3 - 1) × 5(5 - 1) × 13 × 79 × 113 × 127) =
- (20 × 1 × 1 × 7 × 11 × 17 × 47 × 67 × 353 × 569 × 10.627 × 137.567)/(213 × 32 × 54 × 13 × 79 × 113 × 127) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 17 × 47 × 67 × 353 × 569 × 10.627 × 137.567)/(213 × 32 × 54 × 13 × 79 × 113 × 127) =
- (7 × 11 × 17 × 47 × 67 × 353 × 569 × 10.627 × 137.567)/(213 × 32 × 54 × 13 × 79 × 113 × 127) =
- (7 × 11 × 17 × 47 × 67 × 353 × 569 × 10.627 × 137.567)/(8.192 × 9 × 625 × 13 × 79 × 113 × 127) =
- 1.210.386.931.640.181.258.733/679.149.020.160.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.210.386.931.640.181.258.733 : 679.149.020.160.000 = - 1.782.211 und der Rest = - 77.271.807.498.733 ⇒
- 1.210.386.931.640.181.258.733 = - 1.782.211 × 679.149.020.160.000 - 77.271.807.498.733 ⇒
- 1.210.386.931.640.181.258.733/679.149.020.160.000 =
( - 1.782.211 × 679.149.020.160.000 - 77.271.807.498.733)/679.149.020.160.000 =
( - 1.782.211 × 679.149.020.160.000)/679.149.020.160.000 - 77.271.807.498.733/679.149.020.160.000 =
- 1.782.211 - 77.271.807.498.733/679.149.020.160.000 =
- 1.782.211 77.271.807.498.733/679.149.020.160.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.782.211 - 77.271.807.498.733/679.149.020.160.000 =
- 1.782.211 - 77.271.807.498.733 : 679.149.020.160.000 ≈
- 1.782.211,11377739672 ≈
- 1.782.211,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.782.211,11377739672 =
- 1.782.211,11377739672 × 100/100 =
( - 1.782.211,11377739672 × 100)/100 =
- 178.221.111,377739671998/100 ≈
- 178.221.111,377739671998% ≈
- 178.221.111,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
670/1.024 × - 8.789/678 × 6.828/635 × 10.627/625 × 962.969/1.422 × 1.059/624 = - 1.210.386.931.640.181.258.733/679.149.020.160.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
670/1.024 × - 8.789/678 × 6.828/635 × 10.627/625 × 962.969/1.422 × 1.059/624 = - 1.782.211 77.271.807.498.733/679.149.020.160.000
Als Dezimalzahl:
670/1.024 × - 8.789/678 × 6.828/635 × 10.627/625 × 962.969/1.422 × 1.059/624 ≈ - 1.782.211,11
In Prozent:
670/1.024 × - 8.789/678 × 6.828/635 × 10.627/625 × 962.969/1.422 × 1.059/624 ≈ - 178.221.111,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.