667/337 × 623/314 × 604/327 × - 100.555/372 × - 688/366 × - 100.514/363 × 1.501/342 × 10.533/339 × - 10.506/364 × 10.509/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
667/337 × 623/314 × 604/327 × - 100.555/372 × - 688/366 × - 100.514/363 × 1.501/342 × 10.533/339 × - 10.506/364 × 10.509/324 =
667/337 × 623/314 × 604/327 × 100.555/372 × 688/366 × 100.514/363 × 1.501/342 × 10.533/339 × 10.506/364 × 10.509/324
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 667/337
667/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (667; 337) = 1
Der Bruch: 623/314
623/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
314 = 2 × 157
ggT (623; 314) = 1
Der Bruch: 604/327
604/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
327 = 3 × 109
ggT (604; 327) = 1
Der Bruch: 100.555/372
100.555/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.555 = 5 × 7 × 132 × 17
372 = 22 × 3 × 31
ggT (100.555; 372) = 1
Der Bruch: 688/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
366 = 2 × 3 × 61
ggT (688; 366) = 2
688/366 =
(688 : 2)/(366 : 2) =
344/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
688/366 =
(24 × 43)/(2 × 3 × 61) =
((24 × 43) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(24 : 2 × 43)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(4 - 1) × 43)/(1 × 3 × 61) =
(23 × 43)/(1 × 3 × 61) =
344/183
Der Bruch: 100.514/363
100.514/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.514 = 2 × 29 × 1.733
363 = 3 × 112
ggT (100.514; 363) = 1
Der Bruch: 1.501/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.501 = 19 × 79
342 = 2 × 32 × 19
ggT (1.501; 342) = 19
1.501/342 =
(1.501 : 19)/(342 : 19) =
79/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.501/342 =
(19 × 79)/(2 × 32 × 19) =
((19 × 79) : 19)/((2 × 32 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 79)/(2 × 32 × 19 : 19) =
(1 × 79)/(2 × 32 × 1) =
79/18
Der Bruch: 10.533/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.533 = 3 × 3.511
339 = 3 × 113
ggT (10.533; 339) = 3
10.533/339 =
(10.533 : 3)/(339 : 3) =
3.511/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.533/339 =
(3 × 3.511)/(3 × 113) =
((3 × 3.511) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 3.511)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 3.511)/(1 × 113) =
3.511/113
Der Bruch: 10.506/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
364 = 22 × 7 × 13
ggT (10.506; 364) = 2
10.506/364 =
(10.506 : 2)/(364 : 2) =
5.253/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.506/364 =
(2 × 3 × 17 × 103)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 17 × 103) : 2)/((22 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 103)/(22 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 17 × 103)/(2(2 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 3 × 17 × 103)/(21 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 17 × 103)/(2 × 7 × 13) =
5.253/182
Der Bruch: 10.509/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
324 = 22 × 34
ggT (10.509; 324) = 3
10.509/324 =
(10.509 : 3)/(324 : 3) =
3.503/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.509/324 =
(3 × 31 × 113)/(22 × 34) =
((3 × 31 × 113) : 3)/((22 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 113)/(22 × 34 : 3) =
(1 × 31 × 113)/(22 × 3(4 - 1)) =
(1 × 31 × 113)/(22 × 33) =
3.503/108
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
667/337 × 623/314 × 604/327 × 100.555/372 × 688/366 × 100.514/363 × 1.501/342 × 10.533/339 × 10.506/364 × 10.509/324 =
667/337 × 623/314 × 604/327 × 100.555/372 × 344/183 × 100.514/363 × 79/18 × 3.511/113 × 5.253/182 × 3.503/108
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
667/337 × 623/314 × 604/327 × 100.555/372 × 344/183 × 100.514/363 × 79/18 × 3.511/113 × 5.253/182 × 3.503/108 =
(667 × 623 × 604 × 100.555 × 344 × 100.514 × 79 × 3.511 × 5.253 × 3.503) / (337 × 314 × 327 × 372 × 183 × 363 × 18 × 113 × 182 × 108) =
