666/324 × 605/321 × - 623/327 × 100.533/320 × 664/326 × 100.502/327 × 1.497/309 × 10.482/324 × - 10.494/340 × 10.503/328 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
666/324 × 605/321 × - 623/327 × 100.533/320 × 664/326 × 100.502/327 × 1.497/309 × 10.482/324 × - 10.494/340 × 10.503/328 =
666/324 × 605/321 × 623/327 × 100.533/320 × 664/326 × 100.502/327 × 1.497/309 × 10.482/324 × 10.494/340 × 10.503/328
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 666/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
324 = 22 × 34
ggT (666; 324) = 2 × 32 = 18
666/324 =
(666 : 18)/(324 : 18) =
37/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
666/324 =
(2 × 32 × 37)/(22 × 34) =
((2 × 32 × 37) : (2 × 32))/((22 × 34) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 37)/(22 : 2 × 34 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 37)/(2(2 - 1) × 3(4 - 2)) =
(1 × 30 × 37)/(2 × 32) =
(1 × 1 × 37)/(2 × 32) =
37/18
Der Bruch: 605/321
605/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
321 = 3 × 107
ggT (605; 321) = 1
Der Bruch: 623/327
623/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
327 = 3 × 109
ggT (623; 327) = 1
Der Bruch: 100.533/320
100.533/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.533 = 3 × 23 × 31 × 47
320 = 26 × 5
ggT (100.533; 320) = 1
Der Bruch: 664/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
326 = 2 × 163
ggT (664; 326) = 2
664/326 =
(664 : 2)/(326 : 2) =
332/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
664/326 =
(23 × 83)/(2 × 163) =
((23 × 83) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(23 : 2 × 83)/(2 : 2 × 163) =
(2(3 - 1) × 83)/(1 × 163) =
(22 × 83)/(1 × 163) =
332/163
Der Bruch: 100.502/327
100.502/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.502 = 2 × 31 × 1.621
327 = 3 × 109
ggT (100.502; 327) = 1
Der Bruch: 1.497/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.497 = 3 × 499
309 = 3 × 103
ggT (1.497; 309) = 3
1.497/309 =
(1.497 : 3)/(309 : 3) =
499/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.497/309 =
(3 × 499)/(3 × 103) =
((3 × 499) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(3 : 3 × 499)/(3 : 3 × 103) =
(1 × 499)/(1 × 103) =
499/103
Der Bruch: 10.482/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.482 = 2 × 3 × 1.747
324 = 22 × 34
ggT (10.482; 324) = 2 × 3 = 6
10.482/324 =
(10.482 : 6)/(324 : 6) =
1.747/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.482/324 =
(2 × 3 × 1.747)/(22 × 34) =
((2 × 3 × 1.747) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.747)/(22 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 1.747)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 1.747)/(2 × 33) =
1.747/54
Der Bruch: 10.494/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.494 = 2 × 32 × 11 × 53
340 = 22 × 5 × 17
ggT (10.494; 340) = 2
10.494/340 =
(10.494 : 2)/(340 : 2) =
5.247/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.494/340 =
(2 × 32 × 11 × 53)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 32 × 11 × 53) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11 × 53)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 32 × 11 × 53)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 32 × 11 × 53)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 32 × 11 × 53)/(2 × 5 × 17) =
5.247/170
Der Bruch: 10.503/328
10.503/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.503 = 33 × 389
328 = 23 × 41
ggT (10.503; 328) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
666/324 × 605/321 × 623/327 × 100.533/320 × 664/326 × 100.502/327 × 1.497/309 × 10.482/324 × 10.494/340 × 10.503/328 =
37/18 × 605/321 × 623/327 × 100.533/320 × 332/163 × 100.502/327 × 499/103 × 1.747/54 × 5.247/170 × 10.503/328
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
37/18 × 605/321 × 623/327 × 100.533/320 × 332/163 × 100.502/327 × 499/103 × 1.747/54 × 5.247/170 × 10.503/328 =
(37 × 605 × 623 × 100.533 × 332 × 100.502 × 499 × 1.747 × 5.247 × 10.503) / (18 × 321 × 327 × 320 × 163 × 327 × 103 × 54 × 170 × 328) =
