667/1.007 × - 8.786/666 × - 6.825/620 × - 10.612/630 × 962.953/1.411 × - 1.083/610 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
667/1.007 × - 8.786/666 × - 6.825/620 × - 10.612/630 × 962.953/1.411 × - 1.083/610 =
667/1.007 × 8.786/666 × 6.825/620 × 10.612/630 × 962.953/1.411 × 1.083/610
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 667/1.007
667/1.007 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
1.007 = 19 × 53
ggT (667; 1.007) = 1
Der Bruch: 8.786/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.786 = 2 × 23 × 191
666 = 2 × 32 × 37
ggT (8.786; 666) = 2
8.786/666 =
(8.786 : 2)/(666 : 2) =
4.393/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.786/666 =
(2 × 23 × 191)/(2 × 32 × 37) =
((2 × 23 × 191) : 2)/((2 × 32 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 191)/(2 : 2 × 32 × 37) =
(1 × 23 × 191)/(1 × 32 × 37) =
4.393/333
Der Bruch: 6.825/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.825 = 3 × 52 × 7 × 13
620 = 22 × 5 × 31
ggT (6.825; 620) = 5
6.825/620 =
(6.825 : 5)/(620 : 5) =
1.365/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.825/620 =
(3 × 52 × 7 × 13)/(22 × 5 × 31) =
((3 × 52 × 7 × 13) : 5)/((22 × 5 × 31) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 7 × 13)/(22 × 5 : 5 × 31) =
(3 × 5(2 - 1) × 7 × 13)/(22 × 1 × 31) =
(3 × 51 × 7 × 13)/(22 × 1 × 31) =
(3 × 5 × 7 × 13)/(22 × 1 × 31) =
1.365/124
Der Bruch: 10.612/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.612 = 22 × 7 × 379
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (10.612; 630) = 2 × 7 = 14
10.612/630 =
(10.612 : 14)/(630 : 14) =
758/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.612/630 =
(22 × 7 × 379)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((22 × 7 × 379) : (2 × 7))/((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 379)/(2 : 2 × 32 × 5 × 7 : 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 379)/(1 × 32 × 5 × 1) =
(2 × 1 × 379)/(1 × 32 × 5 × 1) =
758/45
Der Bruch: 962.953/1.411
962.953/1.411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.953 = 31 × 31.063
1.411 = 17 × 83
ggT (962.953; 1.411) = 1
Der Bruch: 1.083/610
1.083/610 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.083 = 3 × 192
610 = 2 × 5 × 61
ggT (1.083; 610) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
667/1.007 × 8.786/666 × 6.825/620 × 10.612/630 × 962.953/1.411 × 1.083/610 =
667/1.007 × 4.393/333 × 1.365/124 × 758/45 × 962.953/1.411 × 1.083/610
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
667/1.007 × 4.393/333 × 1.365/124 × 758/45 × 962.953/1.411 × 1.083/610 =
(667 × 4.393 × 1.365 × 758 × 962.953 × 1.083) / (1.007 × 333 × 124 × 45 × 1.411 × 610) =
(23 × 29 × 23 × 191 × 3 × 5 × 7 × 13 × 2 × 379 × 31 × 31.063 × 3 × 192) / (19 × 53 × 32 × 37 × 22 × 31 × 32 × 5 × 17 × 83 × 2 × 5 × 61) =
(2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 192 × 232 × 29 × 31 × 191 × 379 × 31.063) / (23 × 34 × 52 × 17 × 19 × 31 × 37 × 53 × 61 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 192 × 232 × 29 × 31 × 191 × 379 × 31.063; 23 × 34 × 52 × 17 × 19 × 31 × 37 × 53 × 61 × 83) = 2 × 32 × 5 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 192 × 232 × 29 × 31 × 191 × 379 × 31.063) / (23 × 34 × 52 × 17 × 19 × 31 × 37 × 53 × 61 × 83) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 192 × 232 × 29 × 31 × 191 × 379 × 31.063) : (2 × 32 × 5 × 19 × 31)) / ((23 × 34 × 52 × 17 × 19 × 31 × 37 × 53 × 61 × 83) : (2 × 32 × 5 × 19 × 31)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 13 × 192 : 19 × 232 × 29 × 31 : 31 × 191 × 379 × 31.063)/(23 : 2 × 34 : 32 × 52 : 5 × 17 × 19 : 19 × 31 : 31 × 37 × 53 × 61 × 83) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 13 × 19(2 - 1) × 232 × 29 × 1 × 191 × 379 × 31.063)/(2(3 - 1) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 17 × 1 × 1 × 37 × 53 × 61 × 83) =
(1 × 30 × 1 × 7 × 13 × 191 × 232 × 29 × 1 × 191 × 379 × 31.063)/(22 × 32 × 5 × 17 × 1 × 1 × 37 × 53 × 61 × 83) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 19 × 232 × 29 × 1 × 191 × 379 × 31.063)/(22 × 32 × 5 × 17 × 1 × 1 × 37 × 53 × 61 × 83) =
(7 × 13 × 19 × 232 × 29 × 191 × 379 × 31.063)/(22 × 32 × 5 × 17 × 37 × 53 × 61 × 83) =
(7 × 13 × 19 × 529 × 29 × 191 × 379 × 31.063)/(4 × 9 × 5 × 17 × 37 × 53 × 61 × 83) =
59.643.708.240.557.623/30.381.341.580
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
59.643.708.240.557.623 : 30.381.341.580 = 1.963.169 und der Rest = 272.290.603 ⇒
59.643.708.240.557.623 = 1.963.169 × 30.381.341.580 + 272.290.603 ⇒
59.643.708.240.557.623/30.381.341.580 =
(1.963.169 × 30.381.341.580 + 272.290.603)/30.381.341.580 =
(1.963.169 × 30.381.341.580)/30.381.341.580 + 272.290.603/30.381.341.580 =
1.963.169 + 272.290.603/30.381.341.580 =
1.963.169 272.290.603/30.381.341.580
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.963.169 + 272.290.603/30.381.341.580 =
1.963.169 + 272.290.603 : 30.381.341.580 ≈
1.963.169,008962428545 ≈
1.963.169,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.963.169,008962428545 =
1.963.169,008962428545 × 100/100 =
(1.963.169,008962428545 × 100)/100 =
196.316.900,896242854461/100 ≈
196.316.900,896242854461% ≈
196.316.900,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
667/1.007 × - 8.786/666 × - 6.825/620 × - 10.612/630 × 962.953/1.411 × - 1.083/610 = 59.643.708.240.557.623/30.381.341.580
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
667/1.007 × - 8.786/666 × - 6.825/620 × - 10.612/630 × 962.953/1.411 × - 1.083/610 = 1.963.169 272.290.603/30.381.341.580
Als Dezimalzahl:
667/1.007 × - 8.786/666 × - 6.825/620 × - 10.612/630 × 962.953/1.411 × - 1.083/610 ≈ 1.963.169,01
In Prozent:
667/1.007 × - 8.786/666 × - 6.825/620 × - 10.612/630 × 962.953/1.411 × - 1.083/610 ≈ 196.316.900,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.