668/256 × - 876/877 × - 316/495 × 461/240 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
668/256 × - 876/877 × - 316/495 × 461/240 =
668/256 × 876/877 × 316/495 × 461/240
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 668/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
256 = 28
ggT (668; 256) = 22 = 4
668/256 =
(668 : 4)/(256 : 4) =
167/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
668/256 =
(22 × 167)/28 =
((22 × 167) : 22)/(28 : 22) =
(22 : 22 × 167)/(28 : 22) =
(2(2 - 2) × 167)/2(8 - 2) =
(20 × 167)/26 =
(1 × 167)/26 =
167/64
Der Bruch: 876/877
876/877 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (876; 877) = 1
Der Bruch: 316/495
316/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
495 = 32 × 5 × 11
ggT (316; 495) = 1
Der Bruch: 461/240
461/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (461; 240) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
668/256 × 876/877 × 316/495 × 461/240 =
167/64 × 876/877 × 316/495 × 461/240
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
167/64 × 876/877 × 316/495 × 461/240 =
(167 × 876 × 316 × 461) / (64 × 877 × 495 × 240) =
(167 × 22 × 3 × 73 × 22 × 79 × 461) / (26 × 877 × 32 × 5 × 11 × 24 × 3 × 5) =
(24 × 3 × 73 × 79 × 167 × 461) / (210 × 33 × 52 × 11 × 877)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 73 × 79 × 167 × 461; 210 × 33 × 52 × 11 × 877) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 73 × 79 × 167 × 461) / (210 × 33 × 52 × 11 × 877) =
((24 × 3 × 73 × 79 × 167 × 461) : (24 × 3)) / ((210 × 33 × 52 × 11 × 877) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 73 × 79 × 167 × 461)/(210 : 24 × 33 : 3 × 52 × 11 × 877) =
(2(4 - 4) × 1 × 73 × 79 × 167 × 461)/(2(10 - 4) × 3(3 - 1) × 52 × 11 × 877) =
(20 × 1 × 73 × 79 × 167 × 461)/(26 × 32 × 52 × 11 × 877) =
(1 × 1 × 73 × 79 × 167 × 461)/(26 × 32 × 52 × 11 × 877) =
(73 × 79 × 167 × 461)/(26 × 32 × 52 × 11 × 877) =
(73 × 79 × 167 × 461)/(64 × 9 × 25 × 11 × 877) =
443.984.029/138.916.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
443.984.029 : 138.916.800 = 3 und der Rest = 27.233.629 ⇒
443.984.029 = 3 × 138.916.800 + 27.233.629 ⇒
443.984.029/138.916.800 =
(3 × 138.916.800 + 27.233.629)/138.916.800 =
(3 × 138.916.800)/138.916.800 + 27.233.629/138.916.800 =
3 + 27.233.629/138.916.800 =
3 27.233.629/138.916.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 27.233.629/138.916.800 =
3 + 27.233.629 : 138.916.800 ≈
3,196042732053 ≈
3,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,196042732053 =
3,196042732053 × 100/100 =
(3,196042732053 × 100)/100 =
319,604273205257/100 ≈
319,604273205257% ≈
319,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
668/256 × - 876/877 × - 316/495 × 461/240 = 443.984.029/138.916.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
668/256 × - 876/877 × - 316/495 × 461/240 = 3 27.233.629/138.916.800
Als Dezimalzahl:
668/256 × - 876/877 × - 316/495 × 461/240 ≈ 3,2
In Prozent:
668/256 × - 876/877 × - 316/495 × 461/240 ≈ 319,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.