⁶⁶⁷/₃₃₅ × ⁶³²/₃₁₈ × - ⁶³¹/₃₃₄ × - ^100.545/₃₇₆ × ⁷¹⁸/₃₄₇ × ^100.530/₃₄₉ × ^1.512/₃₄₂ × - ^10.532/₃₄₄ × ^10.529/₃₅₈ × ^10.506/₃₃₄ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁶⁶⁷/₃₃₅ × ⁶³²/₃₁₈ × - ⁶³¹/₃₃₄ × - ^100.545/₃₇₆ × ⁷¹⁸/₃₄₇ × ^100.530/₃₄₉ × ^1.512/₃₄₂ × - ^10.532/₃₄₄ × ^10.529/₃₅₈ × ^10.506/₃₃₄ =

- ⁶⁶⁷/₃₃₅ × ⁶³²/₃₁₈ × ⁶³¹/₃₃₄ × ^100.545/₃₇₆ × ⁷¹⁸/₃₄₇ × ^100.530/₃₄₉ × ^1.512/₃₄₂ × ^10.532/₃₄₄ × ^10.529/₃₅₈ × ^10.506/₃₃₄

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁶⁶⁷/₃₃₅

⁶⁶⁷/₃₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

667 = 23 × 29

335 = 5 × 67

ggT (667; 335) = 1

Der Bruch: ⁶³²/₃₁₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

632 = 2³ × 79

318 = 2 × 3 × 53

ggT (632; 318) = 2

⁶³²/₃₁₈ =

^{(632 : 2)}/_{(318 : 2)} =

³¹⁶/₁₅₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁶³²/₃₁₈ =

^{(2³ × 79)}/_{(2 × 3 × 53)} =

^{((2³ × 79) : 2)}/_{((2 × 3 × 53) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 79)}/_{(2 : 2 × 3 × 53)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 79)}/_{(1 × 3 × 53)} =

^{(2² × 79)}/_{(1 × 3 × 53)} =

³¹⁶/₁₅₉

Der Bruch: ⁶³¹/₃₃₄

⁶³¹/₃₃₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

334 = 2 × 167

ggT (631; 334) = 1

Der Bruch: ^100.545/₃₇₆

^100.545/₃₇₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.545 = 3 × 5 × 6.703

376 = 2³ × 47

ggT (100.545; 376) = 1

Der Bruch: ⁷¹⁸/₃₄₇

⁷¹⁸/₃₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

718 = 2 × 359

347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (718; 347) = 1

Der Bruch: ^100.530/₃₄₉

^100.530/₃₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.530 = 2 × 3² × 5 × 1.117

349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.530; 349) = 1

Der Bruch: ^1.512/₃₄₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.512 = 2³ × 3³ × 7

342 = 2 × 3² × 19

ggT (1.512; 342) = 2 × 3² = 18

^1.512/₃₄₂ =

^{(1.512 : 18)}/_{(342 : 18)} =

⁸⁴/₁₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.512/₃₄₂ =

^{(2³ × 3³ × 7)}/_{(2 × 3² × 19)} =

^{((2³ × 3³ × 7) : (2 × 3²))}/_{((2 × 3² × 19) : (2 × 3²))} =

^{(2³ : 2 × 3³ : 3² × 7)}/_{(2 : 2 × 3² : 3² × 19)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 3^{(3 - 2)} × 7)}/_{(1 × 3^{(2 - 2)} × 19)} =

^{(2² × 3¹ × 7)}/_{(1 × 3⁰ × 19)} =

^{(2² × 3 × 7)}/_{(1 × 1 × 19)} =

⁸⁴/₁₉

Der Bruch: ^10.532/₃₄₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.532 = 2² × 2.633

344 = 2³ × 43

ggT (10.532; 344) = 2² = 4

^10.532/₃₄₄ =

^{(10.532 : 4)}/_{(344 : 4)} =

^2.633/₈₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.532/₃₄₄ =

^{(2² × 2.633)}/_{(2³ × 43)} =

^{((2² × 2.633) : 2²)}/_{((2³ × 43) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 2.633)}/_{(2³ : 2² × 43)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 2.633)}/_{(2^{(3 - 2)} × 43)} =

