667/299 × 586/280 × 601/292 × 100.479/301 × - 601/313 × - 100.476/327 × - 1.454/306 × - 10.480/305 × - 10.462/285 × 10.477/305 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
667/299 × 586/280 × 601/292 × 100.479/301 × - 601/313 × - 100.476/327 × - 1.454/306 × - 10.480/305 × - 10.462/285 × 10.477/305 =
- 667/299 × 586/280 × 601/292 × 100.479/301 × 601/313 × 100.476/327 × 1.454/306 × 10.480/305 × 10.462/285 × 10.477/305
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 667/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
299 = 13 × 23
ggT (667; 299) = 23
667/299 =
(667 : 23)/(299 : 23) =
29/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
667/299 =
(23 × 29)/(13 × 23) =
((23 × 29) : 23)/((13 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 29)/(13 × 23 : 23) =
(1 × 29)/(13 × 1) =
29/13
Der Bruch: 586/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
280 = 23 × 5 × 7
ggT (586; 280) = 2
586/280 =
(586 : 2)/(280 : 2) =
293/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
586/280 =
(2 × 293)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 293) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 293)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 293)/(22 × 5 × 7) =
293/140
Der Bruch: 601/292
601/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (601; 292) = 1
Der Bruch: 100.479/301
100.479/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.479 = 3 × 33.493
301 = 7 × 43
ggT (100.479; 301) = 1
Der Bruch: 601/313
601/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (601; 313) = 1
Der Bruch: 100.476/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.476 = 22 × 32 × 2.791
327 = 3 × 109
ggT (100.476; 327) = 3
100.476/327 =
(100.476 : 3)/(327 : 3) =
33.492/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.476/327 =
(22 × 32 × 2.791)/(3 × 109) =
((22 × 32 × 2.791) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 2.791)/(3 : 3 × 109) =
(22 × 3(2 - 1) × 2.791)/(1 × 109) =
(22 × 31 × 2.791)/(1 × 109) =
(22 × 3 × 2.791)/(1 × 109) =
33.492/109
Der Bruch: 1.454/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.454 = 2 × 727
306 = 2 × 32 × 17
ggT (1.454; 306) = 2
1.454/306 =
(1.454 : 2)/(306 : 2) =
727/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.454/306 =
(2 × 727)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 727) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 727)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 727)/(1 × 32 × 17) =
727/153
Der Bruch: 10.480/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.480 = 24 × 5 × 131
305 = 5 × 61
ggT (10.480; 305) = 5
10.480/305 =
(10.480 : 5)/(305 : 5) =
2.096/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.480/305 =
(24 × 5 × 131)/(5 × 61) =
((24 × 5 × 131) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 131)/(5 : 5 × 61) =
(24 × 1 × 131)/(1 × 61) =
2.096/61
Der Bruch: 10.462/285
10.462/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.462 = 2 × 5.231
285 = 3 × 5 × 19
ggT (10.462; 285) = 1
Der Bruch: 10.477/305
10.477/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.477 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (10.477; 305) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 667/299 × 586/280 × 601/292 × 100.479/301 × 601/313 × 100.476/327 × 1.454/306 × 10.480/305 × 10.462/285 × 10.477/305 =
- 29/13 × 293/140 × 601/292 × 100.479/301 × 601/313 × 33.492/109 × 727/153 × 2.096/61 × 10.462/285 × 10.477/305
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 29/13 × 293/140 × 601/292 × 100.479/301 × 601/313 × 33.492/109 × 727/153 × 2.096/61 × 10.462/285 × 10.477/305 =
- (29 × 293 × 601 × 100.479 × 601 × 33.492 × 727 × 2.096 × 10.462 × 10.477) / (13 × 140 × 292 × 301 × 313 × 109 × 153 × 61 × 285 × 305) =
- (29 × 293 × 601 × 3 × 33.493 × 601 × 22 × 3 × 2.791 × 727 × 24 × 131 × 2 × 5.231 × 10.477) / (13 × 22 × 5 × 7 × 22 × 73 × 7 × 43 × 313 × 109 × 32 × 17 × 61 × 3 × 5 × 19 × 5 × 61) =
