669/988 × 8.742/669 × 6.803/609 × - 10.606/630 × - 962.943/1.394 × 1.052/631 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
669/988 × 8.742/669 × 6.803/609 × - 10.606/630 × - 962.943/1.394 × 1.052/631 =
669/988 × 8.742/669 × 6.803/609 × 10.606/630 × 962.943/1.394 × 1.052/631
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 669/988 × 8.742/669 = 8.742/988
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
669/988 × 8.742/669 × 6.803/609 × 10.606/630 × 962.943/1.394 × 1.052/631 =
8.742/988 × 6.803/609 × 10.606/630 × 962.943/1.394 × 1.052/631
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.742/988
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.742 = 2 × 3 × 31 × 47
988 = 22 × 13 × 19
ggT (8.742; 988) = 2
8.742/988 =
(8.742 : 2)/(988 : 2) =
4.371/494
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.742/988 =
(2 × 3 × 31 × 47)/(22 × 13 × 19) =
((2 × 3 × 31 × 47) : 2)/((22 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31 × 47)/(22 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 3 × 31 × 47)/(2(2 - 1) × 13 × 19) =
(1 × 3 × 31 × 47)/(21 × 13 × 19) =
(1 × 3 × 31 × 47)/(2 × 13 × 19) =
4.371/494
Der Bruch: 6.803/609
6.803/609 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.803 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
609 = 3 × 7 × 29
ggT (6.803; 609) = 1
Der Bruch: 10.606/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.606 = 2 × 5.303
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (10.606; 630) = 2
10.606/630 =
(10.606 : 2)/(630 : 2) =
5.303/315
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.606/630 =
(2 × 5.303)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((2 × 5.303) : 2)/((2 × 32 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5.303)/(2 : 2 × 32 × 5 × 7) =
(1 × 5.303)/(1 × 32 × 5 × 7) =
5.303/315
Der Bruch: 962.943/1.394
962.943/1.394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.943 = 3 × 73 × 4.397
1.394 = 2 × 17 × 41
ggT (962.943; 1.394) = 1
Der Bruch: 1.052/631
1.052/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.052 = 22 × 263
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.052; 631) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
8.742/988 × 6.803/609 × 10.606/630 × 962.943/1.394 × 1.052/631 =
4.371/494 × 6.803/609 × 5.303/315 × 962.943/1.394 × 1.052/631
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
4.371/494 × 6.803/609 × 5.303/315 × 962.943/1.394 × 1.052/631 =
(4.371 × 6.803 × 5.303 × 962.943 × 1.052) / (494 × 609 × 315 × 1.394 × 631) =
(3 × 31 × 47 × 6.803 × 5.303 × 3 × 73 × 4.397 × 22 × 263) / (2 × 13 × 19 × 3 × 7 × 29 × 32 × 5 × 7 × 2 × 17 × 41 × 631) =
(22 × 32 × 31 × 47 × 73 × 263 × 4.397 × 5.303 × 6.803) / (22 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 31 × 47 × 73 × 263 × 4.397 × 5.303 × 6.803; 22 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 631) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 31 × 47 × 73 × 263 × 4.397 × 5.303 × 6.803) / (22 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 631) =
((22 × 32 × 31 × 47 × 73 × 263 × 4.397 × 5.303 × 6.803) : (22 × 32)) / ((22 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 631) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 31 × 47 × 73 × 263 × 4.397 × 5.303 × 6.803)/(22 : 22 × 33 : 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 631) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 31 × 47 × 73 × 263 × 4.397 × 5.303 × 6.803)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 631) =
(20 × 30 × 31 × 47 × 73 × 263 × 4.397 × 5.303 × 6.803)/(20 × 31 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 631) =
(1 × 1 × 31 × 47 × 73 × 263 × 4.397 × 5.303 × 6.803)/(1 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 631) =
(31 × 47 × 73 × 263 × 4.397 × 5.303 × 6.803)/(3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 631) =
(31 × 47 × 73 × 263 × 4.397 × 5.303 × 6.803)/(3 × 5 × 49 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 631) =
4.437.278.873.746.580.639/2.315.498.092.635
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.437.278.873.746.580.639 : 2.315.498.092.635 = 1.916.338 und der Rest = 1.889.902.610.009 ⇒
4.437.278.873.746.580.639 = 1.916.338 × 2.315.498.092.635 + 1.889.902.610.009 ⇒
4.437.278.873.746.580.639/2.315.498.092.635 =
(1.916.338 × 2.315.498.092.635 + 1.889.902.610.009)/2.315.498.092.635 =
(1.916.338 × 2.315.498.092.635)/2.315.498.092.635 + 1.889.902.610.009/2.315.498.092.635 =
1.916.338 + 1.889.902.610.009/2.315.498.092.635 =
1.916.338 1.889.902.610.009/2.315.498.092.635
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.916.338 + 1.889.902.610.009/2.315.498.092.635 =
1.916.338 + 1.889.902.610.009 : 2.315.498.092.635 ≈
1.916.338,816197005742 ≈
1.916.338,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.916.338,816197005742 =
1.916.338,816197005742 × 100/100 =
(1.916.338,816197005742 × 100)/100 =
191.633.881,619700574157/100 ≈
191.633.881,619700574157% ≈
191.633.881,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
669/988 × 8.742/669 × 6.803/609 × - 10.606/630 × - 962.943/1.394 × 1.052/631 = 4.437.278.873.746.580.639/2.315.498.092.635
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
669/988 × 8.742/669 × 6.803/609 × - 10.606/630 × - 962.943/1.394 × 1.052/631 = 1.916.338 1.889.902.610.009/2.315.498.092.635
Als Dezimalzahl:
669/988 × 8.742/669 × 6.803/609 × - 10.606/630 × - 962.943/1.394 × 1.052/631 ≈ 1.916.338,82
In Prozent:
669/988 × 8.742/669 × 6.803/609 × - 10.606/630 × - 962.943/1.394 × 1.052/631 ≈ 191.633.881,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.