⁶⁶⁹/₃₃₉ × - ⁶³⁴/₃₂₉ × - ⁶³⁴/₃₂₂ × - ^100.526/₃₃₇ × ⁶⁸³/₃₃₅ × ^100.522/₃₃₅ × - ^1.515/₃₁₆ × ^10.499/₃₄₇ × - ^10.520/₃₂₈ × ^10.501/₃₃₆ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁶⁶⁹/₃₃₉ × - ⁶³⁴/₃₂₉ × - ⁶³⁴/₃₂₂ × - ^100.526/₃₃₇ × ⁶⁸³/₃₃₅ × ^100.522/₃₃₅ × - ^1.515/₃₁₆ × ^10.499/₃₄₇ × - ^10.520/₃₂₈ × ^10.501/₃₃₆ =

- ⁶⁶⁹/₃₃₉ × ⁶³⁴/₃₂₉ × ⁶³⁴/₃₂₂ × ^100.526/₃₃₇ × ⁶⁸³/₃₃₅ × ^100.522/₃₃₅ × ^1.515/₃₁₆ × ^10.499/₃₄₇ × ^10.520/₃₂₈ × ^10.501/₃₃₆

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁶⁶⁹/₃₃₉

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

669 = 3 × 223

339 = 3 × 113

ggT (669; 339) = 3

⁶⁶⁹/₃₃₉ =

^{(669 : 3)}/_{(339 : 3)} =

²²³/₁₁₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁶⁶⁹/₃₃₉ =

^{(3 × 223)}/_{(3 × 113)} =

^{((3 × 223) : 3)}/_{((3 × 113) : 3)} =

^{(3 : 3 × 223)}/_{(3 : 3 × 113)} =

^{(1 × 223)}/_{(1 × 113)} =

²²³/₁₁₃

Der Bruch: ⁶³⁴/₃₂₉

⁶³⁴/₃₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

634 = 2 × 317

329 = 7 × 47

ggT (634; 329) = 1

Der Bruch: ⁶³⁴/₃₂₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

634 = 2 × 317

322 = 2 × 7 × 23

ggT (634; 322) = 2

⁶³⁴/₃₂₂ =

^{(634 : 2)}/_{(322 : 2)} =

³¹⁷/₁₆₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁶³⁴/₃₂₂ =

^{(2 × 317)}/_{(2 × 7 × 23)} =

^{((2 × 317) : 2)}/_{((2 × 7 × 23) : 2)} =

^{(2 : 2 × 317)}/_{(2 : 2 × 7 × 23)} =

^{(1 × 317)}/_{(1 × 7 × 23)} =

³¹⁷/₁₆₁

Der Bruch: ^100.526/₃₃₇

^100.526/₃₃₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.526 = 2 × 50.263

337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.526; 337) = 1

Der Bruch: ⁶⁸³/₃₃₅

⁶⁸³/₃₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

335 = 5 × 67

ggT (683; 335) = 1

Der Bruch: ^100.522/₃₃₅

^100.522/₃₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.522 = 2 × 50.261

335 = 5 × 67

ggT (100.522; 335) = 1

Der Bruch: ^1.515/₃₁₆

^1.515/₃₁₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.515 = 3 × 5 × 101

316 = 2² × 79

ggT (1.515; 316) = 1

Der Bruch: ^10.499/₃₄₇

^10.499/₃₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.499; 347) = 1

Der Bruch: ^10.520/₃₂₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.520 = 2³ × 5 × 263

