668/1.046 × 8.811/648 × 6.844/652 × - 10.640/630 × 962.980/1.415 × - 1.082/660 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
668/1.046 × 8.811/648 × 6.844/652 × - 10.640/630 × 962.980/1.415 × - 1.082/660 =
668/1.046 × 8.811/648 × 6.844/652 × 10.640/630 × 962.980/1.415 × 1.082/660
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 668/1.046
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
1.046 = 2 × 523
ggT (668; 1.046) = 2
668/1.046 =
(668 : 2)/(1.046 : 2) =
334/523
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
668/1.046 =
(22 × 167)/(2 × 523) =
((22 × 167) : 2)/((2 × 523) : 2) =
(22 : 2 × 167)/(2 : 2 × 523) =
(2(2 - 1) × 167)/(1 × 523) =
(21 × 167)/(1 × 523) =
(2 × 167)/(1 × 523) =
334/523
Der Bruch: 8.811/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.811 = 32 × 11 × 89
648 = 23 × 34
ggT (8.811; 648) = 32 = 9
8.811/648 =
(8.811 : 9)/(648 : 9) =
979/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.811/648 =
(32 × 11 × 89)/(23 × 34) =
((32 × 11 × 89) : 32)/((23 × 34) : 32) =
(32 : 32 × 11 × 89)/(23 × 34 : 32) =
(3(2 - 2) × 11 × 89)/(23 × 3(4 - 2)) =
(30 × 11 × 89)/(23 × 32) =
(1 × 11 × 89)/(23 × 32) =
979/72
Der Bruch: 6.844/652
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.844 = 22 × 29 × 59
652 = 22 × 163
ggT (6.844; 652) = 22 = 4
6.844/652 =
(6.844 : 4)/(652 : 4) =
1.711/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.844/652 =
(22 × 29 × 59)/(22 × 163) =
((22 × 29 × 59) : 22)/((22 × 163) : 22) =
(22 : 22 × 29 × 59)/(22 : 22 × 163) =
(2(2 - 2) × 29 × 59)/(2(2 - 2) × 163) =
(20 × 29 × 59)/(20 × 163) =
(1 × 29 × 59)/(1 × 163) =
1.711/163
Der Bruch: 10.640/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.640 = 24 × 5 × 7 × 19
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (10.640; 630) = 2 × 5 × 7 = 70
10.640/630 =
(10.640 : 70)/(630 : 70) =
152/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.640/630 =
(24 × 5 × 7 × 19)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((24 × 5 × 7 × 19) : (2 × 5 × 7))/((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7)) =
(24 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(2(4 - 1) × 1 × 1 × 19)/(1 × 32 × 1 × 1) =
(23 × 1 × 1 × 19)/(1 × 32 × 1 × 1) =
152/9
Der Bruch: 962.980/1.415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.980 = 22 × 5 × 89 × 541
1.415 = 5 × 283
ggT (962.980; 1.415) = 5
962.980/1.415 =
(962.980 : 5)/(1.415 : 5) =
192.596/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.980/1.415 =
(22 × 5 × 89 × 541)/(5 × 283) =
((22 × 5 × 89 × 541) : 5)/((5 × 283) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 89 × 541)/(5 : 5 × 283) =
(22 × 1 × 89 × 541)/(1 × 283) =
192.596/283
Der Bruch: 1.082/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.082 = 2 × 541
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (1.082; 660) = 2
1.082/660 =
(1.082 : 2)/(660 : 2) =
541/330
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.082/660 =
(2 × 541)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 541) : 2)/((22 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 541)/(22 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 541)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 11) =
