666/445 × 688/453 × 718/461 × 729/484 × 749/460 × - 771/428 × - 954/449 × - 1.166/478 × - 1.179/485 × - 1.820/469 × 3.351/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
666/445 × 688/453 × 718/461 × 729/484 × 749/460 × - 771/428 × - 954/449 × - 1.166/478 × - 1.179/485 × - 1.820/469 × 3.351/472 =
- 666/445 × 688/453 × 718/461 × 729/484 × 749/460 × 771/428 × 954/449 × 1.166/478 × 1.179/485 × 1.820/469 × 3.351/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 666/445
666/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
445 = 5 × 89
ggT (666; 445) = 1
Der Bruch: 688/453
688/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
453 = 3 × 151
ggT (688; 453) = 1
Der Bruch: 718/461
718/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (718; 461) = 1
Der Bruch: 729/484
729/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
484 = 22 × 112
ggT (729; 484) = 1
Der Bruch: 749/460
749/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
460 = 22 × 5 × 23
ggT (749; 460) = 1
Der Bruch: 771/428
771/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
428 = 22 × 107
ggT (771; 428) = 1
Der Bruch: 954/449
954/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (954; 449) = 1
Der Bruch: 1.166/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.166 = 2 × 11 × 53
478 = 2 × 239
ggT (1.166; 478) = 2
1.166/478 =
(1.166 : 2)/(478 : 2) =
583/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.166/478 =
(2 × 11 × 53)/(2 × 239) =
((2 × 11 × 53) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 53)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 11 × 53)/(1 × 239) =
583/239
Der Bruch: 1.179/485
1.179/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.179 = 32 × 131
485 = 5 × 97
ggT (1.179; 485) = 1
Der Bruch: 1.820/469
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.820 = 22 × 5 × 7 × 13
469 = 7 × 67
ggT (1.820; 469) = 7
1.820/469 =
(1.820 : 7)/(469 : 7) =
260/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.820/469 =
(22 × 5 × 7 × 13)/(7 × 67) =
((22 × 5 × 7 × 13) : 7)/((7 × 67) : 7) =
(22 × 5 × 7 : 7 × 13)/(7 : 7 × 67) =
(22 × 5 × 1 × 13)/(1 × 67) =
260/67
Der Bruch: 3.351/472
3.351/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.351 = 3 × 1.117
472 = 23 × 59
ggT (3.351; 472) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 666/445 × 688/453 × 718/461 × 729/484 × 749/460 × 771/428 × 954/449 × 1.166/478 × 1.179/485 × 1.820/469 × 3.351/472 =
- 666/445 × 688/453 × 718/461 × 729/484 × 749/460 × 771/428 × 954/449 × 583/239 × 1.179/485 × 260/67 × 3.351/472
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 666/445 × 688/453 × 718/461 × 729/484 × 749/460 × 771/428 × 954/449 × 583/239 × 1.179/485 × 260/67 × 3.351/472 =
- (666 × 688 × 718 × 729 × 749 × 771 × 954 × 583 × 1.179 × 260 × 3.351) / (445 × 453 × 461 × 484 × 460 × 428 × 449 × 239 × 485 × 67 × 472) =
- (2 × 32 × 37 × 24 × 43 × 2 × 359 × 36 × 7 × 107 × 3 × 257 × 2 × 32 × 53 × 11 × 53 × 32 × 131 × 22 × 5 × 13 × 3 × 1.117) / (5 × 89 × 3 × 151 × 461 × 22 × 112 × 22 × 5 × 23 × 22 × 107 × 449 × 239 × 5 × 97 × 67 × 23 × 59) =
- (29 × 314 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 43 × 532 × 107 × 131 × 257 × 359 × 1.117) / (29 × 3 × 53 × 112 × 23 × 59 × 67 × 89 × 97 × 107 × 151 × 239 × 449 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 314 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 43 × 532 × 107 × 131 × 257 × 359 × 1.117; 29 × 3 × 53 × 112 × 23 × 59 × 67 × 89 × 97 × 107 × 151 × 239 × 449 × 461) = 29 × 3 × 5 × 11 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 314 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 43 × 532 × 107 × 131 × 257 × 359 × 1.117) / (29 × 3 × 53 × 112 × 23 × 59 × 67 × 89 × 97 × 107 × 151 × 239 × 449 × 461) =