328 = 2³ × 41

ggT (10.520; 328) = 2³ = 8

^10.520/₃₂₈ =

^{(10.520 : 8)}/_{(328 : 8)} =

^1.315/₄₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.520/₃₂₈ =

^{(2³ × 5 × 263)}/_{(2³ × 41)} =

^{((2³ × 5 × 263) : 2³)}/_{((2³ × 41) : 2³)} =

^{(2³ : 2³ × 5 × 263)}/_{(2³ : 2³ × 41)} =

^{(2^{(3 - 3)} × 5 × 263)}/_{(2^{(3 - 3)} × 41)} =

^{(2⁰ × 5 × 263)}/_{(2⁰ × 41)} =

^{(1 × 5 × 263)}/_{(1 × 41)} =

^1.315/₄₁

Der Bruch: ^10.501/₃₃₆

^10.501/₃₃₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

336 = 2⁴ × 3 × 7

ggT (10.501; 336) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁶⁶⁹/₃₃₉ × ⁶³⁴/₃₂₉ × ⁶³⁴/₃₂₂ × ^100.526/₃₃₇ × ⁶⁸³/₃₃₅ × ^100.522/₃₃₅ × ^1.515/₃₁₆ × ^10.499/₃₄₇ × ^10.520/₃₂₈ × ^10.501/₃₃₆ =

- ²²³/₁₁₃ × ⁶³⁴/₃₂₉ × ³¹⁷/₁₆₁ × ^100.526/₃₃₇ × ⁶⁸³/₃₃₅ × ^100.522/₃₃₅ × ^1.515/₃₁₆ × ^10.499/₃₄₇ × ^1.315/₄₁ × ^10.501/₃₃₆

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ²²³/₁₁₃ × ⁶³⁴/₃₂₉ × ³¹⁷/₁₆₁ × ^100.526/₃₃₇ × ⁶⁸³/₃₃₅ × ^100.522/₃₃₅ × ^1.515/₃₁₆ × ^10.499/₃₄₇ × ^1.315/₄₁ × ^10.501/₃₃₆ =

- ^{(223 × 634 × 317 × 100.526 × 683 × 100.522 × 1.515 × 10.499 × 1.315 × 10.501)} / _{(113 × 329 × 161 × 337 × 335 × 335 × 316 × 347 × 41 × 336)} =

- ^{(223 × 2 × 317 × 317 × 2 × 50.263 × 683 × 2 × 50.261 × 3 × 5 × 101 × 10.499 × 5 × 263 × 10.501)} / _{(113 × 7 × 47 × 7 × 23 × 337 × 5 × 67 × 5 × 67 × 2² × 79 × 347 × 41 × 2⁴ × 3 × 7)} =

- ^{(2³ × 3 × 5² × 101 × 223 × 263 × 317² × 683 × 10.499 × 10.501 × 50.261 × 50.263)} / _{(2⁶ × 3 × 5² × 7³ × 23 × 41 × 47 × 67² × 79 × 113 × 337 × 347)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2³ × 3 × 5² × 101 × 223 × 263 × 317² × 683 × 10.499 × 10.501 × 50.261 × 50.263; 2⁶ × 3 × 5² × 7³ × 23 × 41 × 47 × 67² × 79 × 113 × 337 × 347) = 2³ × 3 × 5²

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2³ × 3 × 5² × 101 × 223 × 263 × 317² × 683 × 10.499 × 10.501 × 50.261 × 50.263)} / _{(2⁶ × 3 × 5² × 7³ × 23 × 41 × 47 × 67² × 79 × 113 × 337 × 347)} =

- ^{((2³ × 3 × 5² × 101 × 223 × 263 × 317² × 683 × 10.499 × 10.501 × 50.261 × 50.263) : (2³ × 3 × 5²))} / _{((2⁶ × 3 × 5² × 7³ × 23 × 41 × 47 × 67² × 79 × 113 × 337 × 347) : (2³ × 3 × 5²))} =

- ^{(2³ : 2³ × 3 : 3 × 5² : 5² × 101 × 223 × 263 × 317² × 683 × 10.499 × 10.501 × 50.261 × 50.263)}/_{(2⁶ : 2³ × 3 : 3 × 5² : 5² × 7³ × 23 × 41 × 47 × 67² × 79 × 113 × 337 × 347)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 1 × 5^{(2 - 2)} × 101 × 223 × 263 × 317² × 683 × 10.499 × 10.501 × 50.261 × 50.263)}/_{(2^{(6 - 3)} × 1 × 5^{(2 - 2)} × 7³ × 23 × 41 × 47 × 67² × 79 × 113 × 337 × 347)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5⁰ × 101 × 223 × 263 × 317² × 683 × 10.499 × 10.501 × 50.261 × 50.263)}/_{(2³ × 1 × 5⁰ × 7³ × 23 × 41 × 47 × 67² × 79 × 113 × 337 × 347)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 101 × 223 × 263 × 317² × 683 × 10.499 × 10.501 × 50.261 × 50.263)}/_{(2³ × 1 × 1 × 7³ × 23 × 41 × 47 × 67² × 79 × 113 × 337 × 347)} =

