668/1.120 × - 8.870/698 × - 6.911/667 × - 10.742/692 × - 963.074/1.448 × - 1.139/695 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
668/1.120 × - 8.870/698 × - 6.911/667 × - 10.742/692 × - 963.074/1.448 × - 1.139/695 =
- 668/1.120 × 8.870/698 × 6.911/667 × 10.742/692 × 963.074/1.448 × 1.139/695
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 668/1.120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
1.120 = 25 × 5 × 7
ggT (668; 1.120) = 22 = 4
668/1.120 =
(668 : 4)/(1.120 : 4) =
167/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
668/1.120 =
(22 × 167)/(25 × 5 × 7) =
((22 × 167) : 22)/((25 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 167)/(25 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 167)/(2(5 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 167)/(23 × 5 × 7) =
(1 × 167)/(23 × 5 × 7) =
167/280
Der Bruch: 8.870/698
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.870 = 2 × 5 × 887
698 = 2 × 349
ggT (8.870; 698) = 2
8.870/698 =
(8.870 : 2)/(698 : 2) =
4.435/349
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.870/698 =
(2 × 5 × 887)/(2 × 349) =
((2 × 5 × 887) : 2)/((2 × 349) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 887)/(2 : 2 × 349) =
(1 × 5 × 887)/(1 × 349) =
4.435/349
Der Bruch: 6.911/667
6.911/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
667 = 23 × 29
ggT (6.911; 667) = 1
Der Bruch: 10.742/692
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.742 = 2 × 41 × 131
692 = 22 × 173
ggT (10.742; 692) = 2
10.742/692 =
(10.742 : 2)/(692 : 2) =
5.371/346
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.742/692 =
(2 × 41 × 131)/(22 × 173) =
((2 × 41 × 131) : 2)/((22 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 131)/(22 : 2 × 173) =
(1 × 41 × 131)/(2(2 - 1) × 173) =
(1 × 41 × 131)/(21 × 173) =
(1 × 41 × 131)/(2 × 173) =
5.371/346
Der Bruch: 963.074/1.448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.074 = 2 × 7 × 68.791
1.448 = 23 × 181
ggT (963.074; 1.448) = 2
963.074/1.448 =
(963.074 : 2)/(1.448 : 2) =
481.537/724
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.074/1.448 =
(2 × 7 × 68.791)/(23 × 181) =
((2 × 7 × 68.791) : 2)/((23 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 68.791)/(23 : 2 × 181) =
(1 × 7 × 68.791)/(2(3 - 1) × 181) =
(1 × 7 × 68.791)/(22 × 181) =
481.537/724
Der Bruch: 1.139/695
1.139/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.139 = 17 × 67
695 = 5 × 139
ggT (1.139; 695) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 668/1.120 × 8.870/698 × 6.911/667 × 10.742/692 × 963.074/1.448 × 1.139/695 =
- 167/280 × 4.435/349 × 6.911/667 × 5.371/346 × 481.537/724 × 1.139/695
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 167/280 × 4.435/349 × 6.911/667 × 5.371/346 × 481.537/724 × 1.139/695 =
- (167 × 4.435 × 6.911 × 5.371 × 481.537 × 1.139) / (280 × 349 × 667 × 346 × 724 × 695) =
- (167 × 5 × 887 × 6.911 × 41 × 131 × 7 × 68.791 × 17 × 67) / (23 × 5 × 7 × 349 × 23 × 29 × 2 × 173 × 22 × 181 × 5 × 139) =
- (5 × 7 × 17 × 41 × 67 × 131 × 167 × 887 × 6.911 × 68.791) / (26 × 52 × 7 × 23 × 29 × 139 × 173 × 181 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (5 × 7 × 17 × 41 × 67 × 131 × 167 × 887 × 6.911 × 68.791; 26 × 52 × 7 × 23 × 29 × 139 × 173 × 181 × 349) = 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (5 × 7 × 17 × 41 × 67 × 131 × 167 × 887 × 6.911 × 68.791) / (26 × 52 × 7 × 23 × 29 × 139 × 173 × 181 × 349) =
- ((5 × 7 × 17 × 41 × 67 × 131 × 167 × 887 × 6.911 × 68.791) : (5 × 7)) / ((26 × 52 × 7 × 23 × 29 × 139 × 173 × 181 × 349) : (5 × 7)) =
- (5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 41 × 67 × 131 × 167 × 887 × 6.911 × 68.791)/(26 × 52 : 5 × 7 : 7 × 23 × 29 × 139 × 173 × 181 × 349) =
- (1 × 1 × 17 × 41 × 67 × 131 × 167 × 887 × 6.911 × 68.791)/(26 × 5(2 - 1) × 1 × 23 × 29 × 139 × 173 × 181 × 349) =
- (1 × 1 × 17 × 41 × 67 × 131 × 167 × 887 × 6.911 × 68.791)/(26 × 5 × 1 × 23 × 29 × 139 × 173 × 181 × 349) =
- (17 × 41 × 67 × 131 × 167 × 887 × 6.911 × 68.791)/(26 × 5 × 23 × 29 × 139 × 173 × 181 × 349) =
- (17 × 41 × 67 × 131 × 167 × 887 × 6.911 × 68.791)/(64 × 5 × 23 × 29 × 139 × 173 × 181 × 349) =
- 430.815.661.762.949.433.001/324.220.683.833.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 430.815.661.762.949.433.001 : 324.220.683.833.920 = - 1.328.772 und der Rest = - 295.263.583.886.761 ⇒
- 430.815.661.762.949.433.001 = - 1.328.772 × 324.220.683.833.920 - 295.263.583.886.761 ⇒
- 430.815.661.762.949.433.001/324.220.683.833.920 =
( - 1.328.772 × 324.220.683.833.920 - 295.263.583.886.761)/324.220.683.833.920 =
( - 1.328.772 × 324.220.683.833.920)/324.220.683.833.920 - 295.263.583.886.761/324.220.683.833.920 =
- 1.328.772 - 295.263.583.886.761/324.220.683.833.920 =
- 1.328.772 295.263.583.886.761/324.220.683.833.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.328.772 - 295.263.583.886.761/324.220.683.833.920 =
- 1.328.772 - 295.263.583.886.761 : 324.220.683.833.920 ≈
- 1.328.772,910687067818 ≈
- 1.328.772,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.328.772,910687067818 =
- 1.328.772,910687067818 × 100/100 =
( - 1.328.772,910687067818 × 100)/100 =
- 132.877.291,068706781831/100 ≈
- 132.877.291,068706781831% ≈
- 132.877.291,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
668/1.120 × - 8.870/698 × - 6.911/667 × - 10.742/692 × - 963.074/1.448 × - 1.139/695 = - 430.815.661.762.949.433.001/324.220.683.833.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
668/1.120 × - 8.870/698 × - 6.911/667 × - 10.742/692 × - 963.074/1.448 × - 1.139/695 = - 1.328.772 295.263.583.886.761/324.220.683.833.920
Als Dezimalzahl:
668/1.120 × - 8.870/698 × - 6.911/667 × - 10.742/692 × - 963.074/1.448 × - 1.139/695 ≈ - 1.328.772,91
In Prozent:
668/1.120 × - 8.870/698 × - 6.911/667 × - 10.742/692 × - 963.074/1.448 × - 1.139/695 ≈ - 132.877.291,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.