^{(2⁰ × 2.633)}/_{(2¹ × 43)} =

^{(1 × 2.633)}/_{(2 × 43)} =

^2.633/₈₆

Der Bruch: ^10.529/₃₅₈

^10.529/₃₅₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

358 = 2 × 179

ggT (10.529; 358) = 1

Der Bruch: ^10.506/₃₃₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.506 = 2 × 3 × 17 × 103

334 = 2 × 167

ggT (10.506; 334) = 2

^10.506/₃₃₄ =

^{(10.506 : 2)}/_{(334 : 2)} =

^5.253/₁₆₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.506/₃₃₄ =

^{(2 × 3 × 17 × 103)}/_{(2 × 167)} =

^{((2 × 3 × 17 × 103) : 2)}/_{((2 × 167) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 17 × 103)}/_{(2 : 2 × 167)} =

^{(1 × 3 × 17 × 103)}/_{(1 × 167)} =

^5.253/₁₆₇

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁶⁶⁷/₃₃₅ × ⁶³²/₃₁₈ × ⁶³¹/₃₃₄ × ^100.545/₃₇₆ × ⁷¹⁸/₃₄₇ × ^100.530/₃₄₉ × ^1.512/₃₄₂ × ^10.532/₃₄₄ × ^10.529/₃₅₈ × ^10.506/₃₃₄ =

- ⁶⁶⁷/₃₃₅ × ³¹⁶/₁₅₉ × ⁶³¹/₃₃₄ × ^100.545/₃₇₆ × ⁷¹⁸/₃₄₇ × ^100.530/₃₄₉ × ⁸⁴/₁₉ × ^2.633/₈₆ × ^10.529/₃₅₈ × ^5.253/₁₆₇

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁶⁶⁷/₃₃₅ × ³¹⁶/₁₅₉ × ⁶³¹/₃₃₄ × ^100.545/₃₇₆ × ⁷¹⁸/₃₄₇ × ^100.530/₃₄₉ × ⁸⁴/₁₉ × ^2.633/₈₆ × ^10.529/₃₅₈ × ^5.253/₁₆₇ =

- ^{(667 × 316 × 631 × 100.545 × 718 × 100.530 × 84 × 2.633 × 10.529 × 5.253)} / _{(335 × 159 × 334 × 376 × 347 × 349 × 19 × 86 × 358 × 167)} =

- ^{(23 × 29 × 2² × 79 × 631 × 3 × 5 × 6.703 × 2 × 359 × 2 × 3² × 5 × 1.117 × 2² × 3 × 7 × 2.633 × 10.529 × 3 × 17 × 103)} / _{(5 × 67 × 3 × 53 × 2 × 167 × 2³ × 47 × 347 × 349 × 19 × 2 × 43 × 2 × 179 × 167)} =

- ^{(2⁶ × 3⁵ × 5² × 7 × 17 × 23 × 29 × 79 × 103 × 359 × 631 × 1.117 × 2.633 × 6.703 × 10.529)} / _{(2⁶ × 3 × 5 × 19 × 43 × 47 × 53 × 67 × 167² × 179 × 347 × 349)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁶ × 3⁵ × 5² × 7 × 17 × 23 × 29 × 79 × 103 × 359 × 631 × 1.117 × 2.633 × 6.703 × 10.529; 2⁶ × 3 × 5 × 19 × 43 × 47 × 53 × 67 × 167² × 179 × 347 × 349) = 2⁶ × 3 × 5

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁶ × 3⁵ × 5² × 7 × 17 × 23 × 29 × 79 × 103 × 359 × 631 × 1.117 × 2.633 × 6.703 × 10.529)} / _{(2⁶ × 3 × 5 × 19 × 43 × 47 × 53 × 67 × 167² × 179 × 347 × 349)} =

- ^{((2⁶ × 3⁵ × 5² × 7 × 17 × 23 × 29 × 79 × 103 × 359 × 631 × 1.117 × 2.633 × 6.703 × 10.529) : (2⁶ × 3 × 5))} / _{((2⁶ × 3 × 5 × 19 × 43 × 47 × 53 × 67 × 167² × 179 × 347 × 349) : (2⁶ × 3 × 5))} =