- ^{(101 × 223 × 263 × 317² × 683 × 10.499 × 10.501 × 50.261 × 50.263)}/_{(2³ × 7³ × 23 × 41 × 47 × 67² × 79 × 113 × 337 × 347)} =

- ^{(101 × 223 × 263 × 100.489 × 683 × 10.499 × 10.501 × 50.261 × 50.263)}/_{(8 × 343 × 23 × 41 × 47 × 4.489 × 79 × 113 × 337 × 347)} =

- ^{113.234.649.233.870.753.223.421.192.474.091}/_{569.912.488.193.690.594.008}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 113.234.649.233.870.753.223.421.192.474.091 : 569.912.488.193.690.594.008 = - 198.687.783.790 und der Rest = - 421.828.839.003.018.943.771 ⇒

- 113.234.649.233.870.753.223.421.192.474.091 = - 198.687.783.790 × 569.912.488.193.690.594.008 - 421.828.839.003.018.943.771 ⇒

- ^{113.234.649.233.870.753.223.421.192.474.091}/_{569.912.488.193.690.594.008} =

^{( - 198.687.783.790 × 569.912.488.193.690.594.008 - 421.828.839.003.018.943.771)}/_{569.912.488.193.690.594.008} =

^{( - 198.687.783.790 × 569.912.488.193.690.594.008)}/_{569.912.488.193.690.594.008} - ^{421.828.839.003.018.943.771}/_{569.912.488.193.690.594.008} =

- 198.687.783.790 - ^{421.828.839.003.018.943.771}/_{569.912.488.193.690.594.008} =

- 198.687.783.790 ^{421.828.839.003.018.943.771}/_{569.912.488.193.690.594.008}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 198.687.783.790 - ^{421.828.839.003.018.943.771}/_{569.912.488.193.690.594.008} =

- 198.687.783.790 - 421.828.839.003.018.943.771 : 569.912.488.193.690.594.008 ≈

- 198.687.783.790,740164231775 ≈

- 198.687.783.790,74

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 198.687.783.790,740164231775 =

- 198.687.783.790,740164231775 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 198.687.783.790,740164231775 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 19.868.778.379.074,016423177528}/₁₀₀ ≈

- 19.868.778.379.074,016423177528% ≈

- 19.868.778.379.074,02%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁶⁶⁹/₃₃₉ × - ⁶³⁴/₃₂₉ × - ⁶³⁴/₃₂₂ × - ^100.526/₃₃₇ × ⁶⁸³/₃₃₅ × ^100.522/₃₃₅ × - ^1.515/₃₁₆ × ^10.499/₃₄₇ × - ^10.520/₃₂₈ × ^10.501/₃₃₆ = - ^{113.234.649.233.870.753.223.421.192.474.091}/_{569.912.488.193.690.594.008}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁶⁶⁹/₃₃₉ × - ⁶³⁴/₃₂₉ × - ⁶³⁴/₃₂₂ × - ^100.526/₃₃₇ × ⁶⁸³/₃₃₅ × ^100.522/₃₃₅ × - ^1.515/₃₁₆ × ^10.499/₃₄₇ × - ^10.520/₃₂₈ × ^10.501/₃₃₆ = - 198.687.783.790 ^{421.828.839.003.018.943.771}/_{569.912.488.193.690.594.008}

