665/348 × 634/319 × - 628/332 × 100.548/357 × 704/347 × - 100.527/355 × 1.490/343 × - 10.506/330 × 10.502/359 × 10.495/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
665/348 × 634/319 × - 628/332 × 100.548/357 × 704/347 × - 100.527/355 × 1.490/343 × - 10.506/330 × 10.502/359 × 10.495/330 =
- 665/348 × 634/319 × 628/332 × 100.548/357 × 704/347 × 100.527/355 × 1.490/343 × 10.506/330 × 10.502/359 × 10.495/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 665/348
665/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
348 = 22 × 3 × 29
ggT (665; 348) = 1
Der Bruch: 634/319
634/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
319 = 11 × 29
ggT (634; 319) = 1
Der Bruch: 628/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
332 = 22 × 83
ggT (628; 332) = 22 = 4
628/332 =
(628 : 4)/(332 : 4) =
157/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
628/332 =
(22 × 157)/(22 × 83) =
((22 × 157) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 157)/(22 : 22 × 83) =
(2(2 - 2) × 157)/(2(2 - 2) × 83) =
(20 × 157)/(20 × 83) =
(1 × 157)/(1 × 83) =
157/83
Der Bruch: 100.548/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.548 = 22 × 33 × 72 × 19
357 = 3 × 7 × 17
ggT (100.548; 357) = 3 × 7 = 21
100.548/357 =
(100.548 : 21)/(357 : 21) =
4.788/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.548/357 =
(22 × 33 × 72 × 19)/(3 × 7 × 17) =
((22 × 33 × 72 × 19) : (3 × 7))/((3 × 7 × 17) : (3 × 7)) =
(22 × 33 : 3 × 72 : 7 × 19)/(3 : 3 × 7 : 7 × 17) =
(22 × 3(3 - 1) × 7(2 - 1) × 19)/(1 × 1 × 17) =
(22 × 32 × 71 × 19)/(1 × 1 × 17) =
(22 × 32 × 7 × 19)/(1 × 1 × 17) =
4.788/17
Der Bruch: 704/347
704/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (704; 347) = 1
Der Bruch: 100.527/355
100.527/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.527 = 3 × 7 × 4.787
355 = 5 × 71
ggT (100.527; 355) = 1
Der Bruch: 1.490/343
1.490/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.490 = 2 × 5 × 149
343 = 73
ggT (1.490; 343) = 1
Der Bruch: 10.506/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.506; 330) = 2 × 3 = 6
10.506/330 =
(10.506 : 6)/(330 : 6) =
1.751/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.506/330 =
(2 × 3 × 17 × 103)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 17 × 103) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17 × 103)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 1 × 17 × 103)/(1 × 1 × 5 × 11) =
1.751/55
Der Bruch: 10.502/359
10.502/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.502 = 2 × 59 × 89
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.502; 359) = 1
Der Bruch: 10.495/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.495 = 5 × 2.099
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.495; 330) = 5
10.495/330 =
(10.495 : 5)/(330 : 5) =
2.099/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.495/330 =
(5 × 2.099)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((5 × 2.099) : 5)/((2 × 3 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 2.099)/(2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 2.099)/(2 × 3 × 1 × 11) =
2.099/66
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 665/348 × 634/319 × 628/332 × 100.548/357 × 704/347 × 100.527/355 × 1.490/343 × 10.506/330 × 10.502/359 × 10.495/330 =
- 665/348 × 634/319 × 157/83 × 4.788/17 × 704/347 × 100.527/355 × 1.490/343 × 1.751/55 × 10.502/359 × 2.099/66
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 665/348 × 634/319 × 157/83 × 4.788/17 × 704/347 × 100.527/355 × 1.490/343 × 1.751/55 × 10.502/359 × 2.099/66 =
- (665 × 634 × 157 × 4.788 × 704 × 100.527 × 1.490 × 1.751 × 10.502 × 2.099) / (348 × 319 × 83 × 17 × 347 × 355 × 343 × 55 × 359 × 66) =
- (5 × 7 × 19 × 2 × 317 × 157 × 22 × 32 × 7 × 19 × 26 × 11 × 3 × 7 × 4.787 × 2 × 5 × 149 × 17 × 103 × 2 × 59 × 89 × 2.099) / (22 × 3 × 29 × 11 × 29 × 83 × 17 × 347 × 5 × 71 × 73 × 5 × 11 × 359 × 2 × 3 × 11) =