- (27 × 32 × 29 × 131 × 293 × 6012 × 727 × 2.791 × 5.231 × 10.477 × 33.493) / (24 × 33 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 43 × 612 × 73 × 109 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 29 × 131 × 293 × 6012 × 727 × 2.791 × 5.231 × 10.477 × 33.493; 24 × 33 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 43 × 612 × 73 × 109 × 313) = 24 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 29 × 131 × 293 × 6012 × 727 × 2.791 × 5.231 × 10.477 × 33.493) / (24 × 33 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 43 × 612 × 73 × 109 × 313) =
- ((27 × 32 × 29 × 131 × 293 × 6012 × 727 × 2.791 × 5.231 × 10.477 × 33.493) : (24 × 32)) / ((24 × 33 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 43 × 612 × 73 × 109 × 313) : (24 × 32)) =
- (27 : 24 × 32 : 32 × 29 × 131 × 293 × 6012 × 727 × 2.791 × 5.231 × 10.477 × 33.493)/(24 : 24 × 33 : 32 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 43 × 612 × 73 × 109 × 313) =
- (2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 29 × 131 × 293 × 6012 × 727 × 2.791 × 5.231 × 10.477 × 33.493)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 43 × 612 × 73 × 109 × 313) =
- (23 × 30 × 29 × 131 × 293 × 6012 × 727 × 2.791 × 5.231 × 10.477 × 33.493)/(20 × 31 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 43 × 612 × 73 × 109 × 313) =
- (23 × 1 × 29 × 131 × 293 × 6012 × 727 × 2.791 × 5.231 × 10.477 × 33.493)/(1 × 3 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 43 × 612 × 73 × 109 × 313) =
- (23 × 29 × 131 × 293 × 6012 × 727 × 2.791 × 5.231 × 10.477 × 33.493)/(3 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 43 × 612 × 73 × 109 × 313) =
- (8 × 29 × 131 × 293 × 361.201 × 727 × 2.791 × 5.231 × 10.477 × 33.493)/(3 × 125 × 49 × 13 × 17 × 19 × 43 × 3.721 × 73 × 109 × 313) =
- 11.979.696.226.928.873.883.669.848.573.672/30.746.454.562.673.952.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.979.696.226.928.873.883.669.848.573.672 : 30.746.454.562.673.952.375 = - 389.628.540.829 und der Rest = - 9.072.491.312.359.554.797 ⇒
- 11.979.696.226.928.873.883.669.848.573.672 = - 389.628.540.829 × 30.746.454.562.673.952.375 - 9.072.491.312.359.554.797 ⇒
- 11.979.696.226.928.873.883.669.848.573.672/30.746.454.562.673.952.375 =
( - 389.628.540.829 × 30.746.454.562.673.952.375 - 9.072.491.312.359.554.797)/30.746.454.562.673.952.375 =
( - 389.628.540.829 × 30.746.454.562.673.952.375)/30.746.454.562.673.952.375 - 9.072.491.312.359.554.797/30.746.454.562.673.952.375 =
- 389.628.540.829 - 9.072.491.312.359.554.797/30.746.454.562.673.952.375 =
- 389.628.540.829 9.072.491.312.359.554.797/30.746.454.562.673.952.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 389.628.540.829 - 9.072.491.312.359.554.797/30.746.454.562.673.952.375 =
- 389.628.540.829 - 9.072.491.312.359.554.797 : 30.746.454.562.673.952.375 ≈
- 389.628.540.829,295074389597 ≈
- 389.628.540.829,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 389.628.540.829,295074389597 =
- 389.628.540.829,295074389597 × 100/100 =
( - 389.628.540.829,295074389597 × 100)/100 =
- 38.962.854.082.929,507438959722/100 ≈
- 38.962.854.082.929,507438959722% ≈
- 38.962.854.082.929,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
667/299 × 586/280 × 601/292 × 100.479/301 × - 601/313 × - 100.476/327 × - 1.454/306 × - 10.480/305 × - 10.462/285 × 10.477/305 = - 11.979.696.226.928.873.883.669.848.573.672/30.746.454.562.673.952.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
667/299 × 586/280 × 601/292 × 100.479/301 × - 601/313 × - 100.476/327 × - 1.454/306 × - 10.480/305 × - 10.462/285 × 10.477/305 = - 389.628.540.829 9.072.491.312.359.554.797/30.746.454.562.673.952.375
Als Dezimalzahl:
667/299 × 586/280 × 601/292 × 100.479/301 × - 601/313 × - 100.476/327 × - 1.454/306 × - 10.480/305 × - 10.462/285 × 10.477/305 ≈ - 389.628.540.829,3
In Prozent:
667/299 × 586/280 × 601/292 × 100.479/301 × - 601/313 × - 100.476/327 × - 1.454/306 × - 10.480/305 × - 10.462/285 × 10.477/305 ≈ - 38.962.854.082.929,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.