Als Dezimalzahl:
⁶⁶⁹/₃₃₉ × - ⁶³⁴/₃₂₉ × - ⁶³⁴/₃₂₂ × - ^100.526/₃₃₇ × ⁶⁸³/₃₃₅ × ^100.522/₃₃₅ × - ^1.515/₃₁₆ × ^10.499/₃₄₇ × - ^10.520/₃₂₈ × ^10.501/₃₃₆ ≈ - 198.687.783.790,74

In Prozent:
⁶⁶⁹/₃₃₉ × - ⁶³⁴/₃₂₉ × - ⁶³⁴/₃₂₂ × - ^100.526/₃₃₇ × ⁶⁸³/₃₃₅ × ^100.522/₃₃₅ × - ^1.515/₃₁₆ × ^10.499/₃₄₇ × - ^10.520/₃₂₈ × ^10.501/₃₃₆ ≈ - 19.868.778.379.074,02%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁶⁷⁹/₃₄₁ × - ⁶⁴⁴/₃₃₈ × - ⁶⁴³/₃₂₄ × - ^100.533/₃₄₁ × - ⁶⁹⁰/₃₄₁ × - ^100.532/₃₃₉ × ^1.521/₃₂₃ × ^10.509/₃₅₆ × ^10.530/₃₃₆ × - ^10.507/₃₃₉

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

669/339 × - 634/329 × - 634/322 × - 100.526/337 × 683/335 × 100.522/335 × - 1.515/316 × 10.499/347 × - 10.520/328 × 10.501/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

669/339 × - 634/329 × - 634/322 × - 100.526/337 × 683/335 × 100.522/335 × - 1.515/316 × 10.499/347 × - 10.520/328 × 10.501/336 =

- 669/339 × 634/329 × 634/322 × 100.526/337 × 683/335 × 100.522/335 × 1.515/316 × 10.499/347 × 10.520/328 × 10.501/336

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 669/339

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

669 = 3 × 223

339 = 3 × 113

ggT (669; 339) = 3

669/339 =

(669 : 3)/(339 : 3) =

223/113

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

669/339 =

(3 × 223)/(3 × 113) =

((3 × 223) : 3)/((3 × 113) : 3) =

(3 : 3 × 223)/(3 : 3 × 113) =

(1 × 223)/(1 × 113) =

223/113

Der Bruch: 634/329

634/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

634 = 2 × 317

329 = 7 × 47

ggT (634; 329) = 1

Der Bruch: 634/322

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

634 = 2 × 317

322 = 2 × 7 × 23

ggT (634; 322) = 2

634/322 =

(634 : 2)/(322 : 2) =

317/161

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

634/322 =

(2 × 317)/(2 × 7 × 23) =

((2 × 317) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =

(2 : 2 × 317)/(2 : 2 × 7 × 23) =

(1 × 317)/(1 × 7 × 23) =

317/161

Der Bruch: 100.526/337

100.526/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.526 = 2 × 50.263

337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.526; 337) = 1

Der Bruch: 683/335

683/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

335 = 5 × 67

ggT (683; 335) = 1

Der Bruch: 100.522/335

100.522/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.522 = 2 × 50.261

335 = 5 × 67

ggT (100.522; 335) = 1

Der Bruch: 1.515/316

1.515/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.515 = 3 × 5 × 101

316 = 22 × 79

ggT (1.515; 316) = 1

Der Bruch: 10.499/347

10.499/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

⁶⁶⁹/₃₃₉ × - ⁶³⁴/₃₂₉ × - ⁶³⁴/₃₂₂ × - ^100.526/₃₃₇ × ⁶⁸³/₃₃₅ × ^100.522/₃₃₅ × - ^1.515/₃₁₆ × ^10.499/₃₄₇ × - ^10.520/₃₂₈ × ^10.501/₃₃₆ =

- ⁶⁶⁹/₃₃₉ × ⁶³⁴/₃₂₉ × ⁶³⁴/₃₂₂ × ^100.526/₃₃₇ × ⁶⁸³/₃₃₅ × ^100.522/₃₃₅ × ^1.515/₃₁₆ × ^10.499/₃₄₇ × ^10.520/₃₂₈ × ^10.501/₃₃₆

