669/1.022 × - 8.770/649 × 6.838/616 × - 10.615/637 × 962.950/1.414 × - 1.064/636 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
669/1.022 × - 8.770/649 × 6.838/616 × - 10.615/637 × 962.950/1.414 × - 1.064/636 =
- 669/1.022 × 8.770/649 × 6.838/616 × 10.615/637 × 962.950/1.414 × 1.064/636
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 669/1.022
669/1.022 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
1.022 = 2 × 7 × 73
ggT (669; 1.022) = 1
Der Bruch: 8.770/649
8.770/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.770 = 2 × 5 × 877
649 = 11 × 59
ggT (8.770; 649) = 1
Der Bruch: 6.838/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.838 = 2 × 13 × 263
616 = 23 × 7 × 11
ggT (6.838; 616) = 2
6.838/616 =
(6.838 : 2)/(616 : 2) =
3.419/308
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.838/616 =
(2 × 13 × 263)/(23 × 7 × 11) =
((2 × 13 × 263) : 2)/((23 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 263)/(23 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 13 × 263)/(2(3 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 13 × 263)/(22 × 7 × 11) =
3.419/308
Der Bruch: 10.615/637
10.615/637 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.615 = 5 × 11 × 193
637 = 72 × 13
ggT (10.615; 637) = 1
Der Bruch: 962.950/1.414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.950 = 2 × 52 × 19.259
1.414 = 2 × 7 × 101
ggT (962.950; 1.414) = 2
962.950/1.414 =
(962.950 : 2)/(1.414 : 2) =
481.475/707
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.950/1.414 =
(2 × 52 × 19.259)/(2 × 7 × 101) =
((2 × 52 × 19.259) : 2)/((2 × 7 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 19.259)/(2 : 2 × 7 × 101) =
(1 × 52 × 19.259)/(1 × 7 × 101) =
481.475/707
Der Bruch: 1.064/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.064 = 23 × 7 × 19
636 = 22 × 3 × 53
ggT (1.064; 636) = 22 = 4
1.064/636 =
(1.064 : 4)/(636 : 4) =
266/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.064/636 =
(23 × 7 × 19)/(22 × 3 × 53) =
((23 × 7 × 19) : 22)/((22 × 3 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 19)/(22 : 22 × 3 × 53) =
(2(3 - 2) × 7 × 19)/(2(2 - 2) × 3 × 53) =
(21 × 7 × 19)/(20 × 3 × 53) =
(2 × 7 × 19)/(1 × 3 × 53) =
266/159
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 669/1.022 × 8.770/649 × 6.838/616 × 10.615/637 × 962.950/1.414 × 1.064/636 =
- 669/1.022 × 8.770/649 × 3.419/308 × 10.615/637 × 481.475/707 × 266/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 669/1.022 × 8.770/649 × 3.419/308 × 10.615/637 × 481.475/707 × 266/159 =
- (669 × 8.770 × 3.419 × 10.615 × 481.475 × 266) / (1.022 × 649 × 308 × 637 × 707 × 159) =
- (3 × 223 × 2 × 5 × 877 × 13 × 263 × 5 × 11 × 193 × 52 × 19.259 × 2 × 7 × 19) / (2 × 7 × 73 × 11 × 59 × 22 × 7 × 11 × 72 × 13 × 7 × 101 × 3 × 53) =
- (22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 193 × 223 × 263 × 877 × 19.259) / (23 × 3 × 75 × 112 × 13 × 53 × 59 × 73 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 193 × 223 × 263 × 877 × 19.259; 23 × 3 × 75 × 112 × 13 × 53 × 59 × 73 × 101) = 22 × 3 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 193 × 223 × 263 × 877 × 19.259) / (23 × 3 × 75 × 112 × 13 × 53 × 59 × 73 × 101) =
- ((22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 193 × 223 × 263 × 877 × 19.259) : (22 × 3 × 7 × 11 × 13)) / ((23 × 3 × 75 × 112 × 13 × 53 × 59 × 73 × 101) : (22 × 3 × 7 × 11 × 13)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 54 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 193 × 223 × 263 × 877 × 19.259)/(23 : 22 × 3 : 3 × 75 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 53 × 59 × 73 × 101) =
- (2(2 - 2) × 1 × 54 × 1 × 1 × 1 × 19 × 193 × 223 × 263 × 877 × 19.259)/(2(3 - 2) × 1 × 7(5 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 53 × 59 × 73 × 101) =
- (20 × 1 × 54 × 1 × 1 × 1 × 19 × 193 × 223 × 263 × 877 × 19.259)/(2 × 1 × 74 × 11 × 1 × 53 × 59 × 73 × 101) =
- (1 × 1 × 54 × 1 × 1 × 1 × 19 × 193 × 223 × 263 × 877 × 19.259)/(2 × 1 × 74 × 11 × 1 × 53 × 59 × 73 × 101) =
- (54 × 19 × 193 × 223 × 263 × 877 × 19.259)/(2 × 74 × 11 × 53 × 59 × 73 × 101) =
- (625 × 19 × 193 × 223 × 263 × 877 × 19.259)/(2 × 2.401 × 11 × 53 × 59 × 73 × 101) =
- 2.270.308.448.932.043.125/1.217.830.806.962
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.270.308.448.932.043.125 : 1.217.830.806.962 = - 1.864.223 und der Rest = - 248.484.922.599 ⇒
- 2.270.308.448.932.043.125 = - 1.864.223 × 1.217.830.806.962 - 248.484.922.599 ⇒
- 2.270.308.448.932.043.125/1.217.830.806.962 =
( - 1.864.223 × 1.217.830.806.962 - 248.484.922.599)/1.217.830.806.962 =
( - 1.864.223 × 1.217.830.806.962)/1.217.830.806.962 - 248.484.922.599/1.217.830.806.962 =
- 1.864.223 - 248.484.922.599/1.217.830.806.962 =
- 1.864.223 248.484.922.599/1.217.830.806.962
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.864.223 - 248.484.922.599/1.217.830.806.962 =
- 1.864.223 - 248.484.922.599 : 1.217.830.806.962 ≈
- 1.864.223,204038952848 ≈
- 1.864.223,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.864.223,204038952848 =
- 1.864.223,204038952848 × 100/100 =
( - 1.864.223,204038952848 × 100)/100 =
- 186.422.320,403895284836/100 =
- 186.422.320,403895284836% ≈
- 186.422.320,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
669/1.022 × - 8.770/649 × 6.838/616 × - 10.615/637 × 962.950/1.414 × - 1.064/636 = - 2.270.308.448.932.043.125/1.217.830.806.962
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
669/1.022 × - 8.770/649 × 6.838/616 × - 10.615/637 × 962.950/1.414 × - 1.064/636 = - 1.864.223 248.484.922.599/1.217.830.806.962
Als Dezimalzahl:
669/1.022 × - 8.770/649 × 6.838/616 × - 10.615/637 × 962.950/1.414 × - 1.064/636 ≈ - 1.864.223,2
In Prozent:
669/1.022 × - 8.770/649 × 6.838/616 × - 10.615/637 × 962.950/1.414 × - 1.064/636 ≈ - 186.422.320,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.