667/346 × 702/372 × - 690/328 × 100.571/380 × - 692/379 × - 100.559/368 × - 1.541/358 × - 10.576/310 × - 10.582/380 × 10.551/353 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
667/346 × 702/372 × - 690/328 × 100.571/380 × - 692/379 × - 100.559/368 × - 1.541/358 × - 10.576/310 × - 10.582/380 × 10.551/353 =
667/346 × 702/372 × 690/328 × 100.571/380 × 692/379 × 100.559/368 × 1.541/358 × 10.576/310 × 10.582/380 × 10.551/353
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 667/346
667/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
346 = 2 × 173
ggT (667; 346) = 1
Der Bruch: 702/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
372 = 22 × 3 × 31
ggT (702; 372) = 2 × 3 = 6
702/372 =
(702 : 6)/(372 : 6) =
117/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
702/372 =
(2 × 33 × 13)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 33 × 13) : (2 × 3))/((22 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 13)/(22 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 3(3 - 1) × 13)/(2(2 - 1) × 1 × 31) =
(1 × 32 × 13)/(2 × 1 × 31) =
117/62
Der Bruch: 690/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
328 = 23 × 41
ggT (690; 328) = 2
690/328 =
(690 : 2)/(328 : 2) =
345/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/328 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(23 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(22 × 41) =
345/164
Der Bruch: 100.571/380
100.571/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.571 = 163 × 617
380 = 22 × 5 × 19
ggT (100.571; 380) = 1
Der Bruch: 692/379
692/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (692; 379) = 1
Der Bruch: 100.559/368
100.559/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
368 = 24 × 23
ggT (100.559; 368) = 1
Der Bruch: 1.541/358
1.541/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.541 = 23 × 67
358 = 2 × 179
ggT (1.541; 358) = 1
Der Bruch: 10.576/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.576 = 24 × 661
310 = 2 × 5 × 31
ggT (10.576; 310) = 2
10.576/310 =
(10.576 : 2)/(310 : 2) =
5.288/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.576/310 =
(24 × 661)/(2 × 5 × 31) =
((24 × 661) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 661)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(4 - 1) × 661)/(1 × 5 × 31) =
(23 × 661)/(1 × 5 × 31) =
5.288/155
Der Bruch: 10.582/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.582 = 2 × 11 × 13 × 37
380 = 22 × 5 × 19
ggT (10.582; 380) = 2
10.582/380 =
(10.582 : 2)/(380 : 2) =
5.291/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.582/380 =
(2 × 11 × 13 × 37)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 11 × 13 × 37) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13 × 37)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 11 × 13 × 37)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 11 × 13 × 37)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 11 × 13 × 37)/(2 × 5 × 19) =
5.291/190
Der Bruch: 10.551/353
10.551/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.551 = 3 × 3.517
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.551; 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
667/346 × 702/372 × 690/328 × 100.571/380 × 692/379 × 100.559/368 × 1.541/358 × 10.576/310 × 10.582/380 × 10.551/353 =
667/346 × 117/62 × 345/164 × 100.571/380 × 692/379 × 100.559/368 × 1.541/358 × 5.288/155 × 5.291/190 × 10.551/353
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
667/346 × 117/62 × 345/164 × 100.571/380 × 692/379 × 100.559/368 × 1.541/358 × 5.288/155 × 5.291/190 × 10.551/353 =
(667 × 117 × 345 × 100.571 × 692 × 100.559 × 1.541 × 5.288 × 5.291 × 10.551) / (346 × 62 × 164 × 380 × 379 × 368 × 358 × 155 × 190 × 353) =
(23 × 29 × 32 × 13 × 3 × 5 × 23 × 163 × 617 × 22 × 173 × 100.559 × 23 × 67 × 23 × 661 × 11 × 13 × 37 × 3 × 3.517) / (2 × 173 × 2 × 31 × 22 × 41 × 22 × 5 × 19 × 379 × 24 × 23 × 2 × 179 × 5 × 31 × 2 × 5 × 19 × 353) =