- ^{(2⁶ : 2⁶ × 3⁵ : 3 × 5² : 5 × 7 × 17 × 23 × 29 × 79 × 103 × 359 × 631 × 1.117 × 2.633 × 6.703 × 10.529)}/_{(2⁶ : 2⁶ × 3 : 3 × 5 : 5 × 19 × 43 × 47 × 53 × 67 × 167² × 179 × 347 × 349)} =

- ^{(2^{(6 - 6)} × 3^{(5 - 1)} × 5^{(2 - 1)} × 7 × 17 × 23 × 29 × 79 × 103 × 359 × 631 × 1.117 × 2.633 × 6.703 × 10.529)}/_{(2^{(6 - 6)} × 1 × 1 × 19 × 43 × 47 × 53 × 67 × 167² × 179 × 347 × 349)} =

- ^{(2⁰ × 3⁴ × 5¹ × 7 × 17 × 23 × 29 × 79 × 103 × 359 × 631 × 1.117 × 2.633 × 6.703 × 10.529)}/_{(2⁰ × 1 × 1 × 19 × 43 × 47 × 53 × 67 × 167² × 179 × 347 × 349)} =

- ^{(1 × 3⁴ × 5 × 7 × 17 × 23 × 29 × 79 × 103 × 359 × 631 × 1.117 × 2.633 × 6.703 × 10.529)}/_{(1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 47 × 53 × 67 × 167² × 179 × 347 × 349)} =

- ^{(3⁴ × 5 × 7 × 17 × 23 × 29 × 79 × 103 × 359 × 631 × 1.117 × 2.633 × 6.703 × 10.529)}/_{(19 × 43 × 47 × 53 × 67 × 167² × 179 × 347 × 349)} =

- ^{(81 × 5 × 7 × 17 × 23 × 29 × 79 × 103 × 359 × 631 × 1.117 × 2.633 × 6.703 × 10.529)}/_{(19 × 43 × 47 × 53 × 67 × 27.889 × 179 × 347 × 349)} =

- ^{12.299.184.591.645.289.281.636.852.545.715}/_{82.434.965.742.554.900.557}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 12.299.184.591.645.289.281.636.852.545.715 : 82.434.965.742.554.900.557 = - 149.198.637.748 und der Rest = - 53.050.845.430.846.120.079 ⇒

- 12.299.184.591.645.289.281.636.852.545.715 = - 149.198.637.748 × 82.434.965.742.554.900.557 - 53.050.845.430.846.120.079 ⇒

- ^{12.299.184.591.645.289.281.636.852.545.715}/_{82.434.965.742.554.900.557} =

^{( - 149.198.637.748 × 82.434.965.742.554.900.557 - 53.050.845.430.846.120.079)}/_{82.434.965.742.554.900.557} =

^{( - 149.198.637.748 × 82.434.965.742.554.900.557)}/_{82.434.965.742.554.900.557} - ^{53.050.845.430.846.120.079}/_{82.434.965.742.554.900.557} =

- 149.198.637.748 - ^{53.050.845.430.846.120.079}/_{82.434.965.742.554.900.557} =

- 149.198.637.748 ^{53.050.845.430.846.120.079}/_{82.434.965.742.554.900.557}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 149.198.637.748 - ^{53.050.845.430.846.120.079}/_{82.434.965.742.554.900.557} =

- 149.198.637.748 - 53.050.845.430.846.120.079 : 82.434.965.742.554.900.557 ≈

- 149.198.637.748,643547855609 ≈

- 149.198.637.748,64

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 149.198.637.748,643547855609 =

- 149.198.637.748,643547855609 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 149.198.637.748,643547855609 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 14.919.863.774.864,354785560929}/₁₀₀ ≈