(23 × 29 × 7 × 89 × 22 × 151 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 43 × 2 × 29 × 1.733 × 79 × 3.511 × 3 × 17 × 103 × 31 × 113) / (337 × 2 × 157 × 3 × 109 × 22 × 3 × 31 × 3 × 61 × 3 × 112 × 2 × 32 × 113 × 2 × 7 × 13 × 22 × 33) =
(26 × 3 × 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 292 × 31 × 43 × 79 × 89 × 103 × 113 × 151 × 1.733 × 3.511) / (27 × 39 × 7 × 112 × 13 × 31 × 61 × 109 × 113 × 157 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 292 × 31 × 43 × 79 × 89 × 103 × 113 × 151 × 1.733 × 3.511; 27 × 39 × 7 × 112 × 13 × 31 × 61 × 109 × 113 × 157 × 337) = 26 × 3 × 7 × 13 × 31 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 292 × 31 × 43 × 79 × 89 × 103 × 113 × 151 × 1.733 × 3.511) / (27 × 39 × 7 × 112 × 13 × 31 × 61 × 109 × 113 × 157 × 337) =
((26 × 3 × 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 292 × 31 × 43 × 79 × 89 × 103 × 113 × 151 × 1.733 × 3.511) : (26 × 3 × 7 × 13 × 31 × 113)) / ((27 × 39 × 7 × 112 × 13 × 31 × 61 × 109 × 113 × 157 × 337) : (26 × 3 × 7 × 13 × 31 × 113)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 5 × 72 : 7 × 132 : 13 × 172 × 23 × 292 × 31 : 31 × 43 × 79 × 89 × 103 × 113 : 113 × 151 × 1.733 × 3.511)/(27 : 26 × 39 : 3 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 31 : 31 × 61 × 109 × 113 : 113 × 157 × 337) =
(2(6 - 6) × 1 × 5 × 7(2 - 1) × 13(2 - 1) × 172 × 23 × 292 × 1 × 43 × 79 × 89 × 103 × 1 × 151 × 1.733 × 3.511)/(2(7 - 6) × 3(9 - 1) × 1 × 112 × 1 × 1 × 61 × 109 × 1 × 157 × 337) =
(20 × 1 × 5 × 71 × 131 × 172 × 23 × 292 × 1 × 43 × 79 × 89 × 103 × 1 × 151 × 1.733 × 3.511)/(2 × 38 × 1 × 112 × 1 × 1 × 61 × 109 × 1 × 157 × 337) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 13 × 172 × 23 × 292 × 1 × 43 × 79 × 89 × 103 × 1 × 151 × 1.733 × 3.511)/(2 × 38 × 1 × 112 × 1 × 1 × 61 × 109 × 1 × 157 × 337) =
(5 × 7 × 13 × 172 × 23 × 292 × 43 × 79 × 89 × 103 × 151 × 1.733 × 3.511)/(2 × 38 × 112 × 61 × 109 × 157 × 337) =
(5 × 7 × 13 × 289 × 23 × 841 × 43 × 79 × 89 × 103 × 151 × 1.733 × 3.511)/(2 × 6.561 × 121 × 61 × 109 × 157 × 337) =
72.771.644.443.800.787.121.295.295/558.561.875.826.042
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
72.771.644.443.800.787.121.295.295 : 558.561.875.826.042 = 130.283.944.524 und der Rest = 459.354.518.801.287 ⇒
72.771.644.443.800.787.121.295.295 = 130.283.944.524 × 558.561.875.826.042 + 459.354.518.801.287 ⇒
72.771.644.443.800.787.121.295.295/558.561.875.826.042 =
(130.283.944.524 × 558.561.875.826.042 + 459.354.518.801.287)/558.561.875.826.042 =
(130.283.944.524 × 558.561.875.826.042)/558.561.875.826.042 + 459.354.518.801.287/558.561.875.826.042 =
130.283.944.524 + 459.354.518.801.287/558.561.875.826.042 =
130.283.944.524 459.354.518.801.287/558.561.875.826.042
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
130.283.944.524 + 459.354.518.801.287/558.561.875.826.042 =
130.283.944.524 + 459.354.518.801.287 : 558.561.875.826.042 ≈
130.283.944.524,822387883387 ≈
130.283.944.524,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
130.283.944.524,822387883387 =
130.283.944.524,822387883387 × 100/100 =
(130.283.944.524,822387883387 × 100)/100 =
13.028.394.452.482,238788338706/100 ≈
13.028.394.452.482,238788338706% ≈
13.028.394.452.482,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
667/337 × 623/314 × 604/327 × - 100.555/372 × - 688/366 × - 100.514/363 × 1.501/342 × 10.533/339 × - 10.506/364 × 10.509/324 = 72.771.644.443.800.787.121.295.295/558.561.875.826.042
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
667/337 × 623/314 × 604/327 × - 100.555/372 × - 688/366 × - 100.514/363 × 1.501/342 × 10.533/339 × - 10.506/364 × 10.509/324 = 130.283.944.524 459.354.518.801.287/558.561.875.826.042
Als Dezimalzahl:
667/337 × 623/314 × 604/327 × - 100.555/372 × - 688/366 × - 100.514/363 × 1.501/342 × 10.533/339 × - 10.506/364 × 10.509/324 ≈ 130.283.944.524,82
In Prozent:
667/337 × 623/314 × 604/327 × - 100.555/372 × - 688/366 × - 100.514/363 × 1.501/342 × 10.533/339 × - 10.506/364 × 10.509/324 ≈ 13.028.394.452.482,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.