(25 × 34 × 5 × 11 × 132 × 233 × 29 × 37 × 67 × 163 × 173 × 617 × 661 × 3.517 × 100.559) / (212 × 53 × 192 × 23 × 312 × 41 × 173 × 179 × 353 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 11 × 132 × 233 × 29 × 37 × 67 × 163 × 173 × 617 × 661 × 3.517 × 100.559; 212 × 53 × 192 × 23 × 312 × 41 × 173 × 179 × 353 × 379) = 25 × 5 × 23 × 173
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 11 × 132 × 233 × 29 × 37 × 67 × 163 × 173 × 617 × 661 × 3.517 × 100.559) / (212 × 53 × 192 × 23 × 312 × 41 × 173 × 179 × 353 × 379) =
((25 × 34 × 5 × 11 × 132 × 233 × 29 × 37 × 67 × 163 × 173 × 617 × 661 × 3.517 × 100.559) : (25 × 5 × 23 × 173)) / ((212 × 53 × 192 × 23 × 312 × 41 × 173 × 179 × 353 × 379) : (25 × 5 × 23 × 173)) =
(25 : 25 × 34 × 5 : 5 × 11 × 132 × 233 : 23 × 29 × 37 × 67 × 163 × 173 : 173 × 617 × 661 × 3.517 × 100.559)/(212 : 25 × 53 : 5 × 192 × 23 : 23 × 312 × 41 × 173 : 173 × 179 × 353 × 379) =
(2(5 - 5) × 34 × 1 × 11 × 132 × 23(3 - 1) × 29 × 37 × 67 × 163 × 1 × 617 × 661 × 3.517 × 100.559)/(2(12 - 5) × 5(3 - 1) × 192 × 1 × 312 × 41 × 1 × 179 × 353 × 379) =
(20 × 34 × 1 × 11 × 132 × 232 × 29 × 37 × 67 × 163 × 1 × 617 × 661 × 3.517 × 100.559)/(27 × 52 × 192 × 1 × 312 × 41 × 1 × 179 × 353 × 379) =
(1 × 34 × 1 × 11 × 132 × 232 × 29 × 37 × 67 × 163 × 1 × 617 × 661 × 3.517 × 100.559)/(27 × 52 × 192 × 1 × 312 × 41 × 1 × 179 × 353 × 379) =
(34 × 11 × 132 × 232 × 29 × 37 × 67 × 163 × 617 × 661 × 3.517 × 100.559)/(27 × 52 × 192 × 312 × 41 × 179 × 353 × 379) =
(81 × 11 × 169 × 529 × 29 × 37 × 67 × 163 × 617 × 661 × 3.517 × 100.559)/(128 × 25 × 361 × 961 × 41 × 179 × 353 × 379) =
134.636.293.612.794.626.774.505.288.333/1.090.012.230.433.129.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
134.636.293.612.794.626.774.505.288.333 : 1.090.012.230.433.129.600 = 123.518.149.479 und der Rest = 217.131.927.925.809.933 ⇒
134.636.293.612.794.626.774.505.288.333 = 123.518.149.479 × 1.090.012.230.433.129.600 + 217.131.927.925.809.933 ⇒
134.636.293.612.794.626.774.505.288.333/1.090.012.230.433.129.600 =
(123.518.149.479 × 1.090.012.230.433.129.600 + 217.131.927.925.809.933)/1.090.012.230.433.129.600 =
(123.518.149.479 × 1.090.012.230.433.129.600)/1.090.012.230.433.129.600 + 217.131.927.925.809.933/1.090.012.230.433.129.600 =
123.518.149.479 + 217.131.927.925.809.933/1.090.012.230.433.129.600 =
123.518.149.479 217.131.927.925.809.933/1.090.012.230.433.129.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
123.518.149.479 + 217.131.927.925.809.933/1.090.012.230.433.129.600 =
123.518.149.479 + 217.131.927.925.809.933 : 1.090.012.230.433.129.600 ≈
123.518.149.479,199201368447 ≈
123.518.149.479,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
123.518.149.479,199201368447 =
123.518.149.479,199201368447 × 100/100 =
(123.518.149.479,199201368447 × 100)/100 =
12.351.814.947.919,92013684466/100 ≈
12.351.814.947.919,92013684466% ≈
12.351.814.947.919,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
667/346 × 702/372 × - 690/328 × 100.571/380 × - 692/379 × - 100.559/368 × - 1.541/358 × - 10.576/310 × - 10.582/380 × 10.551/353 = 134.636.293.612.794.626.774.505.288.333/1.090.012.230.433.129.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
667/346 × 702/372 × - 690/328 × 100.571/380 × - 692/379 × - 100.559/368 × - 1.541/358 × - 10.576/310 × - 10.582/380 × 10.551/353 = 123.518.149.479 217.131.927.925.809.933/1.090.012.230.433.129.600
Als Dezimalzahl:
667/346 × 702/372 × - 690/328 × 100.571/380 × - 692/379 × - 100.559/368 × - 1.541/358 × - 10.576/310 × - 10.582/380 × 10.551/353 ≈ 123.518.149.479,2
In Prozent:
667/346 × 702/372 × - 690/328 × 100.571/380 × - 692/379 × - 100.559/368 × - 1.541/358 × - 10.576/310 × - 10.582/380 × 10.551/353 ≈ 12.351.814.947.919,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.