666/259 × 870/858 × 320/483 × 471/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 666/259
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
259 = 7 × 37
ggT (666; 259) = 37
666/259 =
(666 : 37)/(259 : 37) =
18/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
666/259 =
(2 × 32 × 37)/(7 × 37) =
((2 × 32 × 37) : 37)/((7 × 37) : 37) =
(2 × 32 × 37 : 37)/(7 × 37 : 37) =
(2 × 32 × 1)/(7 × 1) =
18/7
Der Bruch: 870/858
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
858 = 2 × 3 × 11 × 13
ggT (870; 858) = 2 × 3 = 6
870/858 =
(870 : 6)/(858 : 6) =
145/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/858 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(2 × 3 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 29)/(1 × 1 × 11 × 13) =
145/143
Der Bruch: 320/483
320/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
483 = 3 × 7 × 23
ggT (320; 483) = 1
Der Bruch: 471/239
471/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (471; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
666/259 × 870/858 × 320/483 × 471/239 =
18/7 × 145/143 × 320/483 × 471/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
18/7 × 145/143 × 320/483 × 471/239 =
(18 × 145 × 320 × 471) / (7 × 143 × 483 × 239) =
(2 × 32 × 5 × 29 × 26 × 5 × 3 × 157) / (7 × 11 × 13 × 3 × 7 × 23 × 239) =
(27 × 33 × 52 × 29 × 157) / (3 × 72 × 11 × 13 × 23 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 29 × 157; 3 × 72 × 11 × 13 × 23 × 239) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 29 × 157) / (3 × 72 × 11 × 13 × 23 × 239) =
((27 × 33 × 52 × 29 × 157) : 3) / ((3 × 72 × 11 × 13 × 23 × 239) : 3) =
(27 × 33 : 3 × 52 × 29 × 157)/(3 : 3 × 72 × 11 × 13 × 23 × 239) =
(27 × 3(3 - 1) × 52 × 29 × 157)/(1 × 72 × 11 × 13 × 23 × 239) =
(27 × 32 × 52 × 29 × 157)/(1 × 72 × 11 × 13 × 23 × 239) =
(27 × 32 × 52 × 29 × 157)/(72 × 11 × 13 × 23 × 239) =
(128 × 9 × 25 × 29 × 157)/(49 × 11 × 13 × 23 × 239) =
131.126.400/38.517.479
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
131.126.400 : 38.517.479 = 3 und der Rest = 15.573.963 ⇒
131.126.400 = 3 × 38.517.479 + 15.573.963 ⇒
131.126.400/38.517.479 =
(3 × 38.517.479 + 15.573.963)/38.517.479 =
(3 × 38.517.479)/38.517.479 + 15.573.963/38.517.479 =
3 + 15.573.963/38.517.479 =
3 15.573.963/38.517.479
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 15.573.963/38.517.479 =
3 + 15.573.963 : 38.517.479 ≈
3,404334951413 ≈
3,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,404334951413 =
3,404334951413 × 100/100 =
(3,404334951413 × 100)/100 =
340,433495141258/100 ≈
340,433495141258% ≈
340,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
666/259 × 870/858 × 320/483 × 471/239 = 131.126.400/38.517.479
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
666/259 × 870/858 × 320/483 × 471/239 = 3 15.573.963/38.517.479
Als Dezimalzahl:
666/259 × 870/858 × 320/483 × 471/239 ≈ 3,4
In Prozent:
666/259 × 870/858 × 320/483 × 471/239 ≈ 340,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.