- 14.919.863.774.864,354785560929% ≈

- 14.919.863.774.864,35%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁶⁶⁷/₃₃₅ × ⁶³²/₃₁₈ × - ⁶³¹/₃₃₄ × - ^100.545/₃₇₆ × ⁷¹⁸/₃₄₇ × ^100.530/₃₄₉ × ^1.512/₃₄₂ × - ^10.532/₃₄₄ × ^10.529/₃₅₈ × ^10.506/₃₃₄ = - ^{12.299.184.591.645.289.281.636.852.545.715}/_{82.434.965.742.554.900.557}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁶⁶⁷/₃₃₅ × ⁶³²/₃₁₈ × - ⁶³¹/₃₃₄ × - ^100.545/₃₇₆ × ⁷¹⁸/₃₄₇ × ^100.530/₃₄₉ × ^1.512/₃₄₂ × - ^10.532/₃₄₄ × ^10.529/₃₅₈ × ^10.506/₃₃₄ = - 149.198.637.748 ^{53.050.845.430.846.120.079}/_{82.434.965.742.554.900.557}

Als Dezimalzahl:
⁶⁶⁷/₃₃₅ × ⁶³²/₃₁₈ × - ⁶³¹/₃₃₄ × - ^100.545/₃₇₆ × ⁷¹⁸/₃₄₇ × ^100.530/₃₄₉ × ^1.512/₃₄₂ × - ^10.532/₃₄₄ × ^10.529/₃₅₈ × ^10.506/₃₃₄ ≈ - 149.198.637.748,64

In Prozent:
⁶⁶⁷/₃₃₅ × ⁶³²/₃₁₈ × - ⁶³¹/₃₃₄ × - ^100.545/₃₇₆ × ⁷¹⁸/₃₄₇ × ^100.530/₃₄₉ × ^1.512/₃₄₂ × - ^10.532/₃₄₄ × ^10.529/₃₅₈ × ^10.506/₃₃₄ ≈ - 14.919.863.774.864,35%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁶⁷⁴/₃₄₀ × ⁶⁴³/₃₂₂ × - ⁶⁴²/₃₃₉ × ^100.550/₃₈₄ × ⁷²⁹/₃₅₃ × - ^100.538/₃₅₄ × - ^1.517/₃₅₁ × ^10.542/₃₅₃ × ^10.537/₃₆₄ × ^10.517/₃₄₀

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

667/335 × 632/318 × - 631/334 × - 100.545/376 × 718/347 × 100.530/349 × 1.512/342 × - 10.532/344 × 10.529/358 × 10.506/334 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

667/335 × 632/318 × - 631/334 × - 100.545/376 × 718/347 × 100.530/349 × 1.512/342 × - 10.532/344 × 10.529/358 × 10.506/334 =

- 667/335 × 632/318 × 631/334 × 100.545/376 × 718/347 × 100.530/349 × 1.512/342 × 10.532/344 × 10.529/358 × 10.506/334

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 667/335

667/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

667 = 23 × 29

335 = 5 × 67

ggT (667; 335) = 1

Der Bruch: 632/318

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

632 = 23 × 79

318 = 2 × 3 × 53

ggT (632; 318) = 2

632/318 =

(632 : 2)/(318 : 2) =

316/159

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

632/318 =

(23 × 79)/(2 × 3 × 53) =

((23 × 79) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =

(23 : 2 × 79)/(2 : 2 × 3 × 53) =

(2(3 - 1) × 79)/(1 × 3 × 53) =

(22 × 79)/(1 × 3 × 53) =

316/159

Der Bruch: 631/334

631/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

334 = 2 × 167

ggT (631; 334) = 1

Der Bruch: 100.545/376

100.545/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.545 = 3 × 5 × 6.703

376 = 23 × 47

ggT (100.545; 376) = 1

Der Bruch: 718/347

718/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

718 = 2 × 359

347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (718; 347) = 1

Der Bruch: 100.530/349

100.530/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.530 = 2 × 32 × 5 × 1.117

349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.530; 349) = 1

Der Bruch: 1.512/342

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.512 = 23 × 33 × 7

342 = 2 × 32 × 19

ggT (1.512; 342) = 2 × 32 = 18

1.512/342 =

(1.512 : 18)/(342 : 18) =

84/19

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

1.512/342 =

(23 × 33 × 7)/(2 × 32 × 19) =

((23 × 33 × 7) : (2 × 32))/((2 × 32 × 19) : (2 × 32)) =

(23 : 2 × 33 : 32 × 7)/(2 : 2 × 32 : 32 × 19) =

(2(3 - 1) × 3(3 - 2) × 7)/(1 × 3(2 - 2) × 19) =

(22 × 31 × 7)/(1 × 30 × 19) =

(22 × 3 × 7)/(1 × 1 × 19) =

⁶⁶⁷/₃₃₅ × ⁶³²/₃₁₈ × - ⁶³¹/₃₃₄ × - ^100.545/₃₇₆ × ⁷¹⁸/₃₄₇ × ^100.530/₃₄₉ × ^1.512/₃₄₂ × - ^10.532/₃₄₄ × ^10.529/₃₅₈ × ^10.506/₃₃₄ =