- ((29 × 314 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 43 × 532 × 107 × 131 × 257 × 359 × 1.117) : (29 × 3 × 5 × 11 × 107)) / ((29 × 3 × 53 × 112 × 23 × 59 × 67 × 89 × 97 × 107 × 151 × 239 × 449 × 461) : (29 × 3 × 5 × 11 × 107)) =
- (29 : 29 × 314 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 37 × 43 × 532 × 107 : 107 × 131 × 257 × 359 × 1.117)/(29 : 29 × 3 : 3 × 53 : 5 × 112 : 11 × 23 × 59 × 67 × 89 × 97 × 107 : 107 × 151 × 239 × 449 × 461) =
- (2(9 - 9) × 3(14 - 1) × 1 × 7 × 1 × 13 × 37 × 43 × 532 × 1 × 131 × 257 × 359 × 1.117)/(2(9 - 9) × 1 × 5(3 - 1) × 11(2 - 1) × 23 × 59 × 67 × 89 × 97 × 1 × 151 × 239 × 449 × 461) =
- (20 × 313 × 1 × 7 × 1 × 13 × 37 × 43 × 532 × 1 × 131 × 257 × 359 × 1.117)/(20 × 1 × 52 × 11 × 23 × 59 × 67 × 89 × 97 × 1 × 151 × 239 × 449 × 461) =
- (1 × 313 × 1 × 7 × 1 × 13 × 37 × 43 × 532 × 1 × 131 × 257 × 359 × 1.117)/(1 × 1 × 52 × 11 × 23 × 59 × 67 × 89 × 97 × 1 × 151 × 239 × 449 × 461) =
- (313 × 7 × 13 × 37 × 43 × 532 × 131 × 257 × 359 × 1.117)/(52 × 11 × 23 × 59 × 67 × 89 × 97 × 151 × 239 × 449 × 461) =
- (1.594.323 × 7 × 13 × 37 × 43 × 2.809 × 131 × 257 × 359 × 1.117)/(25 × 11 × 23 × 59 × 67 × 89 × 97 × 151 × 239 × 449 × 461) =
- 8.753.700.090.229.350.203.896.767/1.612.394.097.784.217.073.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.753.700.090.229.350.203.896.767 : 1.612.394.097.784.217.073.425 = - 5.429 und der Rest = - 12.533.358.835.712.272.442 ⇒
- 8.753.700.090.229.350.203.896.767 = - 5.429 × 1.612.394.097.784.217.073.425 - 12.533.358.835.712.272.442 ⇒
- 8.753.700.090.229.350.203.896.767/1.612.394.097.784.217.073.425 =
( - 5.429 × 1.612.394.097.784.217.073.425 - 12.533.358.835.712.272.442)/1.612.394.097.784.217.073.425 =
( - 5.429 × 1.612.394.097.784.217.073.425)/1.612.394.097.784.217.073.425 - 12.533.358.835.712.272.442/1.612.394.097.784.217.073.425 =
- 5.429 - 12.533.358.835.712.272.442/1.612.394.097.784.217.073.425 =
- 5.429 12.533.358.835.712.272.442/1.612.394.097.784.217.073.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.429 - 12.533.358.835.712.272.442/1.612.394.097.784.217.073.425 =
- 5.429 - 12.533.358.835.712.272.442 : 1.612.394.097.784.217.073.425 ≈
- 5.429,007773136141 ≈
- 5.429,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.429,007773136141 =
- 5.429,007773136141 × 100/100 =
( - 5.429,007773136141 × 100)/100 =
- 542.900,777313614143/100 ≈
- 542.900,777313614143% ≈
- 542.900,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
666/445 × 688/453 × 718/461 × 729/484 × 749/460 × - 771/428 × - 954/449 × - 1.166/478 × - 1.179/485 × - 1.820/469 × 3.351/472 = - 8.753.700.090.229.350.203.896.767/1.612.394.097.784.217.073.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
666/445 × 688/453 × 718/461 × 729/484 × 749/460 × - 771/428 × - 954/449 × - 1.166/478 × - 1.179/485 × - 1.820/469 × 3.351/472 = - 5.429 12.533.358.835.712.272.442/1.612.394.097.784.217.073.425
Als Dezimalzahl:
666/445 × 688/453 × 718/461 × 729/484 × 749/460 × - 771/428 × - 954/449 × - 1.166/478 × - 1.179/485 × - 1.820/469 × 3.351/472 ≈ - 5.429,01
In Prozent:
666/445 × 688/453 × 718/461 × 729/484 × 749/460 × - 771/428 × - 954/449 × - 1.166/478 × - 1.179/485 × - 1.820/469 × 3.351/472 ≈ - 542.900,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.