669/999 × - 8.753/650 × 6.802/619 × 10.605/603 × 962.928/1.390 × - 1.028/604 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
669/999 × - 8.753/650 × 6.802/619 × 10.605/603 × 962.928/1.390 × - 1.028/604 =
669/999 × 8.753/650 × 6.802/619 × 10.605/603 × 962.928/1.390 × 1.028/604
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 669/999
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
999 = 33 × 37
ggT (669; 999) = 3
669/999 =
(669 : 3)/(999 : 3) =
223/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
669/999 =
(3 × 223)/(33 × 37) =
((3 × 223) : 3)/((33 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 223)/(33 : 3 × 37) =
(1 × 223)/(3(3 - 1) × 37) =
(1 × 223)/(32 × 37) =
223/333
Der Bruch: 8.753/650
8.753/650 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.753 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
650 = 2 × 52 × 13
ggT (8.753; 650) = 1
Der Bruch: 6.802/619
6.802/619 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.802 = 2 × 19 × 179
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.802; 619) = 1
Der Bruch: 10.605/603
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.605 = 3 × 5 × 7 × 101
603 = 32 × 67
ggT (10.605; 603) = 3
10.605/603 =
(10.605 : 3)/(603 : 3) =
3.535/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.605/603 =
(3 × 5 × 7 × 101)/(32 × 67) =
((3 × 5 × 7 × 101) : 3)/((32 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 101)/(32 : 3 × 67) =
(1 × 5 × 7 × 101)/(3(2 - 1) × 67) =
(1 × 5 × 7 × 101)/(31 × 67) =
(1 × 5 × 7 × 101)/(3 × 67) =
3.535/201
Der Bruch: 962.928/1.390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.928 = 24 × 34 × 743
1.390 = 2 × 5 × 139
ggT (962.928; 1.390) = 2
962.928/1.390 =
(962.928 : 2)/(1.390 : 2) =
481.464/695
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.928/1.390 =
(24 × 34 × 743)/(2 × 5 × 139) =
((24 × 34 × 743) : 2)/((2 × 5 × 139) : 2) =
(24 : 2 × 34 × 743)/(2 : 2 × 5 × 139) =
(2(4 - 1) × 34 × 743)/(1 × 5 × 139) =
(23 × 34 × 743)/(1 × 5 × 139) =
481.464/695
Der Bruch: 1.028/604
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.028 = 22 × 257
604 = 22 × 151
ggT (1.028; 604) = 22 = 4
1.028/604 =
(1.028 : 4)/(604 : 4) =
257/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.028/604 =
(22 × 257)/(22 × 151) =
((22 × 257) : 22)/((22 × 151) : 22) =
(22 : 22 × 257)/(22 : 22 × 151) =
(2(2 - 2) × 257)/(2(2 - 2) × 151) =
(20 × 257)/(20 × 151) =
(1 × 257)/(1 × 151) =
257/151
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
669/999 × 8.753/650 × 6.802/619 × 10.605/603 × 962.928/1.390 × 1.028/604 =
223/333 × 8.753/650 × 6.802/619 × 3.535/201 × 481.464/695 × 257/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
223/333 × 8.753/650 × 6.802/619 × 3.535/201 × 481.464/695 × 257/151 =
(223 × 8.753 × 6.802 × 3.535 × 481.464 × 257) / (333 × 650 × 619 × 201 × 695 × 151) =
(223 × 8.753 × 2 × 19 × 179 × 5 × 7 × 101 × 23 × 34 × 743 × 257) / (32 × 37 × 2 × 52 × 13 × 619 × 3 × 67 × 5 × 139 × 151) =
(24 × 34 × 5 × 7 × 19 × 101 × 179 × 223 × 257 × 743 × 8.753) / (2 × 33 × 53 × 13 × 37 × 67 × 139 × 151 × 619)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 7 × 19 × 101 × 179 × 223 × 257 × 743 × 8.753; 2 × 33 × 53 × 13 × 37 × 67 × 139 × 151 × 619) = 2 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 7 × 19 × 101 × 179 × 223 × 257 × 743 × 8.753) / (2 × 33 × 53 × 13 × 37 × 67 × 139 × 151 × 619) =
((24 × 34 × 5 × 7 × 19 × 101 × 179 × 223 × 257 × 743 × 8.753) : (2 × 33 × 5)) / ((2 × 33 × 53 × 13 × 37 × 67 × 139 × 151 × 619) : (2 × 33 × 5)) =
(24 : 2 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 × 19 × 101 × 179 × 223 × 257 × 743 × 8.753)/(2 : 2 × 33 : 33 × 53 : 5 × 13 × 37 × 67 × 139 × 151 × 619) =
(2(4 - 1) × 3(4 - 3) × 1 × 7 × 19 × 101 × 179 × 223 × 257 × 743 × 8.753)/(1 × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 13 × 37 × 67 × 139 × 151 × 619) =
(23 × 31 × 1 × 7 × 19 × 101 × 179 × 223 × 257 × 743 × 8.753)/(1 × 30 × 52 × 13 × 37 × 67 × 139 × 151 × 619) =
(23 × 3 × 1 × 7 × 19 × 101 × 179 × 223 × 257 × 743 × 8.753)/(1 × 1 × 52 × 13 × 37 × 67 × 139 × 151 × 619) =
(23 × 3 × 7 × 19 × 101 × 179 × 223 × 257 × 743 × 8.753)/(52 × 13 × 37 × 67 × 139 × 151 × 619) =
(8 × 3 × 7 × 19 × 101 × 179 × 223 × 257 × 743 × 8.753)/(25 × 13 × 37 × 67 × 139 × 151 × 619) =
21.509.039.446.899.726.792/10.467.483.483.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.509.039.446.899.726.792 : 10.467.483.483.925 = 2.054.843 und der Rest = 4.282.340.828.017 ⇒
21.509.039.446.899.726.792 = 2.054.843 × 10.467.483.483.925 + 4.282.340.828.017 ⇒
21.509.039.446.899.726.792/10.467.483.483.925 =
(2.054.843 × 10.467.483.483.925 + 4.282.340.828.017)/10.467.483.483.925 =
(2.054.843 × 10.467.483.483.925)/10.467.483.483.925 + 4.282.340.828.017/10.467.483.483.925 =
2.054.843 + 4.282.340.828.017/10.467.483.483.925 =
2.054.843 4.282.340.828.017/10.467.483.483.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.054.843 + 4.282.340.828.017/10.467.483.483.925 =
2.054.843 + 4.282.340.828.017 : 10.467.483.483.925 ≈
2.054.843,409108916636 ≈
2.054.843,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.054.843,409108916636 =
2.054.843,409108916636 × 100/100 =
(2.054.843,409108916636 × 100)/100 =
205.484.340,910891663631/100 ≈
205.484.340,910891663631% ≈
205.484.340,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
669/999 × - 8.753/650 × 6.802/619 × 10.605/603 × 962.928/1.390 × - 1.028/604 = 21.509.039.446.899.726.792/10.467.483.483.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
669/999 × - 8.753/650 × 6.802/619 × 10.605/603 × 962.928/1.390 × - 1.028/604 = 2.054.843 4.282.340.828.017/10.467.483.483.925
Als Dezimalzahl:
669/999 × - 8.753/650 × 6.802/619 × 10.605/603 × 962.928/1.390 × - 1.028/604 ≈ 2.054.843,41
In Prozent:
669/999 × - 8.753/650 × 6.802/619 × 10.605/603 × 962.928/1.390 × - 1.028/604 ≈ 205.484.340,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.