67/108 × 6.868/53 × - 9.296/71 × 2.147/71 × 20.441/80 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
67/108 × 6.868/53 × - 9.296/71 × 2.147/71 × 20.441/80 =
- 67/108 × 6.868/53 × 9.296/71 × 2.147/71 × 20.441/80
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 67/108
67/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
108 = 22 × 33
ggT (67; 108) = 1
Der Bruch: 6.868/53
6.868/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.868 = 22 × 17 × 101
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.868; 53) = 1
Der Bruch: 9.296/71
9.296/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.296 = 24 × 7 × 83
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.296; 71) = 1
Der Bruch: 2.147/71
2.147/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.147 = 19 × 113
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.147; 71) = 1
Der Bruch: 20.441/80
20.441/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
20.441 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
80 = 24 × 5
ggT (20.441; 80) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 67/108 × 6.868/53 × 9.296/71 × 2.147/71 × 20.441/80 =
- (67 × 6.868 × 9.296 × 2.147 × 20.441) / (108 × 53 × 71 × 71 × 80) =
- (67 × 22 × 17 × 101 × 24 × 7 × 83 × 19 × 113 × 20.441) / (22 × 33 × 53 × 71 × 71 × 24 × 5) =
- (26 × 7 × 17 × 19 × 67 × 83 × 101 × 113 × 20.441) / (26 × 33 × 5 × 53 × 712)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 7 × 17 × 19 × 67 × 83 × 101 × 113 × 20.441; 26 × 33 × 5 × 53 × 712) = 26
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 7 × 17 × 19 × 67 × 83 × 101 × 113 × 20.441) / (26 × 33 × 5 × 53 × 712) =
- ((26 × 7 × 17 × 19 × 67 × 83 × 101 × 113 × 20.441) : 26) / ((26 × 33 × 5 × 53 × 712) : 26) =
- (26 : 26 × 7 × 17 × 19 × 67 × 83 × 101 × 113 × 20.441)/(26 : 26 × 33 × 5 × 53 × 712) =
- (2(6 - 6) × 7 × 17 × 19 × 67 × 83 × 101 × 113 × 20.441)/(2(6 - 6) × 33 × 5 × 53 × 712) =
- (20 × 7 × 17 × 19 × 67 × 83 × 101 × 113 × 20.441)/(20 × 33 × 5 × 53 × 712) =
- (1 × 7 × 17 × 19 × 67 × 83 × 101 × 113 × 20.441)/(1 × 33 × 5 × 53 × 712) =
- (7 × 17 × 19 × 67 × 83 × 101 × 113 × 20.441)/(33 × 5 × 53 × 712) =
- (7 × 17 × 19 × 67 × 83 × 101 × 113 × 20.441)/(27 × 5 × 53 × 5.041) =
- 2.933.292.777.617.993/36.068.355
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.933.292.777.617.993 : 36.068.355 = - 81.325.937 und der Rest = - 11.194.358 ⇒
- 2.933.292.777.617.993 = - 81.325.937 × 36.068.355 - 11.194.358 ⇒
- 2.933.292.777.617.993/36.068.355 =
( - 81.325.937 × 36.068.355 - 11.194.358)/36.068.355 =
( - 81.325.937 × 36.068.355)/36.068.355 - 11.194.358/36.068.355 =
- 81.325.937 - 11.194.358/36.068.355 =
- 81.325.937 11.194.358/36.068.355
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 81.325.937 - 11.194.358/36.068.355 =
- 81.325.937 - 11.194.358 : 36.068.355 ≈
- 81.325.937,310365083187 ≈
- 81.325.937,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 81.325.937,310365083187 =
- 81.325.937,310365083187 × 100/100 =
( - 81.325.937,310365083187 × 100)/100 =
- 8.132.593.731,036508318719/100 ≈
- 8.132.593.731,036508318719% ≈
- 8.132.593.731,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
67/108 × 6.868/53 × - 9.296/71 × 2.147/71 × 20.441/80 = - 2.933.292.777.617.993/36.068.355
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
67/108 × 6.868/53 × - 9.296/71 × 2.147/71 × 20.441/80 = - 81.325.937 11.194.358/36.068.355
Als Dezimalzahl:
67/108 × 6.868/53 × - 9.296/71 × 2.147/71 × 20.441/80 ≈ - 81.325.937,31
In Prozent:
67/108 × 6.868/53 × - 9.296/71 × 2.147/71 × 20.441/80 ≈ - 8.132.593.731,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.