Der Bruch: ⁶⁶⁹/₃₃₉

⁶⁶⁹/₃₃₉ =

^{(669 : 3)}/_{(339 : 3)} =

²²³/₁₁₃

⁶⁶⁹/₃₃₉ =

^{(3 × 223)}/_{(3 × 113)} =

^{((3 × 223) : 3)}/_{((3 × 113) : 3)} =

^{(3 : 3 × 223)}/_{(3 : 3 × 113)} =

^{(1 × 223)}/_{(1 × 113)} =

²²³/₁₁₃

Der Bruch: ⁶³⁴/₃₂₉

⁶³⁴/₃₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁶³⁴/₃₂₂

⁶³⁴/₃₂₂ =

^{(634 : 2)}/_{(322 : 2)} =

³¹⁷/₁₆₁

⁶³⁴/₃₂₂ =

^{(2 × 317)}/_{(2 × 7 × 23)} =

^{((2 × 317) : 2)}/_{((2 × 7 × 23) : 2)} =

^{(2 : 2 × 317)}/_{(2 : 2 × 7 × 23)} =

^{(1 × 317)}/_{(1 × 7 × 23)} =

³¹⁷/₁₆₁

Der Bruch: ^100.526/₃₃₇

^100.526/₃₃₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁶⁸³/₃₃₅

⁶⁸³/₃₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.522/₃₃₅

^100.522/₃₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.515/₃₁₆

^1.515/₃₁₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

316 = 2² × 79

Der Bruch: ^10.499/₃₄₇

^10.499/₃₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.520/₃₂₈

10.520 = 2³ × 5 × 263

328 = 2³ × 41

ggT (10.520; 328) = 2³ = 8

^10.520/₃₂₈ =

^{(10.520 : 8)}/_{(328 : 8)} =

^1.315/₄₁

^10.520/₃₂₈ =

^{(2³ × 5 × 263)}/_{(2³ × 41)} =

^{((2³ × 5 × 263) : 2³)}/_{((2³ × 41) : 2³)} =

^{(2³ : 2³ × 5 × 263)}/_{(2³ : 2³ × 41)} =

^{(2^{(3 - 3)} × 5 × 263)}/_{(2^{(3 - 3)} × 41)} =

^{(2⁰ × 5 × 263)}/_{(2⁰ × 41)} =

^{(1 × 5 × 263)}/_{(1 × 41)} =

^1.315/₄₁

Der Bruch: ^10.501/₃₃₆

^10.501/₃₃₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

336 = 2⁴ × 3 × 7

- ⁶⁶⁹/₃₃₉ × ⁶³⁴/₃₂₉ × ⁶³⁴/₃₂₂ × ^100.526/₃₃₇ × ⁶⁸³/₃₃₅ × ^100.522/₃₃₅ × ^1.515/₃₁₆ × ^10.499/₃₄₇ × ^10.520/₃₂₈ × ^10.501/₃₃₆ =

- ²²³/₁₁₃ × ⁶³⁴/₃₂₉ × ³¹⁷/₁₆₁ × ^100.526/₃₃₇ × ⁶⁸³/₃₃₅ × ^100.522/₃₃₅ × ^1.515/₃₁₆ × ^10.499/₃₄₇ × ^1.315/₄₁ × ^10.501/₃₃₆

- ²²³/₁₁₃ × ⁶³⁴/₃₂₉ × ³¹⁷/₁₆₁ × ^100.526/₃₃₇ × ⁶⁸³/₃₃₅ × ^100.522/₃₃₅ × ^1.515/₃₁₆ × ^10.499/₃₄₇ × ^1.315/₄₁ × ^10.501/₃₃₆ =

- ^{(223 × 634 × 317 × 100.526 × 683 × 100.522 × 1.515 × 10.499 × 1.315 × 10.501)} / _{(113 × 329 × 161 × 337 × 335 × 335 × 316 × 347 × 41 × 336)} =

