670/1.012 × 8.789/680 × - 6.814/626 × - 10.632/640 × 962.951/1.404 × 1.070/630 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
670/1.012 × 8.789/680 × - 6.814/626 × - 10.632/640 × 962.951/1.404 × 1.070/630 =
670/1.012 × 8.789/680 × 6.814/626 × 10.632/640 × 962.951/1.404 × 1.070/630
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 670/1.012
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
1.012 = 22 × 11 × 23
ggT (670; 1.012) = 2
670/1.012 =
(670 : 2)/(1.012 : 2) =
335/506
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
670/1.012 =
(2 × 5 × 67)/(22 × 11 × 23) =
((2 × 5 × 67) : 2)/((22 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 67)/(22 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 5 × 67)/(2(2 - 1) × 11 × 23) =
(1 × 5 × 67)/(21 × 11 × 23) =
(1 × 5 × 67)/(2 × 11 × 23) =
335/506
Der Bruch: 8.789/680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.789 = 11 × 17 × 47
680 = 23 × 5 × 17
ggT (8.789; 680) = 17
8.789/680 =
(8.789 : 17)/(680 : 17) =
517/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.789/680 =
(11 × 17 × 47)/(23 × 5 × 17) =
((11 × 17 × 47) : 17)/((23 × 5 × 17) : 17) =
(11 × 17 : 17 × 47)/(23 × 5 × 17 : 17) =
(11 × 1 × 47)/(23 × 5 × 1) =
517/40
Der Bruch: 6.814/626
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.814 = 2 × 3.407
626 = 2 × 313
ggT (6.814; 626) = 2
6.814/626 =
(6.814 : 2)/(626 : 2) =
3.407/313
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.814/626 =
(2 × 3.407)/(2 × 313) =
((2 × 3.407) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(2 : 2 × 3.407)/(2 : 2 × 313) =
(1 × 3.407)/(1 × 313) =
3.407/313
Der Bruch: 10.632/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.632 = 23 × 3 × 443
640 = 27 × 5
ggT (10.632; 640) = 23 = 8
10.632/640 =
(10.632 : 8)/(640 : 8) =
1.329/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.632/640 =
(23 × 3 × 443)/(27 × 5) =
((23 × 3 × 443) : 23)/((27 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 443)/(27 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 3 × 443)/(2(7 - 3) × 5) =
(20 × 3 × 443)/(24 × 5) =
(1 × 3 × 443)/(24 × 5) =
1.329/80
Der Bruch: 962.951/1.404
962.951/1.404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.951 = 11 × 87.541
1.404 = 22 × 33 × 13
ggT (962.951; 1.404) = 1
Der Bruch: 1.070/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.070 = 2 × 5 × 107
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (1.070; 630) = 2 × 5 = 10
1.070/630 =
(1.070 : 10)/(630 : 10) =
107/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.070/630 =
(2 × 5 × 107)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 107) : (2 × 5))/((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 107)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 107)/(1 × 32 × 1 × 7) =
107/63
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
670/1.012 × 8.789/680 × 6.814/626 × 10.632/640 × 962.951/1.404 × 1.070/630 =
335/506 × 517/40 × 3.407/313 × 1.329/80 × 962.951/1.404 × 107/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
335/506 × 517/40 × 3.407/313 × 1.329/80 × 962.951/1.404 × 107/63 =
(335 × 517 × 3.407 × 1.329 × 962.951 × 107) / (506 × 40 × 313 × 80 × 1.404 × 63) =
(5 × 67 × 11 × 47 × 3.407 × 3 × 443 × 11 × 87.541 × 107) / (2 × 11 × 23 × 23 × 5 × 313 × 24 × 5 × 22 × 33 × 13 × 32 × 7) =
(3 × 5 × 112 × 47 × 67 × 107 × 443 × 3.407 × 87.541) / (210 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 112 × 47 × 67 × 107 × 443 × 3.407 × 87.541; 210 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 313) = 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 5 × 112 × 47 × 67 × 107 × 443 × 3.407 × 87.541) / (210 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 313) =
((3 × 5 × 112 × 47 × 67 × 107 × 443 × 3.407 × 87.541) : (3 × 5 × 11)) / ((210 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 313) : (3 × 5 × 11)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 47 × 67 × 107 × 443 × 3.407 × 87.541)/(210 × 35 : 3 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 23 × 313) =
(1 × 1 × 11(2 - 1) × 47 × 67 × 107 × 443 × 3.407 × 87.541)/(210 × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 13 × 23 × 313) =
(1 × 1 × 111 × 47 × 67 × 107 × 443 × 3.407 × 87.541)/(210 × 34 × 5 × 7 × 1 × 13 × 23 × 313) =
(1 × 1 × 11 × 47 × 67 × 107 × 443 × 3.407 × 87.541)/(210 × 34 × 5 × 7 × 1 × 13 × 23 × 313) =
(11 × 47 × 67 × 107 × 443 × 3.407 × 87.541)/(210 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 313) =
(11 × 47 × 67 × 107 × 443 × 3.407 × 87.541)/(1.024 × 81 × 5 × 7 × 13 × 23 × 313) =
489.707.196.917.873.693/271.686.804.480
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
489.707.196.917.873.693 : 271.686.804.480 = 1.802.469 und der Rest = 154.133.612.573 ⇒
489.707.196.917.873.693 = 1.802.469 × 271.686.804.480 + 154.133.612.573 ⇒
489.707.196.917.873.693/271.686.804.480 =
(1.802.469 × 271.686.804.480 + 154.133.612.573)/271.686.804.480 =
(1.802.469 × 271.686.804.480)/271.686.804.480 + 154.133.612.573/271.686.804.480 =
1.802.469 + 154.133.612.573/271.686.804.480 =
1.802.469 154.133.612.573/271.686.804.480
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.802.469 + 154.133.612.573/271.686.804.480 =
1.802.469 + 154.133.612.573 : 271.686.804.480 ≈
1.802.469,567320937312 ≈
1.802.469,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.802.469,567320937312 =
1.802.469,567320937312 × 100/100 =
(1.802.469,567320937312 × 100)/100 =
180.246.956,732093731238/100 ≈
180.246.956,732093731238% ≈
180.246.956,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
670/1.012 × 8.789/680 × - 6.814/626 × - 10.632/640 × 962.951/1.404 × 1.070/630 = 489.707.196.917.873.693/271.686.804.480
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
670/1.012 × 8.789/680 × - 6.814/626 × - 10.632/640 × 962.951/1.404 × 1.070/630 = 1.802.469 154.133.612.573/271.686.804.480
Als Dezimalzahl:
670/1.012 × 8.789/680 × - 6.814/626 × - 10.632/640 × 962.951/1.404 × 1.070/630 ≈ 1.802.469,57
In Prozent:
670/1.012 × 8.789/680 × - 6.814/626 × - 10.632/640 × 962.951/1.404 × 1.070/630 ≈ 180.246.956,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.