- ⁶⁶⁷/₃₃₅ × ⁶³²/₃₁₈ × ⁶³¹/₃₃₄ × ^100.545/₃₇₆ × ⁷¹⁸/₃₄₇ × ^100.530/₃₄₉ × ^1.512/₃₄₂ × ^10.532/₃₄₄ × ^10.529/₃₅₈ × ^10.506/₃₃₄

Der Bruch: ⁶⁶⁷/₃₃₅

⁶⁶⁷/₃₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁶³²/₃₁₈

632 = 2³ × 79

⁶³²/₃₁₈ =

^{(632 : 2)}/_{(318 : 2)} =

³¹⁶/₁₅₉

⁶³²/₃₁₈ =

^{(2³ × 79)}/_{(2 × 3 × 53)} =

^{((2³ × 79) : 2)}/_{((2 × 3 × 53) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 79)}/_{(2 : 2 × 3 × 53)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 79)}/_{(1 × 3 × 53)} =

^{(2² × 79)}/_{(1 × 3 × 53)} =

³¹⁶/₁₅₉

Der Bruch: ⁶³¹/₃₃₄

⁶³¹/₃₃₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.545/₃₇₆

^100.545/₃₇₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

376 = 2³ × 47

Der Bruch: ⁷¹⁸/₃₄₇

⁷¹⁸/₃₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.530/₃₄₉

^100.530/₃₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.530 = 2 × 3² × 5 × 1.117

Der Bruch: ^1.512/₃₄₂

1.512 = 2³ × 3³ × 7

342 = 2 × 3² × 19

ggT (1.512; 342) = 2 × 3² = 18

^1.512/₃₄₂ =

^{(1.512 : 18)}/_{(342 : 18)} =

⁸⁴/₁₉

^1.512/₃₄₂ =

^{(2³ × 3³ × 7)}/_{(2 × 3² × 19)} =

^{((2³ × 3³ × 7) : (2 × 3²))}/_{((2 × 3² × 19) : (2 × 3²))} =

^{(2³ : 2 × 3³ : 3² × 7)}/_{(2 : 2 × 3² : 3² × 19)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 3^{(3 - 2)} × 7)}/_{(1 × 3^{(2 - 2)} × 19)} =

^{(2² × 3¹ × 7)}/_{(1 × 3⁰ × 19)} =

^{(2² × 3 × 7)}/_{(1 × 1 × 19)} =

⁸⁴/₁₉

Der Bruch: ^10.532/₃₄₄

10.532 = 2² × 2.633

344 = 2³ × 43

ggT (10.532; 344) = 2² = 4

^10.532/₃₄₄ =

^{(10.532 : 4)}/_{(344 : 4)} =

^2.633/₈₆

^10.532/₃₄₄ =

^{(2² × 2.633)}/_{(2³ × 43)} =

^{((2² × 2.633) : 2²)}/_{((2³ × 43) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 2.633)}/_{(2³ : 2² × 43)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 2.633)}/_{(2^{(3 - 2)} × 43)} =

^{(2⁰ × 2.633)}/_{(2¹ × 43)} =

^{(1 × 2.633)}/_{(2 × 43)} =

^2.633/₈₆

Der Bruch: ^10.529/₃₅₈

^10.529/₃₅₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.506/₃₃₄

^10.506/₃₃₄ =

^{(10.506 : 2)}/_{(334 : 2)} =

^5.253/₁₆₇

^10.506/₃₃₄ =

^{(2 × 3 × 17 × 103)}/_{(2 × 167)} =

^{((2 × 3 × 17 × 103) : 2)}/_{((2 × 167) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 17 × 103)}/_{(2 : 2 × 167)} =