- ^{(223 × 2 × 317 × 317 × 2 × 50.263 × 683 × 2 × 50.261 × 3 × 5 × 101 × 10.499 × 5 × 263 × 10.501)} / _{(113 × 7 × 47 × 7 × 23 × 337 × 5 × 67 × 5 × 67 × 2² × 79 × 347 × 41 × 2⁴ × 3 × 7)} =

- ^{(2³ × 3 × 5² × 101 × 223 × 263 × 317² × 683 × 10.499 × 10.501 × 50.261 × 50.263)} / _{(2⁶ × 3 × 5² × 7³ × 23 × 41 × 47 × 67² × 79 × 113 × 337 × 347)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2³ × 3 × 5² × 101 × 223 × 263 × 317² × 683 × 10.499 × 10.501 × 50.261 × 50.263; 2⁶ × 3 × 5² × 7³ × 23 × 41 × 47 × 67² × 79 × 113 × 337 × 347) = 2³ × 3 × 5²

- ^{(2³ × 3 × 5² × 101 × 223 × 263 × 317² × 683 × 10.499 × 10.501 × 50.261 × 50.263)} / _{(2⁶ × 3 × 5² × 7³ × 23 × 41 × 47 × 67² × 79 × 113 × 337 × 347)} =

- ^{((2³ × 3 × 5² × 101 × 223 × 263 × 317² × 683 × 10.499 × 10.501 × 50.261 × 50.263) : (2³ × 3 × 5²))} / _{((2⁶ × 3 × 5² × 7³ × 23 × 41 × 47 × 67² × 79 × 113 × 337 × 347) : (2³ × 3 × 5²))} =

- ^{(2³ : 2³ × 3 : 3 × 5² : 5² × 101 × 223 × 263 × 317² × 683 × 10.499 × 10.501 × 50.261 × 50.263)}/_{(2⁶ : 2³ × 3 : 3 × 5² : 5² × 7³ × 23 × 41 × 47 × 67² × 79 × 113 × 337 × 347)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 1 × 5^{(2 - 2)} × 101 × 223 × 263 × 317² × 683 × 10.499 × 10.501 × 50.261 × 50.263)}/_{(2^{(6 - 3)} × 1 × 5^{(2 - 2)} × 7³ × 23 × 41 × 47 × 67² × 79 × 113 × 337 × 347)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5⁰ × 101 × 223 × 263 × 317² × 683 × 10.499 × 10.501 × 50.261 × 50.263)}/_{(2³ × 1 × 5⁰ × 7³ × 23 × 41 × 47 × 67² × 79 × 113 × 337 × 347)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 101 × 223 × 263 × 317² × 683 × 10.499 × 10.501 × 50.261 × 50.263)}/_{(2³ × 1 × 1 × 7³ × 23 × 41 × 47 × 67² × 79 × 113 × 337 × 347)} =

- ^{(101 × 223 × 263 × 317² × 683 × 10.499 × 10.501 × 50.261 × 50.263)}/_{(2³ × 7³ × 23 × 41 × 47 × 67² × 79 × 113 × 337 × 347)} =

- ^{(101 × 223 × 263 × 100.489 × 683 × 10.499 × 10.501 × 50.261 × 50.263)}/_{(8 × 343 × 23 × 41 × 47 × 4.489 × 79 × 113 × 337 × 347)} =

- ^{113.234.649.233.870.753.223.421.192.474.091}/_{569.912.488.193.690.594.008}

- ^{113.234.649.233.870.753.223.421.192.474.091}/_{569.912.488.193.690.594.008} =

^{( - 198.687.783.790 × 569.912.488.193.690.594.008 - 421.828.839.003.018.943.771)}/_{569.912.488.193.690.594.008} =

^{( - 198.687.783.790 × 569.912.488.193.690.594.008)}/_{569.912.488.193.690.594.008} - ^{421.828.839.003.018.943.771}/_{569.912.488.193.690.594.008} =

- 198.687.783.790 - ^{421.828.839.003.018.943.771}/_{569.912.488.193.690.594.008} =

- 198.687.783.790 ^{421.828.839.003.018.943.771}/_{569.912.488.193.690.594.008}