(1 × 541)/(21 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 541)/(2 × 3 × 5 × 11) =
541/330
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
668/1.046 × 8.811/648 × 6.844/652 × 10.640/630 × 962.980/1.415 × 1.082/660 =
334/523 × 979/72 × 1.711/163 × 152/9 × 192.596/283 × 541/330
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
334/523 × 979/72 × 1.711/163 × 152/9 × 192.596/283 × 541/330 =
(334 × 979 × 1.711 × 152 × 192.596 × 541) / (523 × 72 × 163 × 9 × 283 × 330) =
(2 × 167 × 11 × 89 × 29 × 59 × 23 × 19 × 22 × 89 × 541 × 541) / (523 × 23 × 32 × 163 × 32 × 283 × 2 × 3 × 5 × 11) =
(26 × 11 × 19 × 29 × 59 × 892 × 167 × 5412) / (24 × 35 × 5 × 11 × 163 × 283 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 11 × 19 × 29 × 59 × 892 × 167 × 5412; 24 × 35 × 5 × 11 × 163 × 283 × 523) = 24 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 11 × 19 × 29 × 59 × 892 × 167 × 5412) / (24 × 35 × 5 × 11 × 163 × 283 × 523) =
((26 × 11 × 19 × 29 × 59 × 892 × 167 × 5412) : (24 × 11)) / ((24 × 35 × 5 × 11 × 163 × 283 × 523) : (24 × 11)) =
(26 : 24 × 11 : 11 × 19 × 29 × 59 × 892 × 167 × 5412)/(24 : 24 × 35 × 5 × 11 : 11 × 163 × 283 × 523) =
(2(6 - 4) × 1 × 19 × 29 × 59 × 892 × 167 × 5412)/(2(4 - 4) × 35 × 5 × 1 × 163 × 283 × 523) =
(22 × 1 × 19 × 29 × 59 × 892 × 167 × 5412)/(20 × 35 × 5 × 1 × 163 × 283 × 523) =
(22 × 1 × 19 × 29 × 59 × 892 × 167 × 5412)/(1 × 35 × 5 × 1 × 163 × 283 × 523) =
(22 × 19 × 29 × 59 × 892 × 167 × 5412)/(35 × 5 × 163 × 283 × 523) =
(4 × 19 × 29 × 59 × 7.921 × 167 × 292.681)/(243 × 5 × 163 × 283 × 523) =
50.344.799.600.830.412/29.312.442.405
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
50.344.799.600.830.412 : 29.312.442.405 = 1.717.523 und der Rest = 5.584.067.597 ⇒
50.344.799.600.830.412 = 1.717.523 × 29.312.442.405 + 5.584.067.597 ⇒
50.344.799.600.830.412/29.312.442.405 =
(1.717.523 × 29.312.442.405 + 5.584.067.597)/29.312.442.405 =
(1.717.523 × 29.312.442.405)/29.312.442.405 + 5.584.067.597/29.312.442.405 =
1.717.523 + 5.584.067.597/29.312.442.405 =
1.717.523 5.584.067.597/29.312.442.405
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.717.523 + 5.584.067.597/29.312.442.405 =
1.717.523 + 5.584.067.597 : 29.312.442.405 ≈
1.717.523,190501614292 ≈
1.717.523,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.717.523,190501614292 =
1.717.523,190501614292 × 100/100 =
(1.717.523,190501614292 × 100)/100 =
171.752.319,050161429221/100 ≈
171.752.319,050161429221% ≈
171.752.319,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
668/1.046 × 8.811/648 × 6.844/652 × - 10.640/630 × 962.980/1.415 × - 1.082/660 = 50.344.799.600.830.412/29.312.442.405
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
668/1.046 × 8.811/648 × 6.844/652 × - 10.640/630 × 962.980/1.415 × - 1.082/660 = 1.717.523 5.584.067.597/29.312.442.405
Als Dezimalzahl:
668/1.046 × 8.811/648 × 6.844/652 × - 10.640/630 × 962.980/1.415 × - 1.082/660 ≈ 1.717.523,19
In Prozent:
668/1.046 × 8.811/648 × 6.844/652 × - 10.640/630 × 962.980/1.415 × - 1.082/660 ≈ 171.752.319,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.