(37 × 5 × 112 × 7 × 89 × 3 × 23 × 31 × 47 × 22 × 83 × 2 × 31 × 1.621 × 499 × 1.747 × 32 × 11 × 53 × 33 × 389) / (2 × 32 × 3 × 107 × 3 × 109 × 26 × 5 × 163 × 3 × 109 × 103 × 2 × 33 × 2 × 5 × 17 × 23 × 41) =
(23 × 36 × 5 × 7 × 113 × 23 × 312 × 37 × 47 × 53 × 83 × 89 × 389 × 499 × 1.621 × 1.747) / (212 × 38 × 52 × 17 × 41 × 103 × 107 × 1092 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 5 × 7 × 113 × 23 × 312 × 37 × 47 × 53 × 83 × 89 × 389 × 499 × 1.621 × 1.747; 212 × 38 × 52 × 17 × 41 × 103 × 107 × 1092 × 163) = 23 × 36 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 5 × 7 × 113 × 23 × 312 × 37 × 47 × 53 × 83 × 89 × 389 × 499 × 1.621 × 1.747) / (212 × 38 × 52 × 17 × 41 × 103 × 107 × 1092 × 163) =
((23 × 36 × 5 × 7 × 113 × 23 × 312 × 37 × 47 × 53 × 83 × 89 × 389 × 499 × 1.621 × 1.747) : (23 × 36 × 5)) / ((212 × 38 × 52 × 17 × 41 × 103 × 107 × 1092 × 163) : (23 × 36 × 5)) =
(23 : 23 × 36 : 36 × 5 : 5 × 7 × 113 × 23 × 312 × 37 × 47 × 53 × 83 × 89 × 389 × 499 × 1.621 × 1.747)/(212 : 23 × 38 : 36 × 52 : 5 × 17 × 41 × 103 × 107 × 1092 × 163) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 6) × 1 × 7 × 113 × 23 × 312 × 37 × 47 × 53 × 83 × 89 × 389 × 499 × 1.621 × 1.747)/(2(12 - 3) × 3(8 - 6) × 5(2 - 1) × 17 × 41 × 103 × 107 × 1092 × 163) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 113 × 23 × 312 × 37 × 47 × 53 × 83 × 89 × 389 × 499 × 1.621 × 1.747)/(29 × 32 × 51 × 17 × 41 × 103 × 107 × 1092 × 163) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 113 × 23 × 312 × 37 × 47 × 53 × 83 × 89 × 389 × 499 × 1.621 × 1.747)/(29 × 32 × 5 × 17 × 41 × 103 × 107 × 1092 × 163) =
(7 × 113 × 23 × 312 × 37 × 47 × 53 × 83 × 89 × 389 × 499 × 1.621 × 1.747)/(29 × 32 × 5 × 17 × 41 × 103 × 107 × 1092 × 163) =
(7 × 1.331 × 23 × 961 × 37 × 47 × 53 × 83 × 89 × 389 × 499 × 1.621 × 1.747)/(512 × 9 × 5 × 17 × 41 × 103 × 107 × 11.881 × 163) =
77.072.054.589.932.648.252.216.882.903/342.749.520.209.917.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
77.072.054.589.932.648.252.216.882.903 : 342.749.520.209.917.440 = 224.864.077.250 und der Rest = 49.336.807.934.642.903 ⇒
77.072.054.589.932.648.252.216.882.903 = 224.864.077.250 × 342.749.520.209.917.440 + 49.336.807.934.642.903 ⇒
77.072.054.589.932.648.252.216.882.903/342.749.520.209.917.440 =
(224.864.077.250 × 342.749.520.209.917.440 + 49.336.807.934.642.903)/342.749.520.209.917.440 =
(224.864.077.250 × 342.749.520.209.917.440)/342.749.520.209.917.440 + 49.336.807.934.642.903/342.749.520.209.917.440 =
224.864.077.250 + 49.336.807.934.642.903/342.749.520.209.917.440 =
224.864.077.250 49.336.807.934.642.903/342.749.520.209.917.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
224.864.077.250 + 49.336.807.934.642.903/342.749.520.209.917.440 =
224.864.077.250 + 49.336.807.934.642.903 : 342.749.520.209.917.440 ≈
224.864.077.250,143944207141 ≈
224.864.077.250,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
224.864.077.250,143944207141 =
224.864.077.250,143944207141 × 100/100 =
(224.864.077.250,143944207141 × 100)/100 =
22.486.407.725.014,39442071412/100 ≈
22.486.407.725.014,39442071412% ≈
22.486.407.725.014,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
666/324 × 605/321 × - 623/327 × 100.533/320 × 664/326 × 100.502/327 × 1.497/309 × 10.482/324 × - 10.494/340 × 10.503/328 = 77.072.054.589.932.648.252.216.882.903/342.749.520.209.917.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
666/324 × 605/321 × - 623/327 × 100.533/320 × 664/326 × 100.502/327 × 1.497/309 × 10.482/324 × - 10.494/340 × 10.503/328 = 224.864.077.250 49.336.807.934.642.903/342.749.520.209.917.440
Als Dezimalzahl:
666/324 × 605/321 × - 623/327 × 100.533/320 × 664/326 × 100.502/327 × 1.497/309 × 10.482/324 × - 10.494/340 × 10.503/328 ≈ 224.864.077.250,14
In Prozent:
666/324 × 605/321 × - 623/327 × 100.533/320 × 664/326 × 100.502/327 × 1.497/309 × 10.482/324 × - 10.494/340 × 10.503/328 ≈ 22.486.407.725.014,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.