- (211 × 33 × 52 × 73 × 11 × 17 × 192 × 59 × 89 × 103 × 149 × 157 × 317 × 2.099 × 4.787) / (23 × 32 × 52 × 73 × 113 × 17 × 292 × 71 × 83 × 347 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 52 × 73 × 11 × 17 × 192 × 59 × 89 × 103 × 149 × 157 × 317 × 2.099 × 4.787; 23 × 32 × 52 × 73 × 113 × 17 × 292 × 71 × 83 × 347 × 359) = 23 × 32 × 52 × 73 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 33 × 52 × 73 × 11 × 17 × 192 × 59 × 89 × 103 × 149 × 157 × 317 × 2.099 × 4.787) / (23 × 32 × 52 × 73 × 113 × 17 × 292 × 71 × 83 × 347 × 359) =
- ((211 × 33 × 52 × 73 × 11 × 17 × 192 × 59 × 89 × 103 × 149 × 157 × 317 × 2.099 × 4.787) : (23 × 32 × 52 × 73 × 11 × 17)) / ((23 × 32 × 52 × 73 × 113 × 17 × 292 × 71 × 83 × 347 × 359) : (23 × 32 × 52 × 73 × 11 × 17)) =
- (211 : 23 × 33 : 32 × 52 : 52 × 73 : 73 × 11 : 11 × 17 : 17 × 192 × 59 × 89 × 103 × 149 × 157 × 317 × 2.099 × 4.787)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 73 × 113 : 11 × 17 : 17 × 292 × 71 × 83 × 347 × 359) =
- (2(11 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 1 × 192 × 59 × 89 × 103 × 149 × 157 × 317 × 2.099 × 4.787)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 11(3 - 1) × 1 × 292 × 71 × 83 × 347 × 359) =
- (28 × 31 × 50 × 70 × 1 × 1 × 192 × 59 × 89 × 103 × 149 × 157 × 317 × 2.099 × 4.787)/(20 × 30 × 50 × 70 × 112 × 1 × 292 × 71 × 83 × 347 × 359) =
- (28 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 59 × 89 × 103 × 149 × 157 × 317 × 2.099 × 4.787)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 292 × 71 × 83 × 347 × 359) =
- (28 × 3 × 192 × 59 × 89 × 103 × 149 × 157 × 317 × 2.099 × 4.787)/(112 × 292 × 71 × 83 × 347 × 359) =
- (256 × 3 × 361 × 59 × 89 × 103 × 149 × 157 × 317 × 2.099 × 4.787)/(121 × 841 × 71 × 83 × 347 × 359) =
- 11.172.972.093.343.818.447.090.432/74.703.634.301.329
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.172.972.093.343.818.447.090.432 : 74.703.634.301.329 = - 149.563.969.649 und der Rest = - 29.852.570.726.911 ⇒
- 11.172.972.093.343.818.447.090.432 = - 149.563.969.649 × 74.703.634.301.329 - 29.852.570.726.911 ⇒
- 11.172.972.093.343.818.447.090.432/74.703.634.301.329 =
( - 149.563.969.649 × 74.703.634.301.329 - 29.852.570.726.911)/74.703.634.301.329 =
( - 149.563.969.649 × 74.703.634.301.329)/74.703.634.301.329 - 29.852.570.726.911/74.703.634.301.329 =
- 149.563.969.649 - 29.852.570.726.911/74.703.634.301.329 =
- 149.563.969.649 29.852.570.726.911/74.703.634.301.329
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 149.563.969.649 - 29.852.570.726.911/74.703.634.301.329 =
- 149.563.969.649 - 29.852.570.726.911 : 74.703.634.301.329 ≈
- 149.563.969.649,399613365616 ≈
- 149.563.969.649,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 149.563.969.649,399613365616 =
- 149.563.969.649,399613365616 × 100/100 =
( - 149.563.969.649,399613365616 × 100)/100 =
- 14.956.396.964.939,961336561613/100 ≈
- 14.956.396.964.939,961336561613% ≈
- 14.956.396.964.939,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
665/348 × 634/319 × - 628/332 × 100.548/357 × 704/347 × - 100.527/355 × 1.490/343 × - 10.506/330 × 10.502/359 × 10.495/330 = - 11.172.972.093.343.818.447.090.432/74.703.634.301.329
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
665/348 × 634/319 × - 628/332 × 100.548/357 × 704/347 × - 100.527/355 × 1.490/343 × - 10.506/330 × 10.502/359 × 10.495/330 = - 149.563.969.649 29.852.570.726.911/74.703.634.301.329
Als Dezimalzahl:
665/348 × 634/319 × - 628/332 × 100.548/357 × 704/347 × - 100.527/355 × 1.490/343 × - 10.506/330 × 10.502/359 × 10.495/330 ≈ - 149.563.969.649,4
In Prozent:
665/348 × 634/319 × - 628/332 × 100.548/357 × 704/347 × - 100.527/355 × 1.490/343 × - 10.506/330 × 10.502/359 × 10.495/330 ≈ - 14.956.396.964.939,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.