667/124 × 205/119 × 7.114/111 × 8.240/122 × 231/116 × - 212/116 × 217/115 × - 10.174/115 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
667/124 × 205/119 × 7.114/111 × 8.240/122 × 231/116 × - 212/116 × 217/115 × - 10.174/115 =
667/124 × 205/119 × 7.114/111 × 8.240/122 × 231/116 × 212/116 × 217/115 × 10.174/115
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 667/124
667/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
124 = 22 × 31
ggT (667; 124) = 1
Der Bruch: 205/119
205/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
119 = 7 × 17
ggT (205; 119) = 1
Der Bruch: 7.114/111
7.114/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.114 = 2 × 3.557
111 = 3 × 37
ggT (7.114; 111) = 1
Der Bruch: 8.240/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.240 = 24 × 5 × 103
122 = 2 × 61
ggT (8.240; 122) = 2
8.240/122 =
(8.240 : 2)/(122 : 2) =
4.120/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.240/122 =
(24 × 5 × 103)/(2 × 61) =
((24 × 5 × 103) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 103)/(2 : 2 × 61) =
(2(4 - 1) × 5 × 103)/(1 × 61) =
(23 × 5 × 103)/(1 × 61) =
4.120/61
Der Bruch: 231/116
231/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
116 = 22 × 29
ggT (231; 116) = 1
Der Bruch: 212/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
116 = 22 × 29
ggT (212; 116) = 22 = 4
212/116 =
(212 : 4)/(116 : 4) =
53/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/116 =
(22 × 53)/(22 × 29) =
((22 × 53) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 53)/(20 × 29) =
(1 × 53)/(1 × 29) =
53/29
Der Bruch: 217/115
217/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
115 = 5 × 23
ggT (217; 115) = 1
Der Bruch: 10.174/115
10.174/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.174 = 2 × 5.087
115 = 5 × 23
ggT (10.174; 115) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
667/124 × 205/119 × 7.114/111 × 8.240/122 × 231/116 × 212/116 × 217/115 × 10.174/115 =
667/124 × 205/119 × 7.114/111 × 4.120/61 × 231/116 × 53/29 × 217/115 × 10.174/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
667/124 × 205/119 × 7.114/111 × 4.120/61 × 231/116 × 53/29 × 217/115 × 10.174/115 =
(667 × 205 × 7.114 × 4.120 × 231 × 53 × 217 × 10.174) / (124 × 119 × 111 × 61 × 116 × 29 × 115 × 115) =
(23 × 29 × 5 × 41 × 2 × 3.557 × 23 × 5 × 103 × 3 × 7 × 11 × 53 × 7 × 31 × 2 × 5.087) / (22 × 31 × 7 × 17 × 3 × 37 × 61 × 22 × 29 × 29 × 5 × 23 × 5 × 23) =
(25 × 3 × 52 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41 × 53 × 103 × 3.557 × 5.087) / (24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 232 × 292 × 31 × 37 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41 × 53 × 103 × 3.557 × 5.087; 24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 232 × 292 × 31 × 37 × 61) = 24 × 3 × 52 × 7 × 23 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41 × 53 × 103 × 3.557 × 5.087) / (24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 232 × 292 × 31 × 37 × 61) =
((25 × 3 × 52 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41 × 53 × 103 × 3.557 × 5.087) : (24 × 3 × 52 × 7 × 23 × 29 × 31)) / ((24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 232 × 292 × 31 × 37 × 61) : (24 × 3 × 52 × 7 × 23 × 29 × 31)) =
(25 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 × 23 : 23 × 29 : 29 × 31 : 31 × 41 × 53 × 103 × 3.557 × 5.087)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 232 : 23 × 292 : 29 × 31 : 31 × 37 × 61) =
(2(5 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 1 × 1 × 41 × 53 × 103 × 3.557 × 5.087)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 23(2 - 1) × 29(2 - 1) × 1 × 37 × 61) =
(21 × 1 × 50 × 71 × 11 × 1 × 1 × 1 × 41 × 53 × 103 × 3.557 × 5.087)/(20 × 1 × 50 × 1 × 17 × 23 × 29 × 1 × 37 × 61) =
(2 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 1 × 41 × 53 × 103 × 3.557 × 5.087)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 1 × 37 × 61) =
(2 × 7 × 11 × 41 × 53 × 103 × 3.557 × 5.087)/(17 × 23 × 29 × 37 × 61) =
623.682.092.713.834/25.592.123
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
623.682.092.713.834 : 25.592.123 = 24.370.080 und der Rest = 7.833.994 ⇒
623.682.092.713.834 = 24.370.080 × 25.592.123 + 7.833.994 ⇒
623.682.092.713.834/25.592.123 =
(24.370.080 × 25.592.123 + 7.833.994)/25.592.123 =
(24.370.080 × 25.592.123)/25.592.123 + 7.833.994/25.592.123 =
24.370.080 + 7.833.994/25.592.123 =
24.370.080 7.833.994/25.592.123
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.370.080 + 7.833.994/25.592.123 =
24.370.080 + 7.833.994 : 25.592.123 ≈
24.370.080,306109579108 ≈
24.370.080,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.370.080,306109579108 =
24.370.080,306109579108 × 100/100 =
(24.370.080,306109579108 × 100)/100 =
2.437.008.030,61095791076/100 ≈
2.437.008.030,61095791076% ≈
2.437.008.030,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
667/124 × 205/119 × 7.114/111 × 8.240/122 × 231/116 × - 212/116 × 217/115 × - 10.174/115 = 623.682.092.713.834/25.592.123
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
667/124 × 205/119 × 7.114/111 × 8.240/122 × 231/116 × - 212/116 × 217/115 × - 10.174/115 = 24.370.080 7.833.994/25.592.123
Als Dezimalzahl:
667/124 × 205/119 × 7.114/111 × 8.240/122 × 231/116 × - 212/116 × 217/115 × - 10.174/115 ≈ 24.370.080,31
In Prozent:
667/124 × 205/119 × 7.114/111 × 8.240/122 × 231/116 × - 212/116 × 217/115 × - 10.174/115 ≈ 2.437.008.030,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.