^{(1 × 3 × 17 × 103)}/_{(1 × 167)} =

^5.253/₁₆₇

- ⁶⁶⁷/₃₃₅ × ⁶³²/₃₁₈ × ⁶³¹/₃₃₄ × ^100.545/₃₇₆ × ⁷¹⁸/₃₄₇ × ^100.530/₃₄₉ × ^1.512/₃₄₂ × ^10.532/₃₄₄ × ^10.529/₃₅₈ × ^10.506/₃₃₄ =

- ⁶⁶⁷/₃₃₅ × ³¹⁶/₁₅₉ × ⁶³¹/₃₃₄ × ^100.545/₃₇₆ × ⁷¹⁸/₃₄₇ × ^100.530/₃₄₉ × ⁸⁴/₁₉ × ^2.633/₈₆ × ^10.529/₃₅₈ × ^5.253/₁₆₇

- ⁶⁶⁷/₃₃₅ × ³¹⁶/₁₅₉ × ⁶³¹/₃₃₄ × ^100.545/₃₇₆ × ⁷¹⁸/₃₄₇ × ^100.530/₃₄₉ × ⁸⁴/₁₉ × ^2.633/₈₆ × ^10.529/₃₅₈ × ^5.253/₁₆₇ =

- ^{(667 × 316 × 631 × 100.545 × 718 × 100.530 × 84 × 2.633 × 10.529 × 5.253)} / _{(335 × 159 × 334 × 376 × 347 × 349 × 19 × 86 × 358 × 167)} =

- ^{(23 × 29 × 2² × 79 × 631 × 3 × 5 × 6.703 × 2 × 359 × 2 × 3² × 5 × 1.117 × 2² × 3 × 7 × 2.633 × 10.529 × 3 × 17 × 103)} / _{(5 × 67 × 3 × 53 × 2 × 167 × 2³ × 47 × 347 × 349 × 19 × 2 × 43 × 2 × 179 × 167)} =

- ^{(2⁶ × 3⁵ × 5² × 7 × 17 × 23 × 29 × 79 × 103 × 359 × 631 × 1.117 × 2.633 × 6.703 × 10.529)} / _{(2⁶ × 3 × 5 × 19 × 43 × 47 × 53 × 67 × 167² × 179 × 347 × 349)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁶ × 3⁵ × 5² × 7 × 17 × 23 × 29 × 79 × 103 × 359 × 631 × 1.117 × 2.633 × 6.703 × 10.529; 2⁶ × 3 × 5 × 19 × 43 × 47 × 53 × 67 × 167² × 179 × 347 × 349) = 2⁶ × 3 × 5

- ^{(2⁶ × 3⁵ × 5² × 7 × 17 × 23 × 29 × 79 × 103 × 359 × 631 × 1.117 × 2.633 × 6.703 × 10.529)} / _{(2⁶ × 3 × 5 × 19 × 43 × 47 × 53 × 67 × 167² × 179 × 347 × 349)} =

- ^{((2⁶ × 3⁵ × 5² × 7 × 17 × 23 × 29 × 79 × 103 × 359 × 631 × 1.117 × 2.633 × 6.703 × 10.529) : (2⁶ × 3 × 5))} / _{((2⁶ × 3 × 5 × 19 × 43 × 47 × 53 × 67 × 167² × 179 × 347 × 349) : (2⁶ × 3 × 5))} =

- ^{(2⁶ : 2⁶ × 3⁵ : 3 × 5² : 5 × 7 × 17 × 23 × 29 × 79 × 103 × 359 × 631 × 1.117 × 2.633 × 6.703 × 10.529)}/_{(2⁶ : 2⁶ × 3 : 3 × 5 : 5 × 19 × 43 × 47 × 53 × 67 × 167² × 179 × 347 × 349)} =

- ^{(2^{(6 - 6)} × 3^{(5 - 1)} × 5^{(2 - 1)} × 7 × 17 × 23 × 29 × 79 × 103 × 359 × 631 × 1.117 × 2.633 × 6.703 × 10.529)}/_{(2^{(6 - 6)} × 1 × 1 × 19 × 43 × 47 × 53 × 67 × 167² × 179 × 347 × 349)} =