666/1.028 × - 8.798/640 × - 6.836/640 × - 10.629/628 × 962.963/1.404 × - 1.070/642 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
666/1.028 × - 8.798/640 × - 6.836/640 × - 10.629/628 × 962.963/1.404 × - 1.070/642 =
666/1.028 × 8.798/640 × 6.836/640 × 10.629/628 × 962.963/1.404 × 1.070/642
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 666/1.028
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
1.028 = 22 × 257
ggT (666; 1.028) = 2
666/1.028 =
(666 : 2)/(1.028 : 2) =
333/514
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
666/1.028 =
(2 × 32 × 37)/(22 × 257) =
((2 × 32 × 37) : 2)/((22 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 37)/(22 : 2 × 257) =
(1 × 32 × 37)/(2(2 - 1) × 257) =
(1 × 32 × 37)/(21 × 257) =
(1 × 32 × 37)/(2 × 257) =
333/514
Der Bruch: 8.798/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.798 = 2 × 53 × 83
640 = 27 × 5
ggT (8.798; 640) = 2
8.798/640 =
(8.798 : 2)/(640 : 2) =
4.399/320
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.798/640 =
(2 × 53 × 83)/(27 × 5) =
((2 × 53 × 83) : 2)/((27 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 83)/(27 : 2 × 5) =
(1 × 53 × 83)/(2(7 - 1) × 5) =
(1 × 53 × 83)/(26 × 5) =
4.399/320
Der Bruch: 6.836/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.836 = 22 × 1.709
640 = 27 × 5
ggT (6.836; 640) = 22 = 4
6.836/640 =
(6.836 : 4)/(640 : 4) =
1.709/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.836/640 =
(22 × 1.709)/(27 × 5) =
((22 × 1.709) : 22)/((27 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 1.709)/(27 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 1.709)/(2(7 - 2) × 5) =
(20 × 1.709)/(25 × 5) =
(1 × 1.709)/(25 × 5) =
1.709/160
Der Bruch: 10.629/628
10.629/628 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.629 = 32 × 1.181
628 = 22 × 157
ggT (10.629; 628) = 1
Der Bruch: 962.963/1.404
962.963/1.404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.963 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.404 = 22 × 33 × 13
ggT (962.963; 1.404) = 1
Der Bruch: 1.070/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.070 = 2 × 5 × 107
642 = 2 × 3 × 107
ggT (1.070; 642) = 2 × 107 = 214
1.070/642 =
(1.070 : 214)/(642 : 214) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.070/642 =
(2 × 5 × 107)/(2 × 3 × 107) =
((2 × 5 × 107) : (2 × 107))/((2 × 3 × 107) : (2 × 107)) =
(2 : 2 × 5 × 107 : 107)/(2 : 2 × 3 × 107 : 107) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
666/1.028 × 8.798/640 × 6.836/640 × 10.629/628 × 962.963/1.404 × 1.070/642 =
333/514 × 4.399/320 × 1.709/160 × 10.629/628 × 962.963/1.404 × 5/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
333/514 × 4.399/320 × 1.709/160 × 10.629/628 × 962.963/1.404 × 5/3 =
(333 × 4.399 × 1.709 × 10.629 × 962.963 × 5) / (514 × 320 × 160 × 628 × 1.404 × 3) =
(32 × 37 × 53 × 83 × 1.709 × 32 × 1.181 × 962.963 × 5) / (2 × 257 × 26 × 5 × 25 × 5 × 22 × 157 × 22 × 33 × 13 × 3) =
(34 × 5 × 37 × 53 × 83 × 1.181 × 1.709 × 962.963) / (216 × 34 × 52 × 13 × 157 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 5 × 37 × 53 × 83 × 1.181 × 1.709 × 962.963; 216 × 34 × 52 × 13 × 157 × 257) = 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 5 × 37 × 53 × 83 × 1.181 × 1.709 × 962.963) / (216 × 34 × 52 × 13 × 157 × 257) =
((34 × 5 × 37 × 53 × 83 × 1.181 × 1.709 × 962.963) : (34 × 5)) / ((216 × 34 × 52 × 13 × 157 × 257) : (34 × 5)) =
(34 : 34 × 5 : 5 × 37 × 53 × 83 × 1.181 × 1.709 × 962.963)/(216 × 34 : 34 × 52 : 5 × 13 × 157 × 257) =
(3(4 - 4) × 1 × 37 × 53 × 83 × 1.181 × 1.709 × 962.963)/(216 × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 13 × 157 × 257) =
(30 × 1 × 37 × 53 × 83 × 1.181 × 1.709 × 962.963)/(216 × 30 × 51 × 13 × 157 × 257) =
(1 × 1 × 37 × 53 × 83 × 1.181 × 1.709 × 962.963)/(216 × 1 × 5 × 13 × 157 × 257) =
(37 × 53 × 83 × 1.181 × 1.709 × 962.963)/(216 × 5 × 13 × 157 × 257) =
(37 × 53 × 83 × 1.181 × 1.709 × 962.963)/(65.536 × 5 × 13 × 157 × 257) =
316.342.284.711.529.001/171.880.284.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
316.342.284.711.529.001 : 171.880.284.160 = 1.840.480 und der Rest = 59.320.732.201 ⇒
316.342.284.711.529.001 = 1.840.480 × 171.880.284.160 + 59.320.732.201 ⇒
316.342.284.711.529.001/171.880.284.160 =
(1.840.480 × 171.880.284.160 + 59.320.732.201)/171.880.284.160 =
(1.840.480 × 171.880.284.160)/171.880.284.160 + 59.320.732.201/171.880.284.160 =
1.840.480 + 59.320.732.201/171.880.284.160 =
1.840.480 59.320.732.201/171.880.284.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.840.480 + 59.320.732.201/171.880.284.160 =
1.840.480 + 59.320.732.201 : 171.880.284.160 ≈
1.840.480,345128194842 ≈
1.840.480,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.840.480,345128194842 =
1.840.480,345128194842 × 100/100 =
(1.840.480,345128194842 × 100)/100 =
184.048.034,512819484159/100 ≈
184.048.034,512819484159% ≈
184.048.034,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
666/1.028 × - 8.798/640 × - 6.836/640 × - 10.629/628 × 962.963/1.404 × - 1.070/642 = 316.342.284.711.529.001/171.880.284.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
666/1.028 × - 8.798/640 × - 6.836/640 × - 10.629/628 × 962.963/1.404 × - 1.070/642 = 1.840.480 59.320.732.201/171.880.284.160
Als Dezimalzahl:
666/1.028 × - 8.798/640 × - 6.836/640 × - 10.629/628 × 962.963/1.404 × - 1.070/642 ≈ 1.840.480,35
In Prozent:
666/1.028 × - 8.798/640 × - 6.836/640 × - 10.629/628 × 962.963/1.404 × - 1.070/642 ≈